İlkokul Temel Matematik PDF

İlkokulda Temel Matematik 2. Konu: Sayı Sistemleri 1. Doğal Sayılar 2. Tam Sayılar 3. Rasyonel Sayılar 4. İrrasyonel Sayılar 5. Reel Sayılar Sayı Sistemlerinin Ortaya Çıkışı İlkçağda insanlar rakam ve sayıları kullanma ihtiyacı duymuştur: Avladıkları hayvanların veya sür...

İlkokulda Temel Matematik 2. Konu: Sayı Sistemleri 1. Doğal Sayılar 2. Tam Sayılar 3. Rasyonel Sayılar 4. İrrasyonel Sayılar 5. Reel Sayılar Sayı Sistemlerinin Ortaya Çıkışı İlkçağda insanlar rakam ve sayıları kullanma ihtiyacı duymuştur: Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlar, ipe düğüm atmışlar veya çakıl taşlarını kullanmışlardır.  İlk sayma sistemleri birebir eşlemeye dayanıyordu. Bu yöntem küçük sayılar için kullanışlıydı. Sayılar büyüyünce yüzlerce sayı arka arkaya sıralanmaya başladı. Bu şekilde sayma zorlaştı.  Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller yanda gösterilmiştir. Antik Yunan Matematiği Yunan matematiği Thales’le başlar. Yedi Bilgeden biri olarak ün salan Thales’in bir süre Mısır’da dolaştığı ve oradan geometriyi ülkesine getirdiği bilinmektedir. Yunan matematik tarihçesinde adı geçen ikinci önemli isim Pisagor’dur. O da Mısır ve Babil’i gezerek oralarda edindiği bilgileri ülkesine getirmiştir.  Bu dönemde matematikte birçok gelişme kaydedilmiş, bugün sahip olduğumuz matematik yapısının temelleri büyük oranda bu dönemde atılmıştır.  Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, bazı sembol ve harfleri kullanarak sayıları tasarladılar. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte Roma Rakamları ya da Romen Rakamları olarak adlandırılır.  Roma Rakamlarında sıfır olmadığı için Roma Rakamları dört işlem yapmak imkansızdır. Sıfırın MÖ 250 yıllarında Orta Amerika'da yaşayan Maya kabilesinde kullanıldığına dair kanıtlar vardır. MS 800 civarında ise Hintliler sıfıra benzer bir sembol kullanmışlardır. Hindistan'dan yayılan sıfır MS 1400 yıllarında Avrupa'da da benimsenmiş ve kullanılmıştır. Sayılar ile ilgili kavramlar Rakam: Sayıları yazmak için kullandığımız sembollere rakam denir. {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları onluk sayma sisteminde kullanılan rakamlardır.  Sayı: Bir veya birden çok rakamdan oluşan matematiksel ifadelere sayı denir. 0, 1, 2, 3, … , 9 rakamları aynı zamanda birer sayıdır. Ancak örneğin 42 bir sayıdır ama rakam değildir. Doğal sayılar N={ 0,1,2,3,4,5,6....} kümesine doğal sayılar kümesi denir. Doğal sayılar kümesinden 0 (sıfır ) sayısının çıkarılması ile elde edilen N+={1,2,3,4,5,6..} kümesine sayma sayıları denir. N+ kümesi S ile de gösterilir. S ⊂ N dir. «0» bir doğal sayıdır ancak sayma sayısı değildir.  Rakamlar bir basamaklı sayılardır. İki rakamdan oluşan sayılara iki basamaklı sayılar, Üç rakamdan oluşan sayılara üç basamaklı sayılar denir…  Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı; En küçük doğal sayı:10 En küçük tek doğal sayı: 13 En küçük çift doğal sayı: 10 En büyük çift doğal sayı: 98 En büyük tek doğal sayı: 97  Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı: En küçük çift doğal sayı:102 En küçük tek doğal sayı: 103 En büyük tek doğal sayı: 987 En büyük çift doğal sayı: 986 Sayı değeri- Basamak değeri Basamak değeri, rakamların, sayıda bulunduğu basamağa göre aldığı değerdir.  