Cours de Physique 2nde C - 2012-2013 PDF

Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Avant propos Dans les sciences, le chemin est plus important que le but. Les sciences n’ont pas de fin. Erwin Chargaff (biochimiste autrichien 1905-2002) La science consiste à passer d’un étonnement à un autr...

Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Avant propos Dans les sciences, le chemin est plus important que le but. Les sciences n’ont pas de fin. Erwin Chargaff (biochimiste autrichien 1905-2002) La science consiste à passer d’un étonnement à un autre. Aristote (philosophe grec IVème siècle av. J.C) Ce n’est pas dans la science qu’est le bonheur, mais dans l’acquisition de la science. Edgar Allan Poe (auteur américain 1809 – 1849) On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n’est pas plus une science qu’un tas de pierres n’est une maison. Henri Poincaré (physicien français 1854 – 1912) Qui ne doute pas acquiert peu. Léonard de Vinci (homme d’esprit universel italien 1452 – 1519) Former les hommes, ce n’est pas remplir un vase, c’est allumer un feu. Aristophane (poète grec Vème siècle av. J.-C) – Merci à Jacques Cattelin. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 1  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Sommaire N° CHAPITRES Pages MÉCANIQUE M1 Le mouvement 3 M2 Action mécanique ou forces 7 M3 Équilibre d’un solide soumis à deux (02) puis à trois (03) forces 12 M4 Équilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe 14 M5 Principe de l’inertie 15 M6 Quantité de mouvement 16 ÉLECTRICITÉ E1 Le courant électrique 23 E2 Intensité du courant électrique 27 E3 Étude de quelques dipôles passifs 33 E4 Dipôles actifs – point de fonctionnement 37 E5 Transistor – chaine électronique 41 CHIMIE CH1 Notion d’éléments chimiques 46 CH2 Structure de l’atome 49 CH3 Classification périodique des éléments chimiques 51 CH4 Ions et molécules 54 CH5 Mole et grandeurs molaires 56 CH6 Équation bilan d’une reaction chimique 60 CH7 Chlorure de sodium 63 CH8 Solutions aqueuses ioniques 64 CH9 Tests d’identification de quelques ions 67 CH10 Solutions acides – solutions basiques 68 CH11 Réaction acido-basique : DOSAGE 69 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 2  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 PROGRESSION CLASSE DE SECONDE C Avec un volume horaire de 5heures / Semaine (physique 3h + chimie 2h) SEM PHYSIQUE CHIMIE 1 Le mouvement Notion d’élément chimique O 2 Le mouvement Structure de l’atome C 3 Action mécaniques ou forces T Classification périodique des éléments 4 Action mécaniques ou forces chimiques 5 Équilibre d’un solide soumis à 2 ou à 3 forces Ions et molécules N 6 Semaine tampon O 7 Équilibre d’un solide soumis à 2 ou à 3 forces Ions et molécules V 8 Équilibre d’un solide soumis à 2 ou à 3 forces Ions et molécules D 9 Équilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe Mole et grandeur molaire E 10 Équilibre d’un solide mobile autour d’un axe fixe Équation-bilan d’une réaction chimique C 11 Principe de l’inertie Équation-bilan d’une réaction chimique 12 Semaine tampon J 13 Quantité de mouvement Chlorure de sodium A 14 Quantité de mouvement Solutions aqueuses ioniques N 15 Le courant électrique Solutions aqueuses ioniques F 16 Intensité d’un courant électrique Solutions aqueuses ioniques E 17 Tension électrique Tests d’identification de quelques ions V 18 Semaine tampon M Étude expérimentale de quelques dipôles passifs Solutions acides et basiques. Mesures de pH A Étude expérimentale de quelques dipôles passifs Solutions acides et basiques. Mesures de pH R Étude expérimentale de quelques dipôles passifs Solutions acides et basiques. Mesures de pH S Étude expérimentale d’un dipôle actif Solutions acides et basiques. Mesures de pH A 23 Semaine tampon V 24 Étude expérimentale d’un dipôle actif Réaction acido-basique. Dosage R 25 Le transistor : amplificateur de courant Réaction acido-basique. Dosage M 26 Réaction acido-basique. Dosage A 27 Révision Révision I 28 Révision Révision Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 3  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 LE MOUVEMENT I. CARACTERE RELATIF DU MOUVEMENT 1. Notion de référentiel a. observation Un élève sur son vélo est :  Immobile ou au repos par rapport à son camarade qu’il remorque.  en mouvement par rapport à un autre camarade sous un arbre. b. Conclusion La notion de mouvement d’un corps dépend du solide par rapport auquel le mouvement observé. On dit que le mouvement a un caractère relatif. L’objet de référence constitue le référentiel. Il doit être toujours précisé pour l’étude de tout mouvement. Exemples de référentiels  Référentiel de Copernic ou héliocentrique.  