แบบฝึกหัดเรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว PDF
Document Details
Tags
Summary
เอกสารนี้มีแบบฝึกหัดเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวและแบบรูปทางคณิตศาสตร์ มีโจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการหาค่าตัวแปรและการวิเคราะห์แบบรูป
Full Transcript
แบบฝึกหัดที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย แบบรูปและความสัมพันธ์ 1. หาจานวนในลาดับถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้ 1.1 4 , 9 , 15 , 22 , 30 ,... 1.2 4 , 6 , 10 , 16 , 26 ,... 1 2 1 4 5 2...
แบบฝึกหัดที่ 1 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย แบบรูปและความสัมพันธ์ 1. หาจานวนในลาดับถัดไปของแบบรูปต่อไปนี้ 1.1 4 , 9 , 15 , 22 , 30 ,... 1.2 4 , 6 , 10 , 16 , 26 ,... 1 2 1 4 5 2 1.3 , , , , , ,... 4 5 2 7 8 3 1 6 11 16 1.4 , , , ,... 6 11 16 21 2. สังเกตจากแบบรูปต่อไปนี้และตอบคาถาม o o o o o o o o o o 2.1 รูปในลาดับที่ 4 มีวงกลมกี่วง ตอบ……………………………… 2.2 รูปในลาดับที่ 10 มีวงกลมกี่วง ตอบ……………………………… 2.3 รูปในลาดับที่ n มีวงกลมกี่วง ตอบ……………………………… 3. จากแบบตารางต่อไปนี้หาค่า x ว่าคือจานวนใด 3.1 3.2 0 2 4 6 1 4 9 16 5 … … … 2 x … … … … x … 3 … 12 … 15 … … 21 4 … 13 20 3.3 9 16 x 10 … 14 … 12 … 2 แบบฝึกหัดที่ 2 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย แบบรูปและความสัมพันธ์ 1. พิจารณาแบบรูปและความสัมพันธ์ระหว่างจานวนส่วนของเส้นตรงที่วางประกอบกันและ จานวนรูปสี่เหลี่ยมต่อไปนี้ รูปที่ 1 รูปที่ 2 รูปที่ 3 ลาดับที่ของรูปกับจานวนส่วนของเส้นตรงมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จงอธิบาย และ จงหาจานวนส่วนของเส้นตรงรูปถัดไป ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 2. พิจารณาแบบรูปของจานวนที่กาหนดให้ต่อไปนี้ -24, -12, 0, 12, 24, … แบบรูปที่กาหนดให้มีความสัมพันธ์กันอย่างไร จงอธิบาย พร้อมทั้งหาจานวนที่ 10 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 3. พิจารณาแบบรูปของจานวนที่กาหนดให้ต่อไปนี้ 9, 5, 1, -3, -7, … แบบรูปที่กาหนดให้มีความสัมพันธ์กันอย่างไร จงอธิบาย พร้อมทั้งหาจานวนที่ 15 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 3 4. พิจารณาแบบรูปของจานวนที่กาหนดให้ดังตาราง แล้วตอบคาถามต่อไปนี้ ลาดับที่ 1 2 3 4... 35... n จานวน 4 7 10 13 1.1 จานวนในลาดับที่ 35 คือ …………………………………………………………………………..………... 1.2 ถ้าให้ n แทนลาดับที่ของจานวนในตาราง จานวนในลาดับที่ n คือ …………………………………………………………………………………… 1. คุณครูลิลซี่สั่งซื้อพิซซ่าจากร้านพิซซ่าริชชี่ ราคาถาดละ 200 บาท เพื่อมาเป็นรางวัลให้กับ นักเรียนที่สอบวิชาภาษาไทยได้เกรด 4 โดยให้ทางร้านมาส่งที่โรงเรียน ซึ่งต้องเสียค่าส่งเที่ยวละ 20 บาท จงพิจารณาความสัมพันธ์ที่แสดงในตาราง แล้วตอบคาถามต่อไปนี้ จานวนพิซซ่า ราคา ค่าส่ง จานวนเงินที่จ่าย (ถาด) (บาท) (บาท) (บาท) 1 200×1 20 (200×1) + 20 = 220 2 200×2 20 (200×2) + 20 = 420 3 200×3 20 (200×3) + 20 = 620 4 200×4 20 (200×4) + 20 = 820... n 4 5.1 ถ้ามีนักเรียนได้เกรด 4 จานวน 12 คน คุณครูลิลซี่จะต้องจ่ายเงินทั้งหมด เท่าไร ……………………………………………………………………………..……………………….. 5.2 ถ้าคุณครูลิลซี่จ่ายเงินทั้งสิ้น 6,220 บาท แสดงว่ามีนักเรียนได้เกรด 4 ทั้งหมดกี่คน …………………..………………………………………………………………………………….. 5.3 ถ้าให้ n แทนจานวนของนักเรียนที่ได้เกรด 4 ในตาราง จานวนเงินที่คุณครู ลิลซี่ต้องจ่ายคือเท่าไร …………………..……………………………………………………………………..…………… 1. จงสร้างแบบรูปในสถานการณ์ตามจินตนาการ โดยใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์พร้อมทั้งตั้ง คาถามจากแบบรูปที่สร้างขึ้น 3 ข้อ ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. ……………………………………………………………………..………………………………. 