Geometry (Geometry) PDF

‫روابط بین پاره خط ها‬ ‫در ریاضیات برای نام گذاری شکل ها از حروف انگلیسی استفاده می کنیم‪.‬به طور معمول نقطه را با حروف بزرگ انگلیسی‬ ‫نام گذاری می کنیم و برای نام گذاری امتداد خط که در شکل با پیکانه نشان می دهیم از حروف کوچک استفاده می کنیم‪.‬‬ ‫طول یک پاره خط را با قراردادن یک پاره خط...

‫روابط بین پاره خط ها‬ ‫در ریاضیات برای نام گذاری شکل ها از حروف انگلیسی استفاده می کنیم‪.‬به طور معمول نقطه را با حروف بزرگ انگلیسی‬ ‫نام گذاری می کنیم و برای نام گذاری امتداد خط که در شکل با پیکانه نشان می دهیم از حروف کوچک استفاده می کنیم‪.‬‬ ‫طول یک پاره خط را با قراردادن یک پاره خط کوچک در باالی نام آن نمایش می دهیم‪.‬برای مثال ‪ AB‬یعنی طول پاره خط ‪AB‬‬ ‫‪١‬ــ مانند نمونه ها شکل را با حروف انگلیسی نام گذاری کنید‪.‬‬ ‫فعالیت‬ ‫‪B‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪٢‬ــ در شکل زیر نام خط ها‪ ،‬نیم خط ها و پاره خط ها را بنویسید و در صورت لزوم از راهبرد الگوسازی استفاده کنید‪.‬‬ ‫خط‪:‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪t‬‬ ‫نیم خط‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫پاره خط‪:‬‬ ‫‪X‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪٣‬ــ در شکل مقابل نقاط ‪ B ،A‬و ‪ C‬روی یک خط قرار دارند‪.‬‬ ‫رابطه های زیر را کامل کنید‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫= ‪AB + BC‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪AC −‬‬ ‫=‬ ‫‪AB‬‬ ‫= ‪AC − AB‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫= ‪CB + BA‬‬ ‫‪4‬ــ در شکل زیر نقاط ‪ B ،A‬و ‪ C‬روی یک خط قرار ندارند‪.‬‬ ‫∆‬ ‫نمایش می دهیم‪.‬‬ ‫‪ABC‬‬ ‫نقاط ‪ B ،A‬و ‪ C‬یک مثلث تشکیل داده اند‪.‬این مثلث ‪ ABC‬نام دارد و آن را به صورت ‪ ∆ ABC‬یا‬ ‫رابطه های زیر را کامل کنید‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫> ‪AB + BC‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪AB + AC > ‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪> AB‬‬ ‫‪A‬‬ ‫یک مثلث دلخواه دیگر رسم کنید و آن را ‪ ABC‬بنامید‪.‬‬ ‫آیا همین رابطه ها در آن مثلث هم برقرار است؟‬ ‫‪42‬‬  ‫همه شکل ها برقرار باشد‪.‬‬ ‫‪١‬ــ مانند نمونه رابطه های دیگری را بنویسید که در ٔ‬ ‫کار در کالس‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪AB + AD > BD‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪BD − DE = BE‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬ــ می دانیم ‪ AC = 2cm ، AB = 7cm‬و ‪ cm( DB = 4cm‬مخفف سانتی متر است‪).‬‬ ‫رابطه جبری بنویسید و با جایگزین کردن عددها‪ ،‬طول پاره خط ‪ CD‬را به دست آورید‪.‬‬ ‫یک ٔ‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪١‬ــ پاره خط های مساوی را به صورت روبه رو در شکل مشخص می کنیم‪.‬‬ ‫فعالیت‬ ‫عالمت ها نشان می دهند که‪AB = AC :‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪M‬‬ ‫در شکل مقابل ‪ M‬وسط پاره خط ‪ AB‬است‪.