référentiel géocentrique  Référentiel terrestre. 2. Repérage d’un point mobile a. Repère d’espace A un référentiel d’espace, on lie toujours un repère d’espace : système d’axes permettant de repérer la position des objets. Exemples de repères  Sur un axe O i xM x ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀 = 𝑥𝑀 𝑖 est le vecteur position du mobile M ; xM est l’abscisse de M 𝒊 est le vecteur unitaire et OM = |𝑥𝑀 |  Dans plan y M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑶𝑴 = 𝒙𝑴 𝒊 + 𝒚𝑴 𝒋 et 𝑶𝑴 = √𝒙𝟐𝑴 + 𝒚𝟐𝑴 yM 𝒋 xM et yM sont les coordonnées de M et ( 𝒊⃗ , 𝒋 ) sont les vecteurs unitaires du repère (O, x, y) O xM x 𝒊 NB : il existe aussi le repère à trois axes orthogonaux (Ox, Oy,Oz ) liés respectivement aux vecteurs unitaires ( 𝑖⃗ , 𝑗, 𝑘⃗ ) appelé repère d’espace. b. Repère de temps Il est défini par un instant d’origine pris arbitrairement comme origine des dates (t=0) et une unité de durée (unité légale : la seconde, son symbole (s)) Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 4  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 3. Trajectoire d’un point mobile C’est l’ensemble des points occupés successivement par un mobile pendant son mouvement. La trajectoire est :  Rectiligne lorsque les points sont alignés  Circulaire lorsque les points décrivent un cercle.  curviligne lorsque les points forment une courbe quelconque. II. VITESSE D’UN POINT MOBILE 1. vitesse moyenne La vitesse moyenne d’un mobile entre deux points M1 et M2 est le quotient de la distance parcourue M1M2 = d par la durée t = t2 –t1 du parcours. d M 1M 2 Vm =  t t2  t1 Avec d en m, t en s et Vm en m/s. N.B : Vm s’exprime aussi en km/h avec 1m/s =3,6 km/h 2. vitesse instantanée C’est la vitesse à un instant donné. Elle est lue sur le compteur de vitesse (Tachymètre) Exemple : Le car roulait à 110km/h lorsqu’il a été sifflé par la police III. VECTEUR_VITESSE 1. vecteur vitesse moyenne M 1M 2 Entre deux positions M1 et M2, il est donné par Vm = t2  t1 2. vecteur vitesse instantanée a. Expression Le vecteur vitesse à un instant t1 donné noté 𝑣1 encadré par deux autres instants t0 et t2 très M 0M 2 proches est donné par V1  t 2  t0 Si le marquage des positions consécutives du mobile a lieu à des intervalles de temps égaux à , on a : t2-t0 = 2 et M 0M 2 donc V1  2 b. Caractéristiques Soit la trajectoire suivante d’un mobile. Les caractéristiques du vecteur –vitesse en M1 (𝑣 1) sont :  Origine ou point d’application : le point M1  Direction : La tangente à la trajectoire au point M1 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 5  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013  Sens : celui du mouvement. M0 M 1  Valeur : v1 = t0 −t2 IV. ETUDE DE QUELQUES MOUVEMENTS PARTCULIERS 1. Etude de l’enregistrement N°1 à distribué aux étudiants a. Nature du mouvement  Numéroter les différents points de la trajectoire. (commencer toujours par 𝑋0 )  Relier par des traits discontinus fins les points de la trajectoire et en déduire la nature de trajectoire. (ces points forment une ligne droite)  Les points sont alignés : La trajectoire est une droite (rectiligne).  Mesurer la distance entre deux points consécutifs de la trajectoire et en conclure(les points ont été enregistrés à des intervalles de temps égaux =40ms)  La distance entre deux points consécutifs est la même : le mouvement est uniforme.  déduire de qui précède la nature du mouvement.  Le mouvement est rectiligne uniforme b. caractéristiques du vecteur -vitesse  Calculer la vitesse du mobile aux dates t2 ; t4 ; t10 et t13 𝑀𝑖−1 𝑀𝑖+1 Sachant qu’en un point Mi , on a : vi = 2𝜏  Représenter les vecteurs – vitesses 𝑣 2, 𝑣 6, 𝑣 10 et 𝑣 13.  Comparer les vecteurs – vitesses obtenus.  Les vecteur-vitesses ont la même direction, le même sens et la même valeur donc : 𝒗 ⃗ 2= 𝒗⃗ 6= 𝒗 ⃗ 10 = 𝒗 ⃗ 13  En déduire la nature du mouvement étudié.  La trajectoire est une droite et la vitesse est constante : le mouvement étudié est rectiligne uniforme. 2. Etude de l’enregistrement N°8 a. Nature du mouvement  Numéroter les différentes positions de la trajectoire.  Relier par des traits fins discontinus les points de la trajectoire et en déduire sa nature.  Les points sont alignés : la trajectoire est une droite (rectiligne)  Mesurer la distance entre deux points consécutifs de la trajectoire et conclure.  La distance entre deux points consécutifs de la trajectoire varie.  Déduire de ce qui précède la nature du mouvement.  