5 แบบฝึกหัดที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย คาตอบของสมการ ตอนที่ 1. จงทาเครื่องหมาย ลงในตารางเพื่อแสดงว่าค่าของตัวแปรที่กาหนดให้ในแต่ละต่อไปนี้ เป็นหรือไม่เป็นคาตอบของสมการ คาตอบของสมการ ข้อ สมการ ค่าของตัวแปร เป็น ไม่เป็น 1. 4 +x = 8 4 a 2. - 1 = -12 -2 6 3. x+7 = 7-x -7 10 4. 0.6x – 1 = 0 6 5. 18 - 3x = 9 3 5 4 6. = -y 1 2 9 4 7. -7.6 = x – 1.4 -6.2 8. -m – 5 = -9.5 -7.5 x 3 9. =1 11 8 10. 2a +3a = 5 -1 5 1 1 11. x2 6 3 2 12. 3n 5 5 n 0 6 ตอนที่ 2. 1.จงตรวจสอบว่าจานวนที่กาหนดให้ในวงเล็บท้ายสมการแต่ละข้อทาให้สมการเป็นจริง หรือไม่ แล้วจึงเขียนกากับว่าสมการเป็นจริงหรือไม่เป็นจริง ในที่ว่างท้ายสมการนั้นๆ (1) a 9 20 …………… (6) 25.7 – x = 15.5 [10.2] …………… a (2) 10 + y = 22 ……………….. (7) 4.5 …………… 8 1 (3) x 1 4 [2 1 ] ………….... (8) 4a 125 …………… 2 2 3 1 (4) 11 x 16 [5 1 ] …………… (9) 4 x – 6 = 28 …………… 4 4 2 y (5) a + 3.2 = 5.4 [2.2] …………… (10) 6 15 5 …………… 8 2. จงเติมจานวนลงใน เพือ่ ให้สมการแต่ละข้อเป็นจริง (1) 9 + = 8+7 (6) ( + 14 ) - 8 = 13 (2) 6 = 30 1 (7) 12 6 1 36 (3) 4 10 (8) 2 64 3 (4) ( + 2 ) – 5 = 27 (9) 6 15 1 8 (5) ( 6 ) + 15 = 15 (10) 35 – ( 3 )=8 7 3. จงเขียนเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ถูกต้อง และเขียนเครื่องหมาย หน้าข้อความที่ผิด............. (1) ประโยคสัญลักษณ์ 3 = 6 – 3 ไม่เป็นสมการ............. (2) 3 = 6 – x ไม่มีคาตอบของสมการ............. (3) สมการ 6x = x ไม่มีคาตอบของสมการ............. (4) 6 เป็นคาตอบของสมการ 6x = 18............. (5) -4 เป็นคาตอบของสมการ x 2 16............. (6) 3 + a = a + 3 มีคาตอบเป็นจานวนจริงทุกจานวน............. (7) x + c = x + (-c) เป็นสมการที่ไม่มีคาตอบ กรณีที่ c 0 x............. (8) 0 มีคาตอบของสมการเป็น 0 3............. (9) 3 x x มีคาตอบเป็นจานวนจริงทุกจานวน............. (10) x( x 1) 20 มีคาตอบ 2 คาตอบ คือ 4 และ -5 8 เอกสารแบบฝึกหัดที่ 4. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. จงเติมข้อความลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ (1) ถ้า mn แล้ว............... m 3 n (2) ถ้า 7 a 15 แล้ว a ............... (3) ถ้า r 45 แล้ว r 3 ............... p7 (4) ถ้า 3 6 แล้ว p 7 ................ (5) ถ้า x 25 แล้ว.............. 30 (6) ถ้า 15 y 195 แล้ว.............. 39 (7) ถ้า x 2 y แล้ว x 9 ................ (8) ถ้า p q 3 แล้ว 3 p ................. (9) ถ้า 1.8 x 6 เมื่อ x 0 แล้ว 6x .................. x y (10) ถ้า 2 5 แล้ว.................... (5 ) 2 2. จงแก้สมการต่อไปนี้ โดยเติมลงในช่องว่างให้ถกู ต้อง (1) x 3 4 วิธีทา x3 4 นา 3 มาบวกทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… x = ………………… ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ ตอบ 9 (2) 5 y 2 วิธีทา 5 y 2 นา 5 มา.......... ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… y = ………………… ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ ตอบ (3) r 2 11 วิธีทา r 2 11 นา......... มา.......... ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… r = ………………… ตรวจคาตอบ แทน r ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = …… เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ ตอบ 10 (4) 5p 15 7 วิธีทา 5p 15 7 นา......... มา.......... ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… p = ………………… ตรวจคาตอบ แทน p ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนัน้.......... เป็นคาตอบของสมการ ตอบ (5) 12 3 x วิธีทา 12 3 x นา.......... มา.............. ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… x = ………………… ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ ตอบ 11 (6) 1 3 z 1 วิธีทา 1 3 z 1 นา.......... มา.............. ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… z = ………………… ตรวจคาตอบ แทน z ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ ตอบ (7) a 9 5 2 4 วิธีทา a 9 5 2 4 นา.......... มา.............. ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… a = ………………… ตรวจคาตอบ แทน a ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ ตอบ 12 เอกสารแบบฝึกหัดที่ 5. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตอนที่ 1 จงแก้สมการต่อไปนี้ โดยเติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. 5x 4 1 วิธีทา 5x 4 1 นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = …………………........................ = ………………… นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… x = ………………… ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น.......... เป็นคาตอบของสมการ................................... ตอบ 2. 3 4 y 2 18 วิธีทา 3 4 y 2 18 นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = …………………........................ = ………………… นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… y = ………………… ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = ………………… 13........................ = …………………........................ = …………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ................................... ตอบ 3. 5 2 3 x 17 วิธีทา 5 2 3 x 17 นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = …………………........................ = ………………… นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… x = ………………… ตรวจคาตอบ แทน x ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = …………………........................ = …………………........................ = ………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ................................... ตอบ 4. 6 5 y 3 3 6 วิธีทา 5 y 3 3 นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = …………………........................ = ………………… นา............มา................ทั้งสองข้างของสมการได้........................ = ………………… y = ………………… ตรวจคาตอบ แทน y ด้วย.............. ในสมการ.............................. จะได้........................ = ………………… 14........................ = …………………........................ = …………เป็นสมการที่เป็น............ ดังนั้น................. เป็นคาตอบของสมการ................................... ตอบ ตอนที่ 2 จงแก้สมการต่อไปนี้ โดยแสดงวิธีทาและตรวจคาตอบ 1 3 1) 4( x 3) x 2 2) 0.5 7 , x0 2 x ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……….…………………………………… ……………………………………………… ……………………………………….…… ……………………………...……………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………..….…………… ……………………………………………. ………………….…………………….…… ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………….…………………………………………….…………………………………………… ….………………………………………… ….………………………………………… …….……………………………………… …….……………………………………… ………………………………………….… ………………………………………...… สรุป สรุป ……………………………………………. ……………………………………………. 15 2 2 8( x 1) 2 1 3) 4 2x x 5x 4) x x 3 3 3 3 4 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……….…………………………………… ……………………………………………… ……………………………………….…… ……………………………...……………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………..….…………… ……………………………………………. ………………….…………………….…… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………. ……………………………………………. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………….…………………………………………….…………………………………………… ….………………………………………… ….………………………………………… …….……………………………………… …….……………………………………… ………………………………………….… ………………………………………...… สรุป สรุป ……………………………………………. ……………………………………………. แนวคิดเพิม่ เติมที่ได้จากการทาแบบฝึกหัด ……………………………………………………………………………………………… …………………………………………….………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….…………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………….