Bir doğal sayının; Birler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 1 artar veya eksilir. Onlar basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 10 artar veya eksilir. Yüzler basamağı 1 artar veya eksilirse, o sayı 100 artar veya eksilir. Ardışık sayılar Ardışık tam sayılar = n, n+1, n+2, … Ardışık çift sayılar = 2n, 2n+2, 2n+4, … Ardışık tek sayılar = 2n+1, 2n+3, 2n+5, … Tek sayılar ve çift sayılar Tek sayılar: n ∈ N olmak üzere, 2n+1, 2n+3, 2n+5, … tek doğal sayıları ifade eder. Çift sayılar: n ∈ N olmak üzere, 2n, 2n+2, 2n+4, … çift doğal sayıları ifade eder.  Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 rakamlarından oluşan sayılar çift doğal sayılar Birler basamağı 1, 3, 5, 7, 9 rakamlarından oluşan sayılar tek doğal sayılardır. Tek ve çift sayıların özellikleri: x ve y birer tam sayı olmak üzere, 1. İki çift sayının toplamı ya da farkı çift sayıdır. DZÇ=Ç 2. İki tek sayının toplamı ya da farkı çift sayıdır. T±T=Ç 3. Bir tek sayı ile bir çift sayının toplamı ya da farkı tek sayıdır. T±Ç=T 4. İki tek sayının çarpımı tek sayıdır. T×T=T 5. İki çift sayının çarpımı çift ise sayılardan en az biri çift olmalıdır. T×Ç=Ç Ç×Ç=Ç 6. Bir tek sayının üssü tek veya çift ise sonuç tek sayı, 𝑇 𝑛 =T Bir çift sayının üssü tek veya çift ise sonuç çift sayı olur. Ç𝑛 = Ç Tam sayılar Z= {…, -3, -2, -1, 0,1,2,3, … } kümesinin elemanlarına tam sayılar denir. Tam sayılar kümesi negatif tam sayılar, sıfır ve pozitif tam sayıların birleşimidir. Negatif tam sayılar: Z-= {…, -3, -2, -1 } Pozitif tam sayılar: Z+= {1,2,3, … } Z = Z - ∪ Z+ ∪ { 0 } Tam Sayılarda Toplama- Çıkarma İşlemi: Toplanan sayıların işaretleri aynı ise işaret göz önüne alınmadan toplanır. Toplamın işareti toplanan sayıların işareti ile aynı olur. Toplanan sayıların işaretleri farklı ise işaret kaldırıldığında büyük olan sayıdan küçük sayı çıkarılır. Toplamın işareti büyük sayının işareti ile aynı olur. (-13) + (-8) = ? (-15) + (+6) = ? (-9) + (-14) + (+7) = ? Tam Sayılarda Çarpma İşlemi: Ters işaretli iki tam sayıyı çarpmak için sayıların mutlak değerleri çarpılır ve çarpımın önüne (-) işareti yazılır. Aynı işaretli tam sayıların çarpımı pozitif, ters işaretli sayıların çarpımı negatif bir tam sayıdır. (+5). (+3) = ? (− 2). (− 4) = ? (+3). (- 7) = ? Tam Sayılarda Bölme İşlemi: Tam sayılarla bölme işlemi yapılırken sayıların mutlak değerleri birbirine bölünür. Aynı işaretli iki tam sayının bölümü pozitif, ters işaretli iki tam sayının bölümü negatiftir. (+15) : (+3) = ? (− 12) : (− 4) = ? 21 : 7 = ? (− 16) : (+4) = ? 8 : (− 2) = ? (−3) : (+ 3) = ? Rasyonel sayılar 𝑎 a, b ∈ Z ve b ≠ 0 olmak üzere, şeklinde yazılabilen sayılara 𝑏 rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar Q ile gösterilir. 𝑎 Q={ : a, b ∈ Z ve b ≠ 0 } 𝑏 İrrasyonel sayılar 𝑎 a, b ∈ Z olmak üzere, şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel 𝑏 sayılar denir. İrrasyonel sayılar I ile gösterilir. 22 Örneğin; 2, 5, pi sayısı (𝜋 = = 3,142857) gibi. 7 Reel sayılar (Gerçel sayılar) Rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi ile reel sayılar kümesi oluşur. Reel sayılar R ile gösterilir. R = Q∪ I