Le mouvement est rectiligne varié. b. caractéristique du vecteur – vitesse  Calculer la vitesse du mobile aux dates t2, t6 et t10.  Représenter les vecteurs – vitesses en ces points.  Comparer les vecteurs vitesses obtenus. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 6  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013  Les vecteurs – vitesses ont la même direction, le même sens mais des valeurs différentes.  Définir le mouvement étudié.  La trajectoire est une droite et le vecteur – vitesse varie : Le mouvement étudié est rectiligne varié. 3. Etude de l’enregistrement N°4 a. Nature du mouvement  Numéroter les différentes positions de la trajectoire  Tracer la médiatrice de chacun des segments [ M0M2] , [M2M4] [M4M6 ]et conclure.  Les médiatrices sont concourantes en un point O  Tracer la trajectoire et conclure.  La trajectoire est un cercle.  Comparer les écarts entre les différentes positions consécutives.  Les écarts sont les mêmes : le mouvement est uniforme.  Déduire de ce qui précède la nature du mouvement  Le mouvement est circulaire uniforme. b. caractéristique du vecteur –vitesse  Calculer la vitesse du mobile aux dates t2 ; t7 et t13.  Représenter les vecteurs – vitesses à ces dates  Comparer les vecteurs – vitesses correspondants.  Les vecteurs – vitesses ont le même sens, la même valeur mais des directions différentes  Définir le mouvement obtenu.  La trajectoire est un cercle et les vecteur-vitesses ont le même sens, la même valeur mais des directions différentes : le mouvement étudié est circulaire uniforme. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 7  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Exercices d’applications Exercice 1 Un train A part d’Abidjan à 8h15 min pour Bouaké situé à 460 km d’Abidjan. Un autre train B part d’Abidjan à 9h00 pour la même destination. On donne VA = 108km/h et VB = 162km/h. 1. Quelle est le temps mis par le train A pour arriver à Bouaké ? 2. Quelle est le temps mis par le train B pour arriver à Bouaké ? 3. Trouver l’heure d’arriver pour chaque train. 4. Déterminer la distance parcourue par le train A juste avant le démarrage du train B. 5. Trouver l’heure et la distance à partir d’Abidjan pour lesquelles le train B rattrape le train A. Exercice 2 Deux élèves SIE et KOFFI habitent respectivement le quartier Dallas et le quartier Château. SIE a l’habitude de faire ce trajet en 45 min, à la vitesse V=1,6 km/h (la trajectoire est supposée rectiligne) ; quant à KOFFI, il a l’habitude cette distance en 1heure. 1. Calculer la distance qui sépare les deux domiciles. 2. Calculer la vitesse de KOFFI pour se rendre chez SIE. 3. les deux garçons décident de se rendre visite et chacun quitte son domicile à 16h00. a) calculer la durée t mise avant la rencontre. b) En déduire l’heure de la rencontre. c) A quelle distance du lieu d’habitation de KOFFI les deux enfants se rencontrent -ils ? Exercice 3 MOUSSA et YAO prennent le départ du marathon de la ville d’Abidjan. II empruntent le même trajet rectiligne et ne sont pas gênés par les autres coureurs. MOUSSA en tête du peloton est alors distant de YAO de 21 m.En admettant que leurs vitesses respectives V’= 5m/s et V= 8m/s restent constantes, combien de temps met YAO pour rattraper MOUSSA. Exercice 4 Un train part de Paris a 11h 56 min pour Rouen.IL roule a la vitesse moyenne de 120km.h-1. A 12 h 11 min, un autre train part de Rouen pour Paris en roulant a la vitesse moyenne de 70 km/h-1. La distance Paris-Rouen vaut 140 km. 1 - A quelle heure le train de Paris arrive –t-il à destination ? 2 - A quelle heure le train de Rouen arrive –t-il à destination ? 3 - A quelle heure les deux trains se rencontrent t-ils ? 4 - A quelle distance de Paris ces deux trains se rencontrent –t-ils ? Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 8  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Correction des exercices Exercice 1 Temps mis par le train A : d 1. v = ; ∆t = d/ VA = 460/108 = 4,25 h = 4h 15 min. ∆t Temps mis par le train B : d 2. v = ; ∆t = d/ VB = 460/162 = 2,84 h = 2h 50 min 20s. ∆t Heure d’arrivée :  train A 3. ∆t = t∆ + tA = 8 h15 min + 2,84 h = 8 h 15 min + 2 h 50 min 24s = 11 h 05 min 24s  Train B 4. ∆t = t∆+ tA = 9 h + 4 h 15 min = 13 h 15 min 36s Distance parcourue par le train A : 108 d = VA.∆t = × 45 = 81 km. 60 Distance et heure de rattrapage : Si il ya rencontre alors les équations horaires sont en égalités : Ici on a des mouvements rectilignes uniformes : donc l’équation de base est : X = V.t A B 8h 15 9h 00 VA.tA = VB.tB avec tB = t – 45 VA.t = VB(t - 45) et (VA – VB)t = - 45 VB 45VB 45×162 ∆t = = = 135 min = 2h 15 min ; (soit à 10h 30 min du point A) VB− VA 162−108 Distance de Rattrapage : 108 d = VA.