……………………………………………………………………………………… 16 เอกสารแบบฝึกหัดที่ 6. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงแสดงวิธีแก้สมการในข้อต่อไปนี้ 1) 12x 3( x 2) 0 2) 4( x 3) 1 x 2 2 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……….…………………………………… ……………………………………………… ……………………………………….…… ……………………………...……………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………..….…………… ……………………………………………. ………………….…………………….…… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………. ……………………………………………. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………….…………………………………………….…………………………………………… ….………………………………………… ….………………………………………… …….……………………………………… …….……………………………………… ………………………………………….… ………………………………………...… สรุป สรุป ……………………………………………. ……………………………………………. 17 x2 4x 2x 3 3) x 1 4) 2( x 1) 3 3 3 5 ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……….…………………………………… ……………………………………………… ……………………………………….…… ……………………………...……………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………..….…………… ……………………………………………. ………………….…………………….…… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………. ……………………………………………. ตรวจคาตอบ ตรวจคาตอบ ……………………………………………. ……………………………………………. ……………………………………………… ……………………………………………….…………………………………………….…………………………………………… ….………………………………………… ….………………………………………… …….……………………………………… …….……………………………………… ………………………………………….… ………………………………………...… สรุป สรุป ……………………………………………. ……………………………………………. 18 แบบฝึกหัดที่ 7 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาคาตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 2 1. ถ้านาจานวนของต้นขนุนในสวนหักออกจาก ของจานวนต้นมะม่วงในสวน ผลลัพธ์ที่ได้จะ 3 เท่ากับจานวนต้นมะพร้าวในสวน ถ้าในสวนมีต้นขนุน 117 ต้น มีต้นมะพร้าว 401 ต้น จงหาว่า สวนนี้มีต้นมะม่วงกี่ต้น วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 19 2. ในการสอบเก็บคะแนนครั้งหนึ่งคะแนน เต็ม 80 คะแนน ครึ่งหนึ่งของผลบวกของคะแนน ที่มานพและสรรัตน์สอบได้เท่ากับ 64 คะแนน ถ้าในการสอบครั้งนี้สรรัตน์สอบได้ 58 คะแนน มานพสอบได้กี่คะแนน วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 20 3.. จานวนคู่สามจานวนเรียงกันรวมกันได้ 102 จงหาจานวนคู่สามจานวนนั้น วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 21 4.. เลขจานวนคู่บวก 5 จานวนเรียงกัน มีผลรวมได้ 230 จงหาผลบวกของเลขที่มีค่ามากเป็น ลาดับที่สอง และลาดับที่สี่ วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 22 5. จานวนคู่สองจานวนเรียงติดกัน เมื่อนา 6 มาลบออกจากจานวนที่มากกว่า แล้วคูณด้วย 3 จะ ได้ผลลัพธ์เท่ากับเมื่อนา 4 มาบวกกับจานวนที่น้อยกว่า แล้วคูณด้วย 7 จงหาจานวนคู่สองจานวน นั้น วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 23 6. ในการทาข้อสอบคณิตศาสตร์20 ข้อ ถ้าทาถูกจะได้ 3 คะแนน หากทาผิดจะโดนหักคะแนนข้อ ละ 2 คะแนน หากฉันทาข้อสอบครบทุกข้อแล้ว ฉันได้20 คะแนน ฉันทาข้อสอบถูกมากกว่าผิดกี่ ข้อ คิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 24 แบบฝึกหัดที่ 8 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาคาตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1.สารละลายชนิดหนึ่งจานวน 18 ลิตร มีแอลกอฮอล์ 55% ส่วนที่เหลือเป็นน้า ถ้าต้องการให้ สารละลายนี้มีแอลกอฮอล์ 15% จะต้องเติมน้าลงไปกี่ลิตร วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 25 2..