Cours Physique Condensateurs - 2 AS Sciences

Chapitre 5 Condensateurs I- Définition Un condensateur est un composant électronique, formé par deux surfaces métalliques conductrices en regard, séparées par un isolant appelé diélectrique. Les surfaces métalliques en regard...

Chapitre 5 Condensateurs I- Définition Un condensateur est un composant électronique, formé par deux surfaces métalliques conductrices en regard, séparées par un isolant appelé diélectrique. Les surfaces métalliques en regard sont appelées les armatures du condensateur. Le diélectrique peut être le vide, un gaz (l’air), un solide (papier, mica…) ou liquide (électrolyte). II- Condensateur plan On appelle condensateur plan, un condensateur dont les armatures sont deux surfaces conductrices, planes et parallèles. III- Symbole d’un condensateur plan Un condensateur plan est symbolisé par : IV- Rôle d’un condensateur Un condensateur emmagasine une énergie électrique et accumule des charges électriques sur ses armatures, de même valeur absolue mais de signes opposés. La charge d’un condensateur est celle qui a la valeur positive. V- Charge et décharge d’un condensateur On branche, sur un générateur à tension continue, un commutateur, un conducteur ohmique de résistance R et un condensateur C initialement neutre. Il se charge lorsque le commutateur est la position 1, et il se décharge dans R lorsque le commutateur est à la position 2. 1. Charge d’un condensateur On place le commutateur à la position 1. Le condensateur commence à se charger. Un courant électrique va circuler dans le circuit, mais attention, ce courant ne traversera pas d'une armature à l'autre car les armatures sont électriquement isolées (il y a un isolant entre les deux).  Le condensateur a fini de se charger, alors le courant i initialement apparu, disparait. On dit aussi que le condensateur est arrivé à saturation. Explications : Tout d'abord, il faut se rappeler que les deux armatures qui constituent un condensateur sont isolées électriquement grâce au diélectrique. Elles n'ont donc aucun contact physique entre elles. Le condensateur se comporte donc comme un interrupteur ouvert, ce qui implique qu'aucun courant ne le traverse. Mais si c'est un interrupteur ouvert, alors comment ça ce fait que la pile ait débitée un courant ? Au départ, le condensateur possède une charge électrique neutre sur ses deux armatures. Comme ceci : Lorsque l'on charge un condensateur, on manipule intrinsèquement ces charges afin de les arranger de manière à ce que les charges positives soient sur une des deux armatures et les charges négatives soient sur l'autre armature. C'est donc le déplacement des charges électriques qui créer le courant "à travers" le condensateur. En aucun cas, ce déplacement de charge se fait à travers le diélectrique du condensateur qui, rappelons-le, est un isolant. Les deux armatures portent la même charge électrique en valeur absolue : qA = - qB = Q. Q s’appelle charge du condensateur. Le condensateur est un réservoir de charges électriques. Sa charge est trop rapide par rapport à une batterie par exemple, aucun courant électrique ne le traverse Nous pouvons constater plusieurs choses : la première, c’est qu’on a une circulation d’un courant. La deuxième que nous obtenons progressivement une différence de potentiel aux bornes du condensateur. La troisième c’est que le condensateur se polarise (une armature positive et l’autre négative). En effet, l’armature du condensateur située du côté de la borne + du générateur se charge positivement et l’autre négativement (Voir figure ci-dessus). Nous devons constater que nous avons une redistribution des charges électriques. En effet, lorsque nous appliquons une tension électrique sur le condensateur, on va avoir déplacement des électrons de la borne – du générateur vers la plaque inférieure du condensateur. On peut donc dire que la plaque supérieure va devenir positive et la plaque inférieure négative. La différence de potentiel entre les deux armatures du condensateur est alors dirigée de la plaque négative vers la plaque positive. Après un certain temps, nous pouvons remarquer que l’échange d’électrons s’est arrêté. Cela signifie que la charge du condensateur est terminée. Cela veut aussi dire que la différence de potentiel aux bornes du condensateur va augmenter jusqu’à elle sera égale à celle aux bornes du générateur : UC = UG. On dit à cet instant qu’il y a équilibre électrique. À ce moment le courant électrique cesse. 2. Décharge d'un condensateur On place le commutateur à la position 2. Ce qui a pour effet de laisser circuler le courant dans le montage, mais dans le sens opposé à celui pendant la charge. (Voir figure ci-dessous) 2  Comme les deux armatures sont reliées par un conducteur ohmique, alors les électrons, en excès sur l’armature négative B, circulent vers l’armature positive A, et elles se neutralisent. À la fin de la décharge, la différence de potentiel aux bornes du condensateur est nulle, de même pour l’intensité du courant. 3. Conclusion Charge Décharge i est maximale : i = I i est maximale : i = - I Début uC est minimale : uC = 0 uC est maximale: uC = UG i est minimale : i = 0 i est minimale : i = 0 Fin uC est maximale : uC = U uC est minimale : uC = 0 VI- Capacité d'un condensateur 1. Définition La capacité d'un condensateur mesure son aptitude à emmagasiner (ou stocker) des charges électriques sur ces armatures. 