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# Tensiones Cuando una fuerza externa es aplicada a un cable ideal, este experimenta una tensión. La tensión es una fuerza de tracción que se transmite a lo largo del cable. Es importante destacar que la tensión es una fuerza, por lo tanto, tiene magnitud y dirección. ### Cables Ideales Un cable...

# Tensiones Cuando una fuerza externa es aplicada a un cable ideal, este experimenta una tensión. La tensión es una fuerza de tracción que se transmite a lo largo del cable. Es importante destacar que la tensión es una fuerza, por lo tanto, tiene magnitud y dirección. ### Cables Ideales Un cable ideal es aquel que cumple las siguientes condiciones: 1. Tiene masa despreciable. 2. Es inextensible (no se estira). En un cable ideal, la tensión tiene las siguientes características: 1. La magnitud de la tensión es la misma en todos los puntos del cable. 2. La dirección de la tensión es siempre tangente al cable. ### Ejemplo Una lámpara de peso $W$ cuelga del techo mediante dos cables, como se muestra en la figura. Calcula la tensión en cada cable.  **Solución:** 1. **Diagrama de cuerpo libre:** Se dibuja un diagrama de cuerpo libre de la lámpara, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre ella. En este caso, las fuerzas son el peso $W$ que actúa hacia abajo y las tensiones $T_1$ y $T_2$ en los cables que actúan hacia arriba y en ángulo. 2. **Equilibrio:** Como la lámpara está en equilibrio, la suma de las fuerzas en la dirección vertical y horizontal debe ser cero: $$\sum F_x = 0$$ $$\sum F_y = 0$$ 3. **Componentes:** Se descomponen las tensiones $T_1$ y $T_2$ en sus componentes horizontal y vertical. $$T_{1x} = -T_1 \cos(\theta_1)$$ $$T_{1y} = T_1 \sin(\theta_1)$$ $$T_{2x} = T_2 \cos(\theta_2)$$ $$T_{2y} = T_2 \sin(\theta_2)$$ 4. **Ecuaciones:** Se escriben las ecuaciones de equilibrio en términos de las componentes de las tensiones: $$\sum F_x = -T_1 \cos(\theta_1) + T_2 \cos(\theta_2) = 0$$ $$\sum F_y = T_1 \sin(\theta_1) + T_2 \sin(\theta_2) - W = 0$$ 5. **Solución:** Se resuelven las ecuaciones para encontrar las tensiones $T_1$ y $T_2$. Este sistema de ecuaciones se puede resolver utilizando diferentes métodos, como sustitución o eliminación. $$T_1 = \frac{W \cos(\theta_2)}{\sin(\theta_1)\cos(\theta_2) + \cos(\theta_1)\sin(\theta_2)}$$ $$T_2 = \frac{W \cos(\theta_1)}{\sin(\theta_1)\cos(\theta_2) + \cos(\theta_1)\sin(\theta_2)}$$ ### Ejemplo Calcula la tensión en cada cable que soporta al objeto de peso $W$, como se muestra en la figura.  **Solución:** 1. **Diagrama de cuerpo libre:** Se dibuja un diagrama de cuerpo libre del objeto, mostrando todas las fuerzas que actúan sobre él. En este caso, las fuerzas son el peso $W$ que actúa hacia abajo y las tensiones $T_1$, $T_2$ y $T_3$ en los cables que actúan hacia arriba y en ángulo. 2. **Equilibrio:** Como el objeto está en equilibrio, la suma de las fuerzas en la dirección vertical y horizontal debe ser cero: $$\sum F_x = 0$$ $$\sum F_y = 0$$ 3. **Componentes:** Se descomponen las tensiones $T_1$ y $T_2$ en sus componentes horizontal y vertical. $$T_{1x} = -T_1 \cos(37^\circ)$$ $$T_{1y} = T_1 \sin(37^\circ)$$ $$T_{2x} = T_2 \cos(53^\circ)$$ $$T_{2y} = T_2 \sin(53^\circ)$$ 4. **Ecuaciones:** Se escriben las ecuaciones de equilibrio en términos de las componentes de las tensiones: $$\sum F_x = -T_1 \cos(37^\circ) + T_2 \cos(53^\circ) = 0$$ $$\sum F_y = T_1 \sin(37^\circ) + T_2 \sin(53^\circ) - W = 0$$ Además, se tiene que $T_3 = W$ 5. **Solución:** Se resuelven las ecuaciones para encontrar las tensiones $T_1$ y $T_2$. Este sistema de ecuaciones se puede resolver utilizando diferentes métodos, como sustitución o eliminación. Si $W = 100 \text{ N}$: $$T_1 = 60.18 \text{ N}$$ $$T_2 = 79.86 \text{ N}$$ $$T_3 = 100 \text{ N}$$