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# Física ## Vectores ### Magnitudes Escalares y Vectoriales Las **magnitudes escalares** quedan completamente determinadas con un valor numérico y su unidad. Por ejemplo, masa (20 kg), tiempo (15 s), temperatura (25°C), energía (100 J), etc. Las **magnitudes vectoriales** necesitan, además de un...

# Física ## Vectores ### Magnitudes Escalares y Vectoriales Las **magnitudes escalares** quedan completamente determinadas con un valor numérico y su unidad. Por ejemplo, masa (20 kg), tiempo (15 s), temperatura (25°C), energía (100 J), etc. Las **magnitudes vectoriales** necesitan, además de un valor numérico y su unidad (módulo), una dirección, un sentido y un punto de aplicación. Por ejemplo, velocidad (20 m/s, vertical, hacia arriba), fuerza (5 N, horizontal, hacia la derecha), aceleración, peso, etc. ### Representación de un vector Gráficamente, un vector se representa mediante un segmento orientado (flecha). * La **longitud** del segmento es proporcional al módulo del vector. * La **dirección** es la de la recta que contiene al vector. * El **sentido** es el indicado por la punta de la flecha. * El **punto de aplicación** es el origen del vector.  ### Componentes de un vector Dado un sistema de coordenadas cartesianas (ejes x e y), cualquier vector puede ser expresado como la suma de dos vectores componentes, uno en la dirección del eje x y otro en la dirección del eje y.  Las componentes del vector $\overrightarrow{A}$ son $A_x$ y $A_y$. El módulo del vector $\overrightarrow{A}$ se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras: $A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2}$ El ángulo $\theta$ que forma el vector $\overrightarrow{A}$ con el eje x se puede calcular utilizando la función tangente: $\tan(\theta) = \frac{A_y}{A_x}$ $\theta = \arctan(\frac{A_y}{A_x})$ ### Suma de vectores Para sumar dos o más vectores, se pueden utilizar dos métodos: * **Método gráfico (regla del paralelogramo):** Se colocan los vectores con el origen en común y se completa un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo que parte del origen común es el vector resultante.  * **Método analítico:** Se suman las componentes de los vectores. Si $\overrightarrow{A} = (A_x, A_y)$ y $\overrightarrow{B} = (B_x, B_y)$, entonces $\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = (A_x + B_x, A_y + B_y)$. ### Producto de un escalar por un vector El producto de un escalar k por un vector $\overrightarrow{A}$ es otro vector que tiene: * El mismo dirección que $\overrightarrow{A}$. * El módulo es k veces el módulo de $\overrightarrow{A}$. * El mismo sentido que $\overrightarrow{A}$ si k es positivo, y sentido opuesto si k es negativo. $k\overrightarrow{A} = (kA_x, kA_y)$ ### Producto escalar de dos vectores El producto escalar de dos vectores $\overrightarrow{A}$ y $\overrightarrow{B}$ es un escalar que se define como: $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = |\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{B}| \cos(\theta)$ Donde $\theta$ es el ángulo que forman los vectores $\overrightarrow{A}$ y $\overrightarrow{B}$. También se puede calcular el producto escalar a partir de las componentes de los vectores: $\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = A_x B_x + A_y B_y$ ### Producto vectorial de dos vectores El producto vectorial de dos vectores $\overrightarrow{A}$ y $\overrightarrow{B}$ es otro vector $\overrightarrow{C}$ que tiene: * Módulo: $|\overrightarrow{C}| = |\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{B}| \sin(\theta)$. * Dirección: perpendicular al plano que contiene a los vectores $\overrightarrow{A}$ y $\overrightarrow{B}$. * Sentido: el dado por la regla de la mano derecha. También se puede calcular el producto vectorial a partir de las componentes de los vectores: $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = (A_y B_z - A_z B_y, A_z B_x - A_x B_z, A_x B_y - A_y B_x)$ En el caso de vectores en el plano (dos dimensiones), el producto vectorial se reduce a: $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = A_x B_y - A_y B_x$ El resultado es un escalar que representa la magnitud del vector perpendicular al plano.