ข้อสอบวิชาภาษาอังกฤษมีสองฉบับ ฉบับทีห่ นึ่งมี 40 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน ฉบับที่สองมี 30 ข้อ ข้อละ 1 คะแนน พีระทาข้อสอบฉบับที่หนึ่งได้คะแนน 75% จะต้องทาฉบับที่สองถูกกี่ข้อ จึงจะได้ คะแนนรวมสองฉบับเป็น 80% วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 26 3.. การสอบวิชาฟิสิกส์อัตราส่วนคะแนนระหว่างภาคต่อปลายภาค เป็น 60 : 40 สันติทาคะแนน ระหว่างภาคได้ 85% สันติจะต้องสอบปลายภาคให้ได้กี่คะแนนจึงจะได้คะแนนรวมเป็น 83 คะแนน วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 27 4.. สูตรทาขนมชั้นชนิดหนึ่งต้องใช้แป้ง 2 กิโลกรัม ผสมกับน้าตาล 4 ถ้วยตวง ถ้าต้องให้ส่วนผสม ของน้าตาลเป็น 6 ถ้วยตวง ต้องใช้แป้งปริมาณเท่าใดรสชาติจึงจะคงเดิม วิธีคิด ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ตรวจคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… สรุปคาตอบ ……………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………….……………………… วิธีคิดแบบอื่นเพิ่มเติมทีน่ ่าสนใจ ………………………...……………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 28 แบบฝึกหัดที่ 9 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาคาตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 5 1. ปัจจุบันอายุของพลอยรุ้งเป็น เท่าของอายุของรุ้งแพรว ถ้าปีหน้าพลอยรุ้งมีอายุครบ 21 ปี 8 ปัจจุบันรุ้งแพรวมีอายุกี่ปี ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 2. โดมมีลูกอมอยู่จานวนหนึ่ง ดรีมมีลูกอมมากกว่าสองเท่าของโดมอยู่ 5 เม็ด ถ้าดรีมมีลูกอม 61 เม็ด โดมจะมีลูกอมกี่เม็ด ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 29 3. 5 เท่าของจานวนเป็ดที่นายโชคและนายชัยเลี้ยงจะเท่ากับจานวนเป็ดของนายชู ถ้านายชัยมีเป็ด 48 ตัว นายชูมเี ป็ด 500 ตัว นายโชคจะมีเป็ดจานวนกี่ตัว ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 2 4. ถ้านาจานวนของต้นส้มโอในสวนหักออกจาก ของจานวนต้นมังคุดในสวน ผลลัพธ์ที่ได้จะ 3 เท่ากับจานวนต้นกล้วยในสวน ถ้าในสวนมีต้นส้มโอ 117 ต้น มีต้นกล้วย 401 ต้น จงหาว่า สวนนี้มีต้นมังคุดกี่ต้น ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 30 3 2. แม่ค้าซื้อมะม่วงมาขายจานวนหนึ่ง วันแรกขายได้ครึ่งหนึ่งของที่ซื้อมา วันที่สองขายได้อีก 5 ของจานวนมะม่วงที่เหลือจากวันแรก ถ้าวันที่สองขายมะม่วงได้ 111 ผล ให้หาว่าแม่ค้าซือ้ มะม่วงมาขายทั้งหมดกี่ผล ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 3. จานวนเต็มบวกสามจานวนที่เรียงลาดับกันรวมกันได้ 75 จงหาจานวนเต็มบวกทั้ง 3 จานวนนั้น ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………..…………………………… 31 แบบฝึกหัดที่ 10 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เรื่องย่อย โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว จงแสดงวิธีคิด เขียนสมการและหาคาตอบของสมการจากโจทย์ปัญหาต่อไปนี้ 1. โรงเรียนมีนักเรียนชายหญิงรวมกัน 480 คน ถ้ามีนักเรียนหญิง 55 เปอร์เซ็นต์ของนักเรียน ทั้งหมดจะมีนักเรียนหญิงมากกว่านักเรียนชายกี่คน ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 2. ติดราคาสินค้าชิ้นหนึ่งไว้ 100 บาท โดยเอากาไร 25% เมื่อขายขายจริงผู้ซอื้ ขอลดราคาเป็น 90 บาท ถ้าขาย 90 บาท จะได้กาไรหรือขาดทุนกี่บาท ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 32 1. ขายปุ๋ยน้า 20 ลิตร ในราคา 620 บาท ได้กาไร 24% ถ้าเติมน้าลงไป 1 ลิตร ต่อปุ๋ยน้า 19 ลิตร แล้วขายในราคาเดิม จะได้กาไรกี่เปอร์เซ็นต์ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 5. แอร์เครื่องหนึ่งมีราคาดังนี้ ปี 2554 ราคาสูงขึ้นจากปี 2553 เท่ากับ 5% ปี 2555 ราคาสูงขึ้นจากปี 2554 เท่ากับ 8% ปี 2556 ราคาสูงขึ้นจากปี 2555 เท่ากับ 10% จงหาว่าราคาแอร์ปี 2556 สูงขึ้นจากราคาเมือ่ ปี 2553 กี่เปอร์เซ็นต์ ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 33 6. ร้านค้าขายส่งสมุดในราคาโหลละ 60 บาท ถ้ามีเงื่อนไขการลดเป็น 2 แบบ คือลดราคาให้ร้อย ละ 10 และแถมสมุดให้ร้อยละ 10 เมื่อต้องการสมุด 110 เล่ม จะเลือกเงื่อนไขใดและประหยัดกว่า เท่าไร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… 7. พ่อค้าผู้หนึ่งติดราคาสินค้าไว้สูงกว่าทุน 20% แต่เขาลดให้ผู้ซื้อ 10% ของราคาที่ติดไว้ เขาได้ กาไรร้อยละเท่าไร ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………