‬‬ ‫اندازه کدام دو پاره خط با هم مساوی اند؟ ___ = ___‬ ‫‪B‬‬ ‫ٔ‬ ‫تساوی این دو پاره خط را با عالمت گذاری روی شکل نشان دهید‪.‬تساوی های زیر را با نوشتن عدد مناسب کامل کنید‪.‬‬ ‫= ‪ AB‬‬ ‫‪AM‬‬ ‫= ‪ AM‬‬ ‫ ‪AB‬‬ ‫‪٢‬ــ در شکل زیر پاره خط های ‪ CD ،BC ،AB‬و ‪ DE‬با هم مساوی اند‪.‬طول کدام پاره خط ها برابر ‪ 3AB‬است؟‬ ‫طول کدام پاره خط ها برابر ‪ 2AB‬است؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫چند پاره خط در شکل روبه رو دیده می شود؟‬ ‫‪3‬ــ با توجه به پاره خط هایی که در شکل زیر می بینید‪ ،‬اگر بدانیم‪ AB = DC ‬و ‪ DC = EF‬و ‪ ، EF < GH‬رابطه های زیر را کامل‬ ‫⇒‪‬‬ ‫=‬ ‫‪DC = EF ‬‬ ‫کنید‪(.‬این عالمت ⇒ یعنی نتیجه می گیریم)‪:‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪AB = DC ‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪E‬‬ ‫⇒‪‬‬ ‫=‬ ‫‪DC = EF ‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪AB = EF ‬‬ ‫⇒‪‬‬ ‫ b‬‬ ‫ ‬ ‫⇒‪‬‬ ‫رابطه زیر را کامل کنید و نتیجه را به فارسی بنویسید‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪b = c‬‬ ‫‪44‬‬  ‫روابط بین زاویه ها‬ ‫‪x‬‬ ‫زاویه مقابل نام گذاری شده و به چند صورت خوانده می شود‪.‬چرا از حروف کوچک و بزرگ‬ ‫ٔ‬ ‫‪O‬‬ ‫‪١‬‬ ‫استفاده شده است؟‬ ‫‪y‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪xOy = yOx = O = O1 = 1‬‬ ‫‪١‬ــ با انواع زاویه ها در سال گذشته آشنا شده اید‪ ،‬زاویه ها را نام گذاری کنید و نوع هرکدام را مشخص کنید‪.‬‬ ‫فعالیت‬ ‫‪z‬‬ ‫‪٢‬ــ تساوی بین زاویه ها را کامل کنید‪.‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪y‬‬ ‫‪xOy +‬‬ ‫‪= xOz‬‬ ‫= ‪O2 + O1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪x‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪O‬‬ ‫‪xOz −‬‬ ‫‪= zOy‬‬ ‫= ‪xOz − O1‬‬ ‫زاویه مساوی را به صورت روبه رو در شکل مشخص می کنیم‪:‬‬ ‫‪٣‬ــ دو ٔ‬ ‫‪w‬‬ ‫‪x‬‬ ‫∧‬ ‫‪y‬‬ ‫‪wAx = ‬‬ ‫عالمت ها نشان می دهند که‪:‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪A‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪a‬‬ ‫زاویه ‪ O1‬با کدام زاویه مساوی است؟‬ ‫زاویه ‪ aOb‬است‪ٔ.‬‬ ‫‪٤‬ــ در شکل مقابل ‪ Ox‬نیمساز ٔ‬ ‫‪x‬‬ ‫تساوی این دو زاویه را با عالمت گذاری روی شکل نشان دهید‪.‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∧‬ ‫نقطه ‪ O‬قطع کرده اند‪.‬‬ ‫‪  ٥‬ــ در شکل مقابل دو خط یکدیگر را در ٔ‬ ‫‪O‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪‬‬ ‫= ‪O1+ O2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫⇒‪‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫= ‪O3 + O2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 O‬‬ ‫‪‬‬ ‫∧‬ ‫اندازه زاویه های دیگر را با نوشتن یک تساوی پیدا کنید‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫می دانیم ‪ O1 = 70‬است‪.‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪O2 = 180 −‬‬ ‫‪= O4‬‬ ‫= ‪O3 = O3‬‬ ‫ ‬ ‫‪x‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪١‬ــ زاویه های ‪ O3 ، O2 ، O1‬و ‪ O4‬همه با هم برابرند‪.‬جاهای خالی را با عدد مناسب کامل کنید‪.‬‬ ‫کار در کالس‬ ‫‪y‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪4‬‬ ‫‪z‬‬ ‫= ‪xOu‬‬ ‫‪O1‬‬ ‫= ‪xOt‬‬ ‫‪tOx‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪t‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪2‬‬ ‫= ‪yOt‬‬ ‫‪O2‬‬ ‫= ‪O2‬‬ ‫‪zOu‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪u‬‬ ‫‪٢‬ــ برای زاویه های متمم و مکمل تساوی بنویسید‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪O‬‬ ‫‪A1+ A2 = 90‬‬ ‫‪45‬‬  ‫‪١‬ــ می دانیم در هر مثلث‪ ،‬مجموع زاویه ها برابر ‪ 180°‬است‪.‬‬ ‫فعالیت‬ ‫اندازه زاویه هایشان به سه دسته تقسیم می کنیم‪:‬‬ ‫ٔ‬ ‫مثلث ها را با توجه به‬ ‫زاویه آنها تند است‪.‬‬ ‫مثلث هایی که هر سه ٔ‬ ‫ ‬ ‫زاویه راست دارند‪.‬‬ ‫مثلث هایی که یک ٔ‬ ‫ ‬ ‫زاویه باز دارند‪.‬‬ ‫مثلث هایی که یک ٔ‬ ‫ ‬ ‫زاویه راست داشته باشد؟‬ ‫چرا مثلث نمی تواند دو ٔ‬ ‫متساوی االضالع‬ ‫متساوی الساقین‬ ‫با ضلع های نامساوی‬ ‫همۀ زاویه ها تند‬ ‫‪٢‬ــ می خواهیم در هر قسمت جدول مقابل یک‬ ‫مثلث رسم کنیم‪.‬‬ ‫در کدام قسمت ها نمی توانیم مثلثی رسم کنیم؟‬ ‫در قسمت هایی که می توانیم مثلث رسم کنیم‪ ،‬یک‬ ‫مثلث بکشید‪.‬‬ ‫یک زاویۀ راست‬ ‫یک زاویۀ باز‬ ‫‪٣‬ــ هریک از شکل های زیر یک چند ضلعی اند‪.‬‬ ‫زاویه بزرگ تر از ‪ 180°‬ندارند‪ّ ،‬‬ ‫محدب نامیده می شوند‪.‬‬ ‫چند ضلعی هایی که هیچ ٔ‬ ‫زاویه بزرگ تر از ‪ 180°‬داشته باشد‪ ،‬چند ضلعی مقعر می گویند‪.‬‬ ‫به چند ضلعی ای که دست کم یک ٔ‬ ‫محدب (کوژ) را در شکل زیر مشخص کنید‪.‬‬ ‫چند ضلعی های مقعر (کاو) و ّ‬ ‫‪a‬‬ ‫‪d‬‬ ‫‪e‬‬ ‫‪h‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪c‬‬ ‫‪f‬‬ ‫‪g‬‬ ‫همه ضلع ها و زاویه هایشان با هم مساوی است‪ ،‬چند ضلعی منتظم گفته می شود‪.‬کدام شکل در فعالیت‬ ‫‪٤‬ــ به چند ضلعی هایی که ٔ‬ ‫قبل چند ضلعی منتظم بود؟‬ ‫‪46‬‬  ‫زاویه راست‪ ،‬باز‪ ،‬تند و نیمصفحه را نشان دهد‪.‬‬ ‫عقربه بین ساعتشمار و دقیقهشمار ٔ‬ ‫‪١‬ــ یک مثال برای هریک از زمانهایی بنویسید که ٔ‬ ‫تمرین‬ ‫اندازه زاویه های ‪ x‬و ‪ y‬را در شکل های زیر پیدا کنید‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫‪٢‬ــ‬ ‫‪y‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪32 ‬‬ ‫‪O‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪100‬‬ ‫‪z‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪50 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪150‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪40 ‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪y‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪y‬‬ ‫‪٣‬ــ در شکل مقابل می دانیم زاویه های ‪ 90° ، tOy ، xOz‬هستند‪.‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪x‬‬ ‫‪z‬‬ ‫چگونه می توانید نتیجه بگیرید که‪ xOy = tOz :‬؟