∆t = × 135 = 243 km. 60 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 9  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Exercice 2 1 - Calcul de la distance qui sépare les deux domiciles. d 1,6 V= ; d = V.∆t A.N d = ×45 = 1,2 km ∆t 60 2 - Vitesse de Koffi d 1,2 V= = = 1,2 km ∆t 1 3 - a) la durée ∆t mise avant la rencontre ∆t = tR - tD avec : tR = temps de rencontre tD = temps de départ Sié dK Koffi dS d = 1,2 km ds = Vs. ∆t 4- { } d = ds + dk = Vs.∆t + Vk.∆t = ∆t.(Vs + Vk) dk = Vk. ∆t d 1,2 1,2 ∆t = = = = 0,43 h soit ∆t = 25 min 42s Vs+Vk 1,6+1,2 2,8 5 - Heure de la rencontre tR = ∆t + tD = 16 h + 25 min 42s = 16 h 25 min 42s 6 - Distance de Koffi d = V.∆t = 1,2×0,43 = 0,516 = 516 m. Exercice 3 1 - heure de l’arrivée à destination a) Train de Paris d ∆t = = 140/120 = 1,17 h = 1h 10 min ∆t b) Train de Rouen d ∆t = = 140/70 = 2 h ∆t heure (Paris) = 11 h 56min + 1 h 10min = 13 h 06 min heure (Rouen) = 12 h 11 min + 2h = 14 h 11 min 2 - Heure de rencontre : Paris dRouen Rouen dParis d =140 km d = dP + dR = Vp∆t + VR∆t = 140 km d 140 ∆t = = = 0,736 h Vp+Vr 120+70 ∆t = 0,736h = 44 min 12s 3 - Distance de rencontre de Paris H = 11h 56min + 44 min 12s =12 h 40 min 12s Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 10  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Exercice 4 1 - Temps mis par YAO pour rattraper MOUSSA Yao 21 m Moussa àt=0s Vy= 8 m/s VM = 5 m/s Yao Moussa Rencontre à t = tR 21 m d’ d Soit ∆t la durée de la poursuite  La distance parcourue par YAO pendant cette durée est : dY = V.∆t  La distance parcourue par MOUSSA pendant la même durée est : dM = V’.∆t ; avec dM = d – 21 Rattrapage : alors dM = dY ; d’où VM.∆t = VY.∆t (1) d – 21 = VM.∆t (2) d = Vy.∆t En faisant le rapport de (1)/(2) on a : (d-21) VY = d.VM ; dVy – 21Vy = d VM ; d(Vy – VM ) = 21 Vy 21×Vy 21×8 Finalement : d = = = 56 m Vy−VM 8−5 ∆t = d/Vy = 56/8 = 7s Exercice 5 Pour la préparation de leur discipline d’endurance aux Epreuves Physiques et Sportives (EPS) du Lycée. Trois élèves MOUSSA, Séry et KONAN décident de courir chaque matin dans la même direction d’un trajet rectiligne d’un point A à un point B. MOUSSA et Séry partent à 6h 00 min ; Séry en tête est distant de Moussa de 200 m. Enfin Konan du fait de son retard part à 6h 15 min. Données : les vitesses de MOUSSA, Séry et de KONAN sont respectivement 10m.min-1 ; 15m.min-1 et 6m.min-1. 1 - A quelle distance et à quelle heure MOUSSA rattrape –t-il Séry ? 2 - Combien de temps et à quelle distance KONAN rattrape –t-il MOUSSA ? Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 11  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 ACTIONS MÉCANIQUES I. MANIFESTATION D’UNE ACTION MECANIQUE 1. Effets dynamique a. Mise en mouvement d’un objet KOFFI pousse une brouette initialement immobile ; elle se met en mouvement.Koffi exerce une action mécanique sur la brouette qui la met en mouvement. Auteur : Les bras de Koffi. Receveur : La brouette. Une action mécanique peut donc mettre un objet en mouvement. b. Modification du mouvement d’un objet Drogba marque un but de la tête sur un corner. Sa tête exerce une action mécanique sur la balle qui modifie son mouvement Auteur : La tête de Drogba Réceveur : La balle Une action mécanique peut donc modifier la nature du mouvement d’un objet 2. Effet statiques a. déformation d’un objet Bamba presse un chiffon ; il change de forme. La main de Bamba exerce une action mécanique sur le chiffon qui le déforme. Auteur : La main de Bamba. Receveur : le chiffon Une action mécanique peut donc déformer un objet. b. Equilibre d’un objet Un livre posé sur une table horizontale reste immobile. La table exerce une action mécanique sur le livre qui le maintient en équilibre. Auteur : La table Receveur : Le livre. Une action mécanique peut donc maintenir un objet en équilibre. 3. Définition d’une force Une force est une action mécanique capable de :  Mettre un corps en mouvement ou modifier son mouvement.  Déformer un corps ou le maintenir en équilibre. On distingue :  Les forces de contact : la tension du fil ; tension du ressort ;les forces de frottements  Les forces à distance : l’attraction terrestre, la force électrostatique, la force magnétique. II. MODELISATION D’UNE ACTION MECANIQUE 1. Caractère vectoriel de la force Une force est une grandeur vectorielle dont les caractéristiques sont :  Point d’application : C’est le point où la force agit.  