Einfache elektrische Netzwerke (Kl. 1_3 PDF)

1.3 Einfache elektrische Netzwerke Literaturhinweis: Kapitel 3, Albach M. Elektrotechnik 1. Ideale Spannungs- und Stromquellen 2. Zählpfeile und Zählpfeilsysteme 3. Die Kirchhoff‘schen Gleichungen 4. Widerstandsnetzwerke (Spannungsteiler, Stromteiler) 5. Reale Spannungs- und Stromque...

1.3 Einfache elektrische Netzwerke Literaturhinweis: Kapitel 3, Albach M. Elektrotechnik 1. Ideale Spannungs- und Stromquellen 2. Zählpfeile und Zählpfeilsysteme 3. Die Kirchhoff‘schen Gleichungen 4. Widerstandsnetzwerke (Spannungsteiler, Stromteiler) 5. Reale Spannungs- und Stromquellen 6. Wechselwirkung zwischen Quelle und Verbraucher 7. Ersatzspannungs- und Ersatzstromquellen 8. Überlagerungsprinzip 9. Gesteuerte Spannungs- und Stromquellen (nicht in Kap. 3 enthalten, Unterlagen in TUWEL) 10. Analyse umfangreicher Netzwerke -> „Elektrotechnik 2“ 38  1.3.1 Spannungsquellen Ideale Spannungsquelle: Ausgangsspannung ist unabhängig vom angeschlossenen Verbraucher Reale Spannungsquelle: Ausgangsspannung ist abhängig vom angeschlossenen Verbraucher (Netzwerk), d.h. für hohen Ausgangsstrom sinkt die Ausgangsspannung. Symbole der Spannungsquellen: U(t) U(t) oder oder U u(t) u(t) Zeitlich beliebig Allg. Symbol einer Gleichspannung Wechselspannung Veränderliche Spannung Spannungsquelle Richtungssinn der Quellenspannung ist vorgegeben (positiv vom Pluspol weg); Die Anschlussspannung ist die Spannung, die von einer Stromquelle (z.B. einer Batterie, einem Netzteil oder dem Bezugssinn für die Anschlussspannung ist frei wählbar Stromnetz) bereitgestellt wird und die an die Eingänge eines elektrischen Geräts oder einer Schaltung angelegt 39 wird.  1.3.1 Quelle und Verbraucher Ideale Spannungsquelle: I >0 Ausgangsspannung ist unabhängig vom angeschlossenen Verbraucher (Netzwerk) Strom hängt vom angeschlossenen Netzwerk ab, z.B. über Q>0 das Ohmsche Gesetz R U >0 Ideale Stromquelle: -Q Ausgangsstrom ist unabhängig vom angeschlossenen Verbraucher (Netzwerk) Spannungs- Verbraucher quelle Spannung hängt vom angeschlossenen Netzwerk ab, z.B. über das Ohmsche Gesetz 40  1.3.1 Stromquellen i(t) I oder i(t) @ A. Prechtl: Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik Ideale Stromquelle: Durchfließender Strom (Quellenstrom Iq) ist unabhängig von der Anschlussspannung Richtungssinn des Quellstroms ist vorgegeben: Vom Pluspol weg (technische Stromrichtung !) Bezugssinne für Strom und Spannung frei wählbar ! 41 1.3.1 Symbole für Spannungs- und Stromquellen + U(t) oder u(t) I(t) oder i(t) 42  1.3.2 Zählpfeilsysteme I I (a) (b) U U R Generatorzählpfeilsystem Erzeugerzählpfeilsystem (EZS) Verbraucherzählpfeilsystem (VZS) Spannung und Strom sind entgegengesetzt gerichtet Spannung und Strom sind gleichgerichtet Bezugspfeil der elektrischen Leistung zeigt aus der Bezugspfeil der elektrischen Leistung zeigt in die Schaltung Schaltung (Verbraucher) Verbraucherbezugssystem (VBS), Leistung wird aufgenommen Erzeugerbezugssystem (EBS), Schaltung gibt Leistung ab ! 