1xp-crs-mabadi2-fi-al-mante9.pdf

‫م‬ ‫ا و‬ ‫درس ا‬ ‫ﻣﺒﺎدئ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻖ‬...

‫م‬ ‫ا و‬ ‫درس ا‬ ‫ﻣﺒﺎدئ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄﻖ‬ ‫رة‬ ‫ا‬ ‫س‬ ‫ط‬ ‫و‬ ‫ن أن ون‬ ‫ط و‬ ‫أو‬ ‫ن أن ون‬ ‫ه‬ ‫و و‬ ‫ل صر‬ ‫ا رة ھ‬ ‫ا و"ت‬ ‫ر‪#‬‬ ‫ا دا ‪ #‬ا‬ ‫دد ن ھذه‬ ‫ر‬ ‫ھذا ا ) ر‬ ‫‪ %‬رة * ‪%‬و‬ ‫‪#‬و‬ ‫إ ' & و‪#%‬‬ ‫)وي ‪ ) '*%‬ر )‬ ‫ھ ل صر‬ ‫ا & و‪#%‬‬ ‫ت‬ ‫ا‬ ‫ما و‬ ‫ا‬ ‫) ن ) ‪x ∈ E ; P (x‬‬ ‫‪ P (x‬و ھ )‬ ‫)‬ ‫‪ P ( x‬أو )‪/‬رأ ل ‪ x‬ن ‪ E‬د‬ ‫)‬ ‫ن ‪ x‬ن ‪ E‬د‬ ‫‪/) ( ∀x ∈ E ) :‬رأ ‪.‬‬ ‫ا رة ) ‪P ( x‬‬ ‫ر ا & و‪/ ) E #%‬ق ) ‪P ( x‬‬ ‫أن & ‪% 0‬‬ ‫ما و‬ ‫ار ز ∀ ‪' 3‬ا‬ ‫م ا و&ودي‬ ‫ا‬ ‫) ن ) ‪x ∈ E ; P (x‬‬ ‫‪/‬ق ) ‪P ( x‬‬ ‫و&د ‪ %‬ر ‪ '*% x‬ا‪"4‬ل ن ‪E‬‬ ‫ا رة ) ‪) ( ∃x ∈ E ) : P ( x‬‬ ‫ا ر ز ∃ ‪ ' 3‬ا م ا و&ودي‬ ‫‪/‬ق ) ‪P ( x‬‬ ‫و&د ‪ %‬ر و د ‪ x‬ن ‪E‬‬ ‫ا رة ) ‪) ( ∃!x ∈ E ) : P ( x‬‬ ‫ا ر ز !∃ ‪ ' 3‬ا م ا و&ودي و دا ‪#‬‬ ‫)* ) ن )ر) ‪..‬م‬ ‫)ن‬ ‫ت نط‬ ‫ت ن س ا ط ‪) #‬ر) ‪ 5.‬ر ‪.‬م أ إذا‬ ‫تا‬ ‫إذا‬ ‫‪1/4‬‬ ‫‪Math.ma – 2/2017‬‬  ‫م‬ ‫ا و‬ ‫درس ا‬ ‫* ت ا ط‪# /‬‬ ‫ا‬ ‫‪ %‬رة‬ ‫‪ %‬رة ‪ P‬ھ ‪ %‬رة ر ز ‪.‬ب ‪ P‬أو ‪nonP‬‬ ‫‪#‬‬ ‫‪ #‬إذا ت ‪ P‬ط ‪ #‬و ) ون ط ‪ #‬إذا ت ‪P‬‬ ‫‪ ) P‬ون‬ ‫‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪#‬‬ ‫‪ %‬رات‬ ‫‪( ∃x ∈ E ) :‬‬ ‫ا رة ‪ ( ∀x ∈ E ) : P ( x ) :‬ھ ا رة ‪P ( x ) :‬‬ ‫‪( ∀x ∈ E ) :‬‬ ‫ا رة ‪ ( ∃x ∈ E ) : P ( x ) :‬ھ ا رة ‪P ( x ) :‬‬ ‫رة ‪( ∃x ∈ E )( ∃y ∈ F ) : P ( x , y ) :‬‬ ‫ھ ا‬ ‫‪( ∀x ∈ E )( ∀y ∈ F ) :‬‬ ‫ا رة ‪P ( x , y ) :‬‬ ‫رة ‪( ∃x ∈ E )( ∀y ∈ F ) : P ( x , y ) :‬‬ ‫ا‬ ‫‪ ( ∀x ∈ E )( ∃y ∈ F ) :‬ھ‬ ‫ا رة ‪P ( x , y ) :‬‬ ‫د‪:‬‬ ‫‪8‬لا‬ ‫ا‪)39‬د ل‬ ‫أن رھن أن ‪P.‬‬ ‫‪ P‬ط‪#‬‬ ‫* رھ ‪ '*% #‬أن ‪ %‬رة‬ ‫ث ) ون‬ ‫إ & د ‪ '*%‬ا‪"4‬ل ‪ %‬ر ‪ x‬ن ‪E‬‬ ‫* رھ ‪ '*% #‬أن ا رة ) ‪ ( ∀x ∈ E ) : P ( x‬ط ‪#‬‬ ‫‪#‬‬ ‫) ‪P (x‬‬ ‫ل ا ط‪/‬‬ ‫ا‬ ‫ت ‪ '*%‬ا‪"4‬ل إ دى‬ ‫‪ #‬إذا‬ ‫و ھو ‪ %‬رة ) ون‬ ‫) ‪(P ∨Q‬‬ ‫ر ز ‪ Q ) :‬أو ‪ ( P‬أو‬ ‫ر ز ل ‪ %‬ر) ن ‪ P‬و ‪Q‬‬ ‫‪.