Direction : la droite suivant laquelle la force agit. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 12  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013  Sens : Celui du mouvement que la force est susceptible de produire.  Intensité : C’est la valeur de la force exprimée en newton (N) 2. Représentation B Pour représenter une force, il faut choisir une échelle convenable. Exemple : représenter la tension ⃗T de valeur 10N du fil sur la figure ci- contre à l’échelle 1cm pour 5N ⃗T A III. ÉTUDE DE QUELQUES EXEMPLES DE FORCES 1. Poids d’un corps a. Définition Le poids d’un corps est l’attraction exercée par la terre sur ce corps. C’est une action mécanique à distance répartie en volume b. Caractéristiques  Point d’application : Le centre de gravité G du corps.  Direction : La verticale passant par G  Sens : Du haut vers le bas.  Intensité : P = mg avec : P en N, m en kg et g en (N/kg) Remarque : Le poids d’un corps varie avec le lieu car g varie. exemple Lieu Lune Equateur Pôle nord Jupiter g (N/kg) 1,6 9,78 9,83 26 2. Tension d’un ressort a) Définition C’est la force exercée par le ressort sur un corps accroché à l’une de ses extrémités C’est une action mécanique de contact localisée b) caractéristiques  Point d’application : Point de contact entre le corps et le ressort.  Direction : L’axe du ressort.  Sens : Voir schéma ci-dessous.  Intensité : C’est sa valeur T exprimée en N. l0 : longueur à vide du ressort. l = x = l – l0 : allongement du ressort. c) Etude de l’allongement d’un ressort  Protocole On utilise le dispositif précédent. On mesure la longueur à vide l0. Pour différentes masses marquées accrochées à l’extrémité libre du ressort, on mesure les différentes longueurs l correspondantes du ressort. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 13  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013  Tableau de mesures Masses (g) 0 50 100 150 200 250 500 P = T = mg (N) 0 0,5 1 1,5 2 2,5 5 l en cm 0 2 4 6 8 10 20 l en m 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,2  Tracé du graphe T = f(x) Échelle : 1cm ↔ 0,5 N ou 50g et 1cm ↔ 0,02 m ou 2 cm Voir papier millimétré  Exploitation de la courbe La courbe obtenue est une droite passant par l’origine du repère. La tension T et l’allongement x sont proportionnels. Le coefficient de proportionnalité noté k est la constante de raideur (ou raideur) du ressort. On a : ∆𝑻 𝒌 = ∆𝒙 = 25 N.m-1  Conclusion La tension T d’un ressort est proportionnelle à son allongement : 𝑻 = 𝒌𝒙 avec T en (N), x en (m) et k en (N.m-1) 3. Autres exemples de forces a) Réaction d’un support ⃗𝑹 ⃗ ⃗𝑹 ⃗ est perpendiculaire au support C’est une action mécanique de contact repartie en surface b) Poussée d’Archimède 𝑃⃗A C liquide IV. PRINCIPE DES ACTIONS RÉCIPROQUES 1. Mise en évidence ⃗ A/B 𝑭 ⃗ B/A 𝑭 IIIIIIIII IIIIIIIII  O A B On constate que les deux forces ont la même direction, des sens opposés et la même valeur (intensité). On dit que les deux dynamomètres A et B sont en interaction. 2. Énoncé du principe Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 14  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Lorsque deux corps A et B sont en interaction, le corps A exerce une force 𝐹 A/B sur le corps B et le corps B exerce une force 𝐹 B/A sur le corps A telle que ⃗𝑭A/B = - ⃗𝑭B/A Exemples : La marche à pied, la propulsion d’une fusée, … etc. Exercices d’applications Exercice 1 dans un repère orthonormé (O,𝑖⃗ ,𝑗) l’unité étant le newton, on donne : 𝐹 1= 2𝑖 -3𝑗 et 𝐹 2 = -𝑖⃗ -2𝑗 1. Représenter 𝐹 1 et 𝐹 2 2. Calculer la norme de chaque force. 3. Déterminer les angles (𝑖⃗ ,𝐹 1) ; (−𝑗⃗ ,𝐹 1) et ( 𝐹 1, 𝐹 2) 4. représenter le vecteur 𝐹 = 2𝐹 1 + 4𝐹 2. En déduire l’angle (𝑖, 𝐹 ) 5. représenter 𝐹 ’ = - 𝐹 1 – 𝐹 2 Résolution détaillée 1. représentation des forces F1 et ⃗F2 (voir figure) ⃗ 2. calcul de la norme de chaque force F1 = √(2)2 + (−3)2 = √13 F2 = √(−1)2 + (−2)2 = √5 3. déterminons les angles  méthode 1(produits scalaire) 2 ⃗ 1 = i.(2i -3j) = F1cos(𝑖⃗ ,𝐹 1) = 2 alors cos(𝑖⃗ ,𝐹 1) = i.F = 0,555 d’ou (𝑖⃗ ,𝐹 1) = 56,29° √13 3 ⃗ 1 = -j.(2i -3j) = F1cos(-𝑗⃗ ,𝐹 1) = 3 alors cos(-𝑗⃗ ,𝐹 1) = -j.F = 0,832 d’ou (-𝑗⃗ ,𝐹 1) = 33,69° √13 ⃗F1.F ⃗ 2 =(2𝑖 -3𝑗).( -𝑖⃗ -2𝑗) = F1×F2cos(𝐹 1, 𝐹 2) = -2+6 = 4 alors 4 cos(𝐹 1, 𝐹 2) = = 0,496 d’où (𝐹 1, 𝐹 2) = 60,26° √13×√5  méthode 2(méthode de tangente) Pour déterminer les angles on peut aussi utiliser une méthode toute simple y  ⃗ ) alors on a tan(i,A Pour (i,A ⃗ )= x x  ⃗ ) alors on a tan(j,A Pour (j,A ⃗ )= y 3 tan((𝑖⃗ ,𝐹 1) = d’où mes(𝑖⃗ ,𝐹 1) = 56,30° 2 2 tan(-𝑗⃗ ,𝐹 1) = 3 d’où mes(-𝑗⃗ ,𝐹 1) = 33,69° en regardant la figure, on peut décomposer mes(𝐹 1, 𝐹 2) en mes(F ⃗ 1,-j) et mes(-j,F ⃗ 2) 2 ⃗ 1,-j)+ mes(-j,F alors mes(𝐹 1, 𝐹 2) = mes(F ⃗ 2) d’où tan(F ⃗ 1,-j)= et mes(-j,F⃗ 2) = 33,69° 3 ⃗ 2) = −1 et mes(-j,F aussi tan(-j,F ⃗ 2) = 26,56° finalement mes(𝐹 1, 𝐹 2) = 33,69°+26,56° = 60,25° −2 4. Représentons le vecteur ⃗F 𝐹 = 2𝐹 1+ 4𝐹 2 = 2.