43 @ A. Prechtl: Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik  1.3.3 Auf dem Weg zu den Kirchhoffschen Gleichungen Satz von der Erhaltung der Ladung: Es ist eine Erfahrungstatsache, dass in einem abgeschlossenen System die Summe der vorhandenen elektrischen Ladung konstant bleibt. Ladung der einen Polarität entsteht oder verschwindet immer mit einer genau gleich großen Ladung der anderen Polarität. Hülle 𝐴 Andere Formulierung des Erhaltungssatzes: 𝐼 𝐴, 𝑡 = −𝑄̇ 𝑉, 𝑡 Hülle 𝑨 wird in der Literatur oft mit 𝜕𝑉 bezeichnet Für Leiterbahnen: Die Summe der abfließend gezählten Ströme minus der Summe der zufließend gezählten 𝐼 − 𝐼 = −𝑄̇ Ströme durch eine Hülle ist gleich der Abnahmerate (−𝑄̇ 𝑉, 𝑡 der eingeschlossenen Ladung. 44  1.3.3 Die erste Kirchhoffsche Gleichung („KCL“ Kirchhoff‘s Current Law) In jedem Knoten einer elektrischen Schaltung ist zu jedem Zeitpunkt die Summe der abfließend gezählten Ströme Knotengleichung: gleich der Summe der zufließend gezählten Ströme. 𝐼 =𝐼 +𝐼 𝐼 = 𝐼 ̈ 1. Kirchhoffsche Gleichung: Sonderfall der Ladungserhaltung Voraussetzung: An den Schaltverbindungen und in den Knoten gibt es keine Überschußladung mit merkbarer Änderungsrate 45  Die erste Kirchhoffsche Gleichung („KCL“ Kirchhoff‘s Current Law) In jedem Knoten einer elektrischen Schaltung ist zu jedem Zeitpunkt die Summe der abfließend gezählten Ströme gleich der Summe der zufließend gezählten Ströme. 𝐼 = 𝐼  „Knoten“ kann auch einzelne Netzwerkelemente oder Teile einer Schaltung einschließen  In obiger Abbildung fließt Strom über einen Zweig in den Knoten und über drei Zweige aus dem Knoten 46  1.3.3 Erweiterung der ersten Kirchhoffschen Gleichungen An jedem konzentrierten Stromkreiselement und für jede Zusammensetzung solcher Elemente ist zu jedem Zeitpunkt die Summe der abfließend gezählten Ströme gleich der Summe der zufließend gezählten Ströme. @ A. Prechtl: Vorlesungen über die Grundlagen der Elektrotechnik  Voraussetzung: Ströme außerhalb der konzentrierten Stromkreiselemente nur in den Schaltverbindungen  Keine Überschußladungen in den Knoten und in den Schaltverbindungen  Keine Überschußladungen in den konzentrierten Stromkreiselementen 47  1.3.3 Die zweite Kirchhoff‘sche Regel (Maschenregel)  liefert Beziehung zwischen den Anschlussspannungen in einer Schaltung  Anschlussspannung: Spannung entlang einer orientierten, ausserhalb jedes Elements verlaufenden Verbindungslinie zwischen zwei Anschlusspunkten (Polen) U1 + U2 + U3 + U4 = 0  Für einen vollständigen Umlauf einer geschlossenen Kurve ist die Summe aller Anschlussspannungen gleich Null.  Bei einem vollständigen Umlauf wird keine Arbeit an einer Testladung verrichtet. 48  1.3.3 Die zweite Kirchhoff‘sche Regel („KVL“ Kirchhoff‘s Voltage Law)  Umlaufsinn und Bezugssinn beachten  Voraussetzung: Keine Spannung an den Schaltverbindungen 𝑈 =0 Für einen vollständigen Umlauf einer geschlossenen Kurve ist die Summe aller Anschlussspannungen gleich Null. 49 1.3.3 Die zweite Kirchhoff‘sche Regel („KVL“ Kirchhoff‘s Voltage Law) U1 + U2 + U3 + U4 = 0 U4 U1 - U2 + U3 - U4 = 0 Bezugssinn von U2 und U4 geändert U2 50 1.3.3 Anwendungsbeispiel der Maschenregel Masche I: 𝑈 − 𝑈 − 𝑈 = 0 Masche II: 𝑈 − 𝑈 −𝑈 =0 Masche III: 𝑈 − 𝑈 = 0 Masche IV: 𝑈 − 𝑈 − 𝑈 =0 Masche V: …. Masche VI: …. 𝑈 +𝑈 − 𝑈 + 𝑈 −𝑈 =0 1.3.4 Widerstandsnetzwerke: Reihenschaltung von Widerständen 𝑅 =𝑅 52  1.3.4 Parallelschaltung von Widerständen (Anwendung der 1. KR) 𝑈 1 𝐼 = 𝐼 + 𝐼 +⋯+𝐼 𝐼= 𝐺= 𝑅 𝑅 Die Einheit des Leitwerts ist Siemens. 𝐼=( + +⋯+ )𝑈 [G]=1S Ersatzwiderstand: Ersatzleitwert: 1 1 1 1 = + +⋯+ 𝐺= 𝐺 𝑅 𝑅 𝑅 𝑅 53