‬ ‫‪t‬‬ ‫‪O‬‬ ‫∧‬ ‫‪x‬‬ ‫‪y‬‬ ‫زاویه ‪ xAz‬برابر ‪ 120‬درجه است‪.‬‬ ‫اندازه ٔ‬ ‫ٔ‬ ‫‪٤‬ــ در شکل مقابل‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫چه کسری از ‪ xAz‬است؟‬ ‫‪xAy‬‬ ‫زاویه‬ ‫ٔ‬ ‫‪z‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪  ٥‬ــ شکل های زیر چه شباهت هایی با هم دارند؟ چه تفاوت هایی با هم دارند؟‬ ‫(ج)‬ ‫(ب)‬ ‫(الف)‬ ‫‪47‬‬  ‫تبدیالت هندسی (انتقال‪ ،‬تقارن‪ ،‬دوران)‬ ‫‪١‬ــ یک کاغذ شفاف روی شکل ‪ A‬قرار دهید و این شکل را روی کاغذتان بکشید‪.‬‬ ‫فعالیت‬ ‫‪B‬‬ ‫کاغذ شفاف را بدون تغییر جهت روی صفحه حرکت دهید تا تصویر آن روی شکل‬ ‫‪ B‬قرار بگیرد‪.‬‬ ‫بدین ترتیب تصویر شکل ‪ A‬را روی صفحه انتقال داده اید‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫خط تقارن‬ ‫‪٢‬ــ دوباره کاغذ پوستی خود را طوری روی صفحه قرار دهید که تصویری که‬ ‫کشیده اید‪ ،‬روی شکل ‪ A‬قرار بگیرد‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫کاغذتان را از روی خط تقارن تا کنید‪.‬بدین ترتیب تصویر شکل ‪ A‬روی کدام شکل‬ ‫قرار می گیرد؟‬ ‫قرینه شکل ‪ B‬را هم نسبت به خط‬ ‫قرینه شکل ‪ A‬نسبت به خط تقارن است‪ٔ.‬‬ ‫این شکل ٔ‬ ‫تقارن رسم کنید و آن را ‪ D‬بنامید‪.‬‬ ‫‪١‬ــ به اندازه و جهت شکل های سفید نگاه کنید‪.‬‬ ‫کار در کالس‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫یافته شکل آبی است؟‬ ‫کدام یک از شکل ها‪ ،‬انتقال ٔ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫این شکل را هاشور بزنید‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫قرینه شکل آبی است؟‬ ‫‪٢‬ــ کدام شکل ٔ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫خط تقارن متناسب با این تقارن را رسم کنید‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫وقتی شکلی را روی صفحه انتقال می دهیم‪ ،‬تصویر به دست آمده مساوی و هم جهت شکل اولیه است‪.‬‬ ‫اما جهت آن تغییر می کند‪.‬‬ ‫قرینه شکلی را نسبت به یک خط پیدا می کنیم‪ ،‬تصویر به دست آمده مساوی آن شکل است؛ ّ‬ ‫ٔ‬ ‫وقتی‬ ‫‪١‬ــ یک کاغذ پوستی روی شکل ‪ A‬قرار دهید و این شکل را روی آن بکشید‪.‬با استفاده از یک مداد کاغذ پوستی خود را در‬ ‫فعالیت‬ ‫صفحه کتاب ثابت کنید و آرام کاغذ را روی کتاب بچرخانید و به حرکت‬ ‫ٔ‬ ‫مرکز دوران شکل‪ ،‬روی‬ ‫تصویر در صفحه نگاه کنید‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫مرکز دوران‬ ‫‪A‬‬ ‫‪48‬‬  ‫‪٢‬ــ اگر کاغذ پوستی را ‪ ١٨٠‬درجه بچرخانید‪ ،‬تصویر شکل ‪ A‬مانند شکل روبه رو در صفحه‬ ‫قرار می گیرد‪.‬این تصویر حاصل دوران ‪ ١٨٠‬درجه ای شکل ‪A‬حول مرکز دوران است‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪٣‬ــ باز هم کاغذ پوستی را روی شکل قرار دهید و با استفاده از آن تصویر حاصل از‬ ‫درجه شکل ‪ A‬حول مرکز دوران جدید را بسازید‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫دوران ‪١٨٠‬‬ ‫‪.‬‬ ‫مرکز دوران‬ ‫‪A‬‬ ‫‪٤‬ــ با کمک کاغذ پوستی شکل ‪ A‬را حول مرکز دوران ‪ ٩٠‬درجه در جهت عقربه های ساعت چرخانده ایم‪.