(2𝑖 -3𝑗 )+4.(-𝑖⃗ -2𝑗) = -14j déduisons l’angle(𝑖, 𝐹 ) = 0 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 15  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 ⃗ ’ (voir figure) 5. Représentation de F Exercice 2 A l’extrémité d’un ressort on exerce une force ⃗F de valeur connue. On mesure la longueur ℓ du ressort. F (N) 0 1 2 3 4 ℓ (cm) 8,5 10 11,5 13 14,5 1. Quelle est la longueur ℓo à vide du ressort. Déterminer l’allongement x du ressort pour chaque valeur de F. 2. Tracer la courbe d’étalonnage en précisant clairement ce qu’est cette courbe. échelle : 1cm ↔ 1 N et 1cm ↔ 1cm de longueur. 3. Quelle est la constante de raideur du ressort. 4. Une force produit un allongement du ressort de 3,5 cm. Quelle est la valeur de cette force ? Donner deux méthodes de résolutions pour le calcul de cette force F. Exercice 3 On étalonne un ressort à spires non jointives a l’aide de différents masses marquées et on note la longueur l du ressort. m(g) 100 200 400 500 ℓ(cm) 12 14 18 20 A l’aide d’une représentation graphique simple, montrer qu’il existe une relation affine entre le poids des masses marquées et la longueur ℓ (g = 10N/kg). 1. Quelle est la longueur à vide ℓO du ressort ? 2. Quelle est la constante de raideur k du ressort ? 3. On applique à l’extrémité du ressort une force d’intensité 2,5N. Quelle est l’allongement du ressort provoqué ? Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 16  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 ÉQUILIBRE D’UN SOLIDE SOUMIS À DEUX PUIS TROIS FORCES I. SYSTÈME 1. Définition Un système est un corps (solide) ou l’ensemble de corps que l’on désire étudier. Tout ce qui n’appartient pas au système est appelé le milieu extérieur. 2. Exemples ⃗𝑹 ⃗ ⃗𝑻 ⃗𝑷 ⃗ ⃗𝑷 ⃗ Système : La boule Système : La boule + le fil de masse négligeable Forces extérieures : Forces extérieures :  Le poids de la boule ⃗𝑷 ⃗  Le poids de la boule ⃗𝑷 ⃗  La tension du fil ⃗𝑻  La réaction du support ⃗𝑹 ⃗ Exercice d’application A partir du dispositif ci-dessous représenter qualitativement à l’aide d’un schéma, les forces qui s’appliquent à chaque système.  Système : S1 fil1  Système : S2 S1  Système : (S1 +S2 + fil2) fil2 S2 Résolution détaillée a. Représentation des forces pour le système S1 : ⃗⃗⃗ T1 ; ⃗⃗⃗⃗ T2 ; ⃗⃗⃗ P1 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ b. Représentation des forces pour le système S2 : T2 ; P2 ; c. Représentation des forces pour le système (S1 +S2 + fil2) : ⃗⃗⃗ T1 ; ⃗P (S1+S2) Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 17  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 II. CONDITIONS D’EQUILIBRE D’UN SOLIDE SOUMIS A DEUX FORCES 1. Schéma du dispositif expérimental 2. Résultats A l’équilibre, l’on constate que :  Les forces ⃗F1 et ⃗F2 ont le même support.  Les forces ⃗F1 et ⃗F2 sont de sens opposés.  Les forces F⃗ 1 et F ⃗ 2 ont la même valeur (F1 = F2 = ……..N) 3. Conclusion : Conditions d’équilibre Lorsqu’un solide soumis à l’action de deux forces ⃗F1 et ⃗F2 est en équilibre :  Les forces ⃗F1 et ⃗F2 ont la même droite d’action.  ⃗1+F F ⃗2=0⃗ donc F ⃗1=-F ⃗ 2 et en module F1 = F2 4. Exemples d’équilibre ⃗ R Ecartée de sa position d’équilibre, la bille revient : ⃗T L’équilibre est dit stable ⃗ R ⃗P ⃗P Ecartée de sa position d’équilibre, Condition d’équilibre la bille ne revient plus : L’équilibre ⃗ P est dit instable 𝐏⃗ + 𝐓 ⃗ =𝟎 ⃗ ⃗R ⃗P ⃗𝐑 ⃗ Condition d’équilibre ⃗𝐑 ⃗ ⃗ + 𝐑 𝐏 ⃗ ⃗⃗ = 𝟎 ⃗ 𝐏 ⃗ 𝐏 Glissement sans frottement Glissement avec frottement ⃗ +𝐑 (surface lisse) : 𝐏 ⃗ ⃗⃗ # 𝟎 ⃗ = ⃗𝟎 ⃗ + ⃗𝐑 (surface rugueuse) : 𝐏 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 18  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 III. CONDITIONS D’ÉQUILIBRE D’UN SOLIDE SOUMIS A TROIS FORCES NON COLINÉAIRES 1. Schéma du dispositif expérimental Construire les forces à l’échelle 1 cm pour 1 N 2. Résultats A l’équilibre, on constate que :  Les forces 𝐹 1, 𝐹 2 et 𝐹 3 sont coplanaires  Leurs droites d’actions sont concourantes  La somme vectorielle des forces est nulle 3. Conclusion : Conditions d’équilibre Lorsqu’un solide soumis à trois forces 𝐹 1, 𝐹 2 et 𝐹 3 non colinéaires est à l’équilibre :  Les trois forces sont coplanaires (dans le même plan)  Leurs droites d’action sont concourantes 𝐅1 + 𝐅 2 + 