2. Formule Les expériences montrent que, à tout instant de la charge ou la décharge d’un condensateur, la charge Q d’un condensateur est proportionnelle à la tension U aux bornes du condensateur. La constante de proportionnalité, C, est la capacité du condensateur : Q = C U. 3. Unités Dans le S.I. : Q en C, U en V et C en farad (F). En général, on utilise les sous-multiples de farad : 1 milli-farad = 1 mF = 10–3 F 1 micro-farad = 1 μF = 10-6 F 1 nano-farad = 1 nF = 10-9 F 1 pico-farad = 1 pF = 10-12 F. 4. Les facteurs dont dépend la capacité d’un condensateur La capacité d’un condensateur dépend de la : géométrie des armatures (leurs dimensions, leur forme) position relative des armatures (distance entre les armatures) nature du diélectrique entre les armatures (air, mica, papier…) 5. Permittivité d’un diélectrique La permittivité est une caractéristique électrique d’un isolant. On la note par la lettre grecque : ε (epsilon) On rencontre trois types de permittivité : 3  5.1 La permittivité du vide 1 ε0 = 9 F.m ou ε0 = 8,85  10 -1 -12 F.m-1. 36 𝜋×10 On note que la constante k = 9  109 S.I. dans la formule de Coulomb ou 1 dans celle du champ électrostatique est donnée par : 𝑘 = S.I. 4𝜋𝜀0 5.2. La permittivité d’un diélectrique C’est une caractéristique du diélectrique en question. Elle est comprise entre 1 et 8. 5.3. La permittivité relative 𝜀 C’est la permittivité d’un isolant par rapport à celle dans le vide : 𝜀𝑟 =. 𝜀0 C’est un nombre abstrait sans unité. 6. Expression de la capacité d’un condensateur plan La capacité C d’un condensateur plan : est proportionnelle à l’aire S de la surface commune aux armatures en regard est inversement proportionnelle à la distance d séparant les deux armatures dépend de la nature du diélectrique. Alors C est donnée par : 𝜀 𝑆 1 𝑆 pour le vide : 𝐶 = 0 = 9 𝑑 36×𝜋×10 𝑑 𝑆 𝑆 pour un diélectrique quelconque : 𝐶 = 𝜀0 𝜀𝑟 = 𝜀. 𝑑 𝑑 Dans le S.I. : C en F, ε et εr en S.I., S en m2 et d en m. VII- Associations des condensateurs 1. Capacité équivalente Lorsque plusieurs condensateurs sont associés, ils se comportent comme un seul condensateur, appelé parfois condensateur équivalent, dont la capacité est appelée la capacité équivalente. La charge aux bornes de ce condensateur équivalent est appelée charge totale. Le condensateur équivalent, à une association de plusieurs condensateurs, est le condensateur, de capacité Ceq, soumis à la même tension électrique que 𝑄 l’association, accumule la même charge totale : 𝐶𝑒𝑞 = 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒. 𝑈 2. Association en série Soient n condensateurs disposés en série, de capacités respectives C1, C2…, Cn. Les condensateurs sont soumis respectivement à des tensions électriques U1, U2…, Un. Ces condensateurs portent la même charge électrique par influence. 𝑄 𝑄 𝑄 Q = C1 U1 = C2 U2 =...= Cn Un  𝑈1 = , 𝑈2 = ,… et 𝑈𝑛 =. La capacité du 𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑄 condensateur équivalent est donnée par : 𝐶𝑒𝑞 = , d’où 𝑈 =. Or d’après la 𝑈 𝐶𝑒𝑞 loi d’additivité des tensions : 4  𝑄 𝑄 𝑄 𝑄 1 1 1 1 U = U1 + U2 +... + Un  = + +..... +  = + +..... +. 𝐶𝑒𝑞 𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛 𝐶𝑒𝑞 𝐶1 𝐶2 𝐶𝑛 En série, l’inverse de la capacité du condensateur équivalent est égal à la somme des inverses des capacités des condensateurs. Deux remarques s’imposent : la capacité équivalente est plus petite que la plus petite capacité si les condensateurs sont identiques alors on aura : C1 = C2 = …..= Cn, d’où 1 1 1 1 𝑛 𝐶 = + +..... + = donc 𝐶𝑒𝑞 = 1. 𝐶𝑒𝑞 𝐶1 𝐶1 𝐶1 𝐶1 𝑛 3. Association en dérivation Soient n condensateurs disposés en dérivation, de capacités respectives C1, C2, … Cn. Les condensateurs sont soumis à la même tension électrique U qui est celle du générateur. Q1, Q2, …, Qn sont les charges respectives des condensateurs. On a : Q1 = C1 U, Q2 = C2 U,... et Qn = Cn U. D’après la loi de conservation des charges on a : Qtotale = Q1 + Q2 +...+ Qn = C1 U + C2 U +... +Cn U = (C1 + C2 +...+ Cn) U. Or Qtotale =Ceq U, d’où : Ceq U = (C1 + C2 +...+ Cn) U  Ceq = C1 + C2 +...+ Cn En dérivation, la capacité du condensateur équivalent est égale à la somme des capacités des condensateurs. Deux remarques s’imposent : la capacité équivalente est plus grande que la plus grande capacité si les condensateurs sont identiques alors on aura : C1 = C2 = …..= Cn, Ceq = C1 + C1 + …..+ C1 = n C1. VIII- Tension de claquage 1. Champ disruptif Lorsqu’un condensateur est chargé, un champ électrostatique uniforme est établi entre ses armatures. On appelle champ disruptif la valeur maximale du champ électrostatique que le milieu peut supporter avant le déclenchement d’un arc électrique (donc d’un court-circuit). En général, on parle de la rigidité diélectrique d’un milieu isolant. 2. Définition On appelle tension de claquage d’un condensateur la tension électrique maximale tolérée par ce condensateur. Au-delà de cette tension électrique, le condensateur sera détérioré. 5 IX- Énergie emmagasinée par un condensateur Un condensateur de capacité C, chargé sous une tension U et porte une charge Q, 1 1 𝑄2 1𝑄 emmagasine une énergie électrique telle que : 𝑊𝑒𝑙 = 𝐶 𝑈 2 = = , en tenant 2 2 𝐶 2𝑈 compte de : Q = C U.. Dans le S.I. : Q en C, C en F, U en V et Wel en J. 6