‬تصویر شکل ‪ A‬روی‬ ‫شکل ‪ B‬قرار گرفته است‪.‬شکل ‪ B‬را حول مرکز دوران‪ ٩٠ ،‬درجه در جهت عقربه های‬ ‫‪B‬‬ ‫ساعت بچرخانید‪.‬شکل حاصل از این دوران را رسم کنید و آن را ‪ C‬بنامید‪.‬‬ ‫چرا در دوران ‪ ٩٠‬درجه الزم است جهت دوران را مشخص کنیم؛ ّاما در دوران ‪١٨٠‬‬ ‫مرکز دوران ‪.‬‬ ‫درجه این کار الزم نیست؟‬ ‫‪A‬‬ ‫‪١‬ــ الف) شکل ‪ A‬را ‪ ٩0‬حول ٔ‬ ‫نقطه ‪ O‬در جهت عقربه های ساعت بچرخانید و شکل حاصل را ‪ B‬بنامید‪.‬‬ ‫‪º‬‬ ‫تمرین‬ ‫‪d‬‬ ‫قرینه ‪ A‬را نسبت به خط ‪ d‬رسم کنید و آن را ‪ C‬بنامید‪.‬‬ ‫ب) ٔ‬ ‫ج) آیا هر سه شکل با هم مساوی اند؟‬ ‫‪.O‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪49‬‬  ‫درجه شکل ‪ 1‬در جهت عقربه های ساعت‬‫ٔ‬ ‫‪٢‬ــ الف) کدام شکل از دوران ‪180‬‬ ‫‪2‬‬ ‫حول مرکز دوران به دست آمده است؟‬ ‫‪3‬‬ ‫درجه شکل ‪ 4‬حول مرکز دوران به دست آمده است؟‬ ‫ٔ‬ ‫ب) کدام شکل از دوران ‪١٨٠‬‬ ‫مرکز دوران‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪. A.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫همه شکل های مقابل با هم مساوی اند‪.‬‬ ‫‪٣‬ــ ٔ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫یافته شکل رنگی هستند؟‬ ‫الف) کدام شکل ها انتقال ٔ‬ ‫یافته شکل رنگی هستند؟‬ ‫ب) کدام شکل ها دوران ٔ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫قرینه شکل رنگی نسبت به یک خط هستند؟‬‫ج) کدام شکل ها ٔ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪٤‬ــ در هر مورد چه تبدیلی انجام شده است؟ انتقال‪ ،‬تقارن محوری یا دوران؟‬ ‫الف) ‪ A‬به ‪ B‬تبدیل شده است‪.‬‬ ‫‪E‬‬ ‫ب) ‪ A‬به ‪ C‬تبدیل شده است‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫ج) ‪ B‬به ‪ E‬تبدیل شده است‪.‬‬ ‫د) ‪ D‬به ‪ A‬تبدیل شده است‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪C‬‬ ‫هـ) ‪ D‬به ‪ C‬تبدیل شده است‪.‬‬ ‫‪  ٥‬ــ در هر مورد با دو تبدیل مختلف می توان ‪ A‬را بر ‪ B‬منطبق کرد‪.‬این دو تبدیل را نام ببرید‪.‬‬ ‫(ب)‬ ‫‪A‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫(الف)‬ ‫‪B‬‬ ‫یافته آن‬ ‫‪  ٦‬ــ در شکل مقابل کدام دو شکل مساوی‪ ،‬یک شکل و تبدیل ٔ‬ ‫‪A‬‬ ‫تنها با یک تبدیل (انتقال‪ ،‬تقارن یا دوران) را نشان می دهد؟‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪50‬‬  ‫شکل های مساوی (هم نهشت)‬ ‫‪١‬ــ الف) هر شکل با یک تبدیل‪ ،‬به شکل بعدی تبدیل شده است‪.‬روی هر‬ ‫فعالیت‬ ‫‪F‬‬ ‫پیکانه نوع تبدیل انجام شده (انتقال‪ ،‬تقارن یا دوران) را بنویسید‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫  ‬ ‫‪E‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪H‬‬ ‫تقارن‬ ‫‪A → B ‬‬ ‫‪→ C ‬‬ ‫‪→ D ‬‬ ‫‪→ E ‬‬ ‫‪→ F ‬‬ ‫‪→ G ‬‬ ‫‪→ H ‬‬ ‫→‬ ‫ب) آیا شکل ‪ A‬با شکل ‪ H‬مساوی است؟ چرا؟‬ ‫‪٢‬ــ اگر بتوانیم شکلی را با یک یا چند تبدیل (انتقال‪ ،‬تقارن یا دوران) در صفحه بر شکل دیگر منطبق کنیم‪ ،‬می گوییم این دو شکل‬ ‫باهم هم نهشت (مساوی) اند‪.