#‬‬ ‫ا ر) ن ‪ P‬و ‪Q‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫) ‪(P ∨Q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ا طف ا ط‪/‬‬ ‫ت‬ ‫‪ #‬إذا‬ ‫‪/ #‬ط‬ ‫و ھو ‪ %‬رة ) ون‬ ‫) ‪(P ∧Q‬‬ ‫ر ز ‪ Q ) :‬و ‪ ( P‬أو‬ ‫ر ز طف ‪ %‬ر) ن ‪ P‬و ‪Q‬‬ ‫‪.‬‬ ‫)ن‬ ‫ا ر) ن ‪ P‬و ‪Q‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫) ‪( P ∧Q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2/4‬‬ ‫‪Math.ma – 2/2017‬‬  ‫م‬ ‫ا و‬ ‫درس ا‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ا‪*)39‬زام‬ ‫ط‬ ‫ر ز ‪*)39‬زام ‪ %‬ر) ن ‪ P‬و ‪ Q‬ر ز ‪ P ⇒ Q :‬و ‪/‬رأ ‪*)3) P‬زم ‪ Q‬أو إذا ن ‪@ P‬ن ‪ Q‬و ھو ون‬ ‫‪#‬و ‪ Q‬ط‪#‬‬ ‫‪ #‬وا دة ھ أن ) ون ‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪P ⇒Q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا ) ؤ ا ط‪/‬‬ ‫‪ Q‬ر ز ‪P ⇔Q :‬‬ ‫ر ز ) ؤ ‪ %‬ر) ن ‪ P‬و‬ ‫‪ ( Q‬أو ) ‪ P‬إذا و ‪/‬ط إذا ن ‪( Q‬‬ ‫أو ) ‪) P‬‬ ‫و ‪/‬رأ ) ‪( Q B ) P‬‬ ‫‪(Q ⇒P‬‬ ‫) ‪ P ⇒Q‬و‬ ‫و ھو‬ ‫تل ‪ P‬و ‪ Q‬س"ما ‪#//‬‬ ‫إذا‬ ‫و ون ا ) ؤ‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Q‬‬ ‫‪P ⇔Q‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ا ‪/‬وا ن ا ط‪# /‬‬ ‫"وا ن ور‪ 5‬ن‬ ‫‪:‬‬ ‫) ن ‪ P‬و ‪ % Q‬ر) ن ‪ ،‬د‬ ‫‪(P ∧Q ) ⇔ P ∨Q‬‬ ‫‪(P ∨Q ) ⇔ P ∧Q‬‬ ‫‪:‬‬ ‫) ن ‪ P‬و ‪ Q‬و ‪D8 R‬ث ‪ %‬رات ‪ ،‬د‬ ‫) ‪P ∨ (Q ∧ R ) ⇔ ( P ∨ Q ) ∧ ( P ∨ R‬‬ ‫) ‪P ∧ (Q ∨ R ) ⇔ ( P ∧ Q ) ∨ ( P ∧ R‬‬ ‫‪3/4‬‬ ‫‪Math.ma – 2/2017‬‬  ‫م‬ ‫ا و‬ ‫درس ا‬ ‫" ون ا ) ؤات ا )) ‪#‬‬ ‫رة ) ‪ " ( P ⇔ Q ) ∧ (Q ⇔ R )  ⇒ ( P ⇔ R‬ون ط‪/‬‬ ‫ا‬ ‫د * س‬ ‫" ون ا‪*)39‬زام ا‬ ‫‪ " ( P ⇒ Q ) ⇔ Q ⇒ P‬ون ط‪/‬‬ ‫(‬ ‫رة )‬ ‫ا‬ ‫" ون ا *ف‬ ‫(‬ ‫( )‬ ‫رة ‪ "  P ⇒ Q ∧ P ⇒ Q  ⇒ P‬ون ط‪/‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪)‬‬ ‫ا‬ ‫ت‬ ‫لا‬ ‫" ون‬ ‫رة ‪ " ( P ⇒ Q ) ∧ (Q ⇒ R )  ⇒ ( P ∨ Q ) ⇒ R ‬ون ط‪/‬‬ ‫ا‬ ‫دأ ا )ر&‪0‬‬ ‫‪n‬‬ ‫ط‬ ‫‪ ) #‬ر‬ ‫) ن ) ‪P (n‬‬ ‫‪#‬‬ ‫‪ n 0‬ث ) ون ) ‪P ( n 0‬‬ ‫ط‬ ‫إذا ن و&د ‪%‬دد‬ ‫‪#‬‬ ‫إذا ت ا رة )‪( ∀n ≥ n 0 ) P ( n ) ⇒ P ( n + 1‬‬ ‫‪#‬‬ ‫) ‪( ∀n ≥ n0‬‬ ‫@ن ا رة ) ‪P ( n‬‬ ‫‪4/4‬‬ ‫‪Math.ma – 2/2017‬‬