𝐅3 = ⃗𝟎 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 19  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 4. Application Pour résoudre un exercice de mécanique, il faut :  Définir le système d’étude  faire l’inventaire des forces et les représenter sur un schéma Ecrire les conditions d’équilibre et les exploiter. Exercice Un solide S de poids 7 N est maintenu en équilibre sur un plan incliné, dont la surface de contact est lisse, par un fil inextensible. Déterminer la tension du fil et la réaction du support, sachant que le plan incliné fait un angle α=30° avec l’horizontale. α=30° Résolution par la méthode graphique Le solide est soumis à son poids : ⃗P ⃗ La réaction du support : R ⃗ La tension du fil : T ⃗ +R Pour déterminer l’intensité de R et T, partons par la relation vectorielle : P ⃗ +T ⃗ (condition ⃗ =0 d’équilibre) ⟹ ⃗𝐑 ⃗ +𝐓 ⃗ =-𝐏⃗  Choisissons une échelle C 1cm ↔ 2,5 N D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −𝐏 En utilisant l’échelle ⃗  Le poids P définie 1 cm ↔ 2,5 N ⃗𝐑 ⃗ 1cm ↔ 2,5 N 2,8 cm ↔ 7 N B T = AB×2,5 = 3,5N A Mesurons les longueurs AD et AB qui ⃗ 𝐓 R = AD×2,5 = 6N représente respectivement R et T α=30°  AD = 2,4 cm  AB = 1,4 cm ⃗ 𝐏 Exercice d’application (résolution graphique) 45° Exercice 1 (tension du câble d’une télécabine) Une benne de télécabine a un poids de 4000 N. 0 Les deux brins du câble qui la soutient ont des directions 30° données par la figure ci-contre Déterminer les tensions de ces deux brins, graphiquement et par calcul. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 20  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Exercice 2 Une brique de poids P = 10N est posée sur un plan faisant avec l’horizontale un angle variable α. On constate que la brique commence à glisser lorsque α = 30°. ⃗ α Déterminer, dans les conditions de cet équilibre limite, la réaction R du plan incliné sur la brique et l’intensité de la force de frottement f. ⃗P  Résolution par la méthode Analytique : Dans le repère orthonormé (0,x,y), les coordonnées des différentes forces ⃗P ; ⃗R et ⃗T sont : ⃗ +𝐑 Conditions d’équilibre : : 𝐏 ⃗⃗ + 𝐓 ⃗ ⃗ =𝟎 y Px + Rx + Tx = 0 x Py + Ry + Ty = 0 ⃗𝐑 ⃗  − Psinα + 0 + T = 0 ⟹ T = Psinα ⃗  − Pcosα + R + 0 = 0 ⟹ R = Pcosα 𝐓 α=30° Application numérique : T = 7×sin30° = 3,6N R = 7×cos30° = 6,06N ⃗ 𝐏 Remarque : pour la méthode analytique il faudra choisir un repère convenable qui simplifie les Calculs Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 21  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 ÉQUILIBRE D’UN SOLIDE MOBILE AUTOUR D’UN AXE FIXE I. ÉFFET DE ROTATION D’UNE FORCE SUR UN OBJET MOBILE AUTOUR D’UN AXE FIXE 1. Expérience et observations (Δ) Forces effet de Rotation ⃗2 F ⃗2 Forces F la porte ne tourne pas Forces ⃗F3 la porte ne tourne pas ⃗3 Forces ⃗F1 la porte tourne F ⃗F1 2. Conclusion Une force n’a un effet de rotation sur un solide mobile autour d’un axe fixe que si sa droite d’action de la force : - ne coupe pas l’axe de rotation, - n’est pas parallèle à l’axe de rotation II. MOMENT D’UNE FORCE PAR RAPPORT A UN AXE FIXE 1. Expérience et Observations Un operateur exerce différentes valeurs de la force F au point A pour maintenir la charge de poids P en équilibre. On relève dans le tableau les différentes valeurs de F et de la distance d. d F(N) 2 4 5 8 10 d(m) 5 2,5 2 1,25 1 F.d(N.m) 10 10 10 10 10 A ⃗P ⃗F Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 22  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013  Lorsque d diminue, l’intensité de la force augmente et vis versa.  Le produit F×d = constate Cette étude montre que pour obtenir un effet donné, la force à exercer est d’autant moins intense que la distance d de son support à l’axe est grande. 2. Conclusion Le produit F×d est une constante. Il caractérise l’effet de rotation et est appelé moment de la force. 3. Définition du moment d’une force Le moment M(𝐹 ) par rapport à un axe fixe () de la force 𝐹 est le produit de son intensité F par la distance d entre la droite d’action de la force F et l’axe de rotation. On a : M(𝑭 ⃗ ) = F.d où F est en (N), d en (m) et M(𝐹 ) en N.m La distance d appelée bras de levier. Remarque : Le moment d’une force dont la droite d’action est parallèle ou sécante à l’axe de rotation est nul. 4. Moment, grandeur algébrique ⃗ 1 tend à faire tourner le solide dans le La force 𝑭 d1 O d2 sens positif choisi arbitrairement : Son moment est positif ⃗ 1) = F1.d1 M(𝑭 La force ⃗𝑭2 tend à faire tourner le solide (S) dans le sens contraire : Son moment est donc négatif. A B M(𝑭⃗ 1) = - F2.d2 ⃗F1 ⃗2 F