‬‬ ‫دو شکل مقابل با هم هم نهشت اند‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪A‬‬ ‫یک ضلع و یک زاویه از شکل ‪ A‬مشخص شده است‪.‬‬ ‫زاویه مساوی (متناظر) با آنها در شکل ‪ B‬را با عالمت گذاری مشخص کنید‪.‬‬ ‫ضلع و ٔ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪٣‬ــ دو شکل مقابل هم نهشت اند‪.‬این عبارت را در ریاضی‬ ‫‪B‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫به صورت ‪ ABCDE ≅ HGFKJ‬نمایش می دهیم‪.‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪K‬‬ ‫در دو شکل هندسی هم نهشت‪ ،‬اجزای متناظر دو به دو با‬ ‫‪E‬‬ ‫‪J‬‬ ‫هم برابرند‪.‬‬ ‫به چگونگی نمایش برابری ضلع ها و زاویه ها در دو شکل باال توجه کنید‪.‬‬ ‫کار در کالس‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪١‬ــ مثلث های هم نهشت را در شکل بیابید‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪K‬‬ ‫و به زبانریاضی بنویسید‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪I‬‬ ‫‪٢‬ــ در شکل مقابل دو مثلث هم نهشت دیده می شود‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪D‬‬ ‫ضلع ها و زاویه های مساوی دو شکل را با عالمت گذاری مشخص کنید‪.‬تساوی اجزای‬ ‫‪B‬‬ ‫‪E‬‬ ‫متناظر این دو مثلث را کامل کنید‪.‬‬ ‫∧‬ ‫‪A = ‬‬ ‫‪AB = ‬‬ ‫∧‬ ‫‪B = ‬‬ ‫=‬ ‫‪C‬‬ ‫‪F‬‬ ‫∧‬ ‫‪C = ‬‬ ‫=‬ ‫‪51‬‬ ‫‪١‬ــ با انجام تبدیالت متوالی روی یک مثلث‪ ،‬قسمتی از صفحه را پوشانده ایم‪.‬مثلث هایی را که از انتقال مثلث رنگی به دست‬ ‫فعالیت‬ ‫آمده اند‪ ،‬رنگ کنید‪.‬‬ ‫درجه یکی از مثلث های رنگی به دست آورد‪.‬‬ ‫ٔ‬ ‫هریک از مثلث های سفید را می توان با دوران ‪١٨٠‬‬ ‫همه این مثلث ها با هم مساویند؟‬ ‫همه مثلث ها را با شماره گذاری آنها مشخص کنید‪.‬آیا ٔ‬ ‫زاویه های مساوی در ٔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3 2 1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪360‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪٢‬ــ با انجام تبدیالت متوالی روی یک چهارضلعی قسمتی از صفحه را پوشانده ایم‪.‬‬ ‫چهارضلعی هایی را که از انتقال چهارضلعی رنگی به دست آمده اند‪ ،‬رنگ کنید‪.‬با چه تبدیلی می توان چهارضلعی های سفید را‬ ‫‪1‬‬ ‫‪4‬‬ ‫به دست آورد؟‬ ‫‪2 3‬‬ ‫ضلع ها و زاویه های مساوی را با عالمت گذاری مشخص کنید‪.‬‬ ‫همه این چهارضلعی ها با هم مساوی اند؟‬ ‫آیا ٔ‬ ‫‪360‬‬ ‫‪١‬ــ در شکل مقابل ضلع های دو چهارضلعی‪ ،‬دو به دو با هم برابرند‪.‬‬ ‫تمرین‬ ‫الف) با عالمت گذاری مناسب تساوی ضلع ها را نمایش دهید‪.‬‬ ‫ب) آیا این دو چهارضلعی با هم مساوی اند؟‬ ‫‪2‬ــ می خواهیم شکل ‪ B‬را طوری رسم کنیم که بتوانیم با دو تبدیل متوالی‪ ،‬شکل ‪ A‬را بر شکل ‪ C‬منطبق کنیم‪.‬شکل ‪ B‬را رسم‬ ‫کنید و روی هر پیکانه نوع تبدیل انجام شده را بنویسید‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫ ‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪52‬‬  ‫‪٣‬ــ به کمک کاغذ پوستی شکل های مساوی را پیدا کنید و تساوی شکل ها را به زبان ریاضی بنویسید‪.‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪J‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪H‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪٤‬ــ با انجام تبدیالت متوالی روی یک هشت ضلعی و مربع‪ ،‬قسمتی از صفحه را پر کرده ایم‪.‬‬ ‫به چند طریق می توان تنها با یک تبدیل هشت ضلعی رنگی را بر شکل ‪ C‬منطبق کرد؟‬ ‫‪J‬‬ ‫‪K‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪L‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪D‬‬ ‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪G‬‬ ‫‪  ٥‬ــ شکل زیر قسمتی از کاشی کاری یک بنای قدیمی را نشان می دهد‪.‬‬ ‫الف) چگونه می توان با دو تبدیل متوالی ‪ A‬را بر شکل ‪ B‬منطبق کرد؟‬ ‫ادامه الگوی ایجاد شده‪ ،‬صفحه را پر کنید‪.‬‬ ‫ب) با ٔ‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪A.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪B.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪53‬‬  ‫‪4‬‬ ‫مرور فصل‬ ‫مفاهیم و مهارت ها‬ ‫دراین فصل واژه های زیر به کار رفته اند‪.‬مطمئن شوید که می توانید با جمالت خود آنها را تعریف کنید‪.‬برای هر کدام مثال بزنید‪.‬‬ ‫اجزای متناظر‬ ‫شکل های هم نهشت‬ ‫تبدیل های هندسی‬ ‫در این فصل روش های اصلی زیر مطرح شده اند‪.‬با یک مثال هر کدام را توضیح دهید و در دفتر خود یک خالصه درس تهیه‬ ‫کنید‪.‬‬ ‫نام گذاری زاویه‬ ‫نام گذاری پاره خط‪ ،‬نیم خط وخط‬ ‫رابطه بین زاویه ها‬ ‫نوشتن ٔ‬ ‫رابطه بین پاره خط ها‬ ‫نوشتن ٔ‬ ‫زاویه متقابل به رأس‬ ‫دلیل تساوی دو ٔ‬ ‫نتیجه گیری از چند تساوی درست‬ ‫پیدا کردن قرینه یک شکل‬ ‫انتقال یک شکل‬ ‫نوشتن تساوی اجزاء متناظر دو شکل‬ ‫پیدا کردن دوران یافته یک شکل‬ ‫کاربرد‬ ‫کاربرد این درس را در فصل هفتم (بردار) خواهید دید‪.‬ضمن آنکه در کشیدن شکل های هندسی‪ ،‬گرافیک رایانه ای‪ ،‬طراحی و …‬ ‫نیز کاربرد دارد‪.‬‬ ‫تمرین های ترکیبی‬ ‫در صورتی که تمرین های ترکیبی زیر را بتوانید انجام دهید‪ ،‬مطمئن می شوید که این فصل را به خوبی آموخته اید‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫∧‬ ‫∧‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬ــ چرا ‪ C = A1‬است؟‬ ‫‪B‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪H‬‬ ‫قرینه شکل مقابل را نسبت به پاره خط ‪ BC‬پیدا کنید‪.‬‬ ‫‪2‬ــ ٔ‬ ‫‪B‬‬ ‫نقطه ‪ C‬با دوران ‪ ٩٠º‬در جهت حرکت عقربه های ساعت پیدا کنید‪.‬‬ ‫دوران یافته شکل جدید را نسبت به ٔ‬ ‫اجزاء متناظر شکل اول و آخر را با عالمت گذاری مشخص کنید‪.‬‬ ‫‪A‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪54‬‬ ‫شمارنده ها و اعداد اول‬ ‫فصل ‪5‬‬ ‫عدد اول‬ ‫دسته بندی کردن‪ ،‬به ویژه ساختن دسته های مساوی و قابلیت تقسیم از مفاهیم‬ ‫شمارندۀ اول‬ ‫شده رژه قرار‬ ‫با کاربرد در زندگی روزمره اند‪.‬وقتی سربازها در دسته های منظم ٔ‬ ‫بزرگ ترین شمارندۀ مشترک‬ ‫دارند‪ ،‬تعداد آنها باید بر تعداد ردیف ها و ستون ها قابل قسمت باشد‪.‬‬ ‫کوچک ترین مضرب مشترک‬ ‫‪55‬‬