III. CONDITIONS D’ÉQUILIBRE D’UN SOLIDE MOBILE AUTOUR D’UN AXE FIXE 1. Expérience et Résultats Un disque à l’équilibre est soumise aux forces suivantes ; ⃗F0, ⃗F1, ⃗F2, ⃗F3, ⃗R et ⃗P avec F0 = F1= F2 = F3 = F (voir figure). ⃗F2 ⃗F3 ⃗R (Δ) d O ⃗0 F ⃗1 F ⃗P Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 23  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 2. Résultats Valeur des forces P F0 F1 F2 R F3 d d Bras de levier 0 d 0 d 2 2 moment de chaque d d 0 -F.2 +F.2 +F.d 0 -F.d force 𝐝 𝐝 On constate : M(𝑭 ⃗ ) + M(𝑷 ⃗⃗ ) + M(𝑹 ⃗⃗ ) + M(𝑷 ⃗⃗ 0) = + 0 - F. + F. + F.d + 0 – F.d = 0 𝟐 𝟐 3. conclusion : Théorème des moments Lorsqu’un solide , mobile autour d’un axe fixe est en équilibre, la somme algébrique des moments par rapport à cet axe des forces extérieures qui lui sont appliquées est nulle. NB : A cette condition, li faut ajouter la condition d’équilibre ∑ ⃗𝑭ext = ⃗𝟎 Exercices d’applications Exercice 1 Une plaque de forme carrée ABCD, de coté a, est mobile dans le plan vertical, autour d’un axe horizontal (∆) passant par le centre d’inertie G du carré. Des forces sont appliquées aux sommets A, B, C, D comme l’indique la figure suivante. 1. Calculer le moment de chacune des forces par rapport à l’axe (∆) 2. Le carré peut-il être en équilibre ? Justifier On donne a = 60 cm F1 = F4 = 16 N et F2 = F3 =2 N Résolution détaillée 1. Calcul des moments de chacune des forces par rapport à l’axe (Δ) Le sens positif choisit est celui des aiguilles d’une montre a 0,6  MΔ(F1) = F1 × = 16 × = + 4,8 N.m 2 2 a 0,6  MΔ(F2) = F2 × =2× = + 0,60 N.m 2 2  MΔ(F3) = F3 × 0 = 2 × 0 = - 0 N.m car la droite d’action de F ⃗ 3 rencontre l’axe (Δ) au point G a√ 2 0,6√2  MΔ(F4) = F4 × = 16 × = - 6,79 N.m 2 2 2. Vérifions l’équilibre de ce carré  M(F ⃗ 1) + M(F ⃗ 2) + M(F ⃗ 3) + M(F ⃗ 4) = + 4,8 + 0,6 - 0 - 6,79 # 0 La plaque n’est pas en équilibre Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 24  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Exercice 2 Une tige homogène de longueur l et de poids P ⃗ est mobile autour d’un axe horizontal Δ perpendiculaire B à cette tige en son milieu O. On applique à l’extrémité A, une force ⃗F1 perpendiculaire et à O α (Δ) l’extrémité B une force ⃗F2 verticale. ⃗F2 et ⃗F1 sont toutes deux orthogonales à (Δ). F ⃗ 2 et F⃗ 1 sont orientés vers le bas. A a. Représenter les forces extérieures appliquées à la tige. b. Calculer les moments des forces exercées sur la tige par rapport à (Δ). c. La tige est-elle en équilibre ? Justifier votre réponse. d. Si non dans le sens de quelle(s) force(s) tournerait t- elle ? e. Calculer la valeur de la force qu’il faut appliquer (à F1 ou à F2) pour maintenir la tige en équilibre. f. Calculer la réaction R de la tige. Données : ℓ = 10cm ; P=1N ; F1 = 2N ; F2 = 3N et α = 30° Résolution détaillée a. Calcul des moments des forces appliquées : Le sens positif choisit est le sens des aiguille d’une montre. b. Calcul du moment de la force 𝑅⃗ B MΔ(R ⃗ ) = R.d = 0N.m car R rencontre (Δ) ⃗F2 Calcul du moment de la force 𝑅⃗ O α MΔ(P ⃗ ) = P.d =0N.m car P rencontre (Δ) (Δ) Calcul du moment de la force 𝐹 1 l ⃗ P MΔ(F ⃗ 1) = − F1×OA = − F1× 2 A = 2×0,05 = 0,1 N.m l ⃗F1 MΔ(F ⃗ 2) = + F2×OBcosα = + F2× 2 cosα = 3×0,05×cos30° = 0,13 N.m c. La tige n’est pas en équilibre ⃗ 2) est supérieure au d. La tige tournera dans le sens de la force F2 car le moment de MΔ(F moment de F1 ; MΔ(F⃗ 2) > MΔ(F ⃗ 1). e. Valeur à appliquer pour maintenir la tige en équilibre. Ici il faut appliquer cette valeur à la force F1 et soit F la force à appliquer l l (F+F1). = F2. cosα d’où F = F2cosα − F1 A.N F = 3cos30°−2 = 0,598 N 2 2 f. La réaction R de la tige est Exprimons la condition nécessaire de non déplacement de la tige G ⃗R + ⃗P + ⃗F1 + ⃗F2 = ⃗0 En utilisant l’axe (0,y) orienté vers le haut et colinéaire à ⃗P R-P-F1cosα-F2 = 0 d’où R = P+F2+F1cosα A.N : R = 1+3+2cos30°= 5,73N Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 25  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 PRINCIPE DE L’INERTIE I. DÉFINITIONS 1. Système isolé Un système mécaniquement isolé est un système qui n’est soumis à aucune force extérieure. 2. Système pseudo-isolé Un système pseudo-isolé est un système qui est soumis à des forces extérieures qui se ⃗) ⃗ ext = 0 compensent à chaque instant. (∑ F II. CENTRE D’INERTIE D’UN SOLIDE 1. Mise en évidence a) Démarche expérimentale Lançons un palet en le faisant tournoyer sur une table à coussin d’air horizontale puis étudions le mouvement de deux de ces points : Son centre B (point particulier) et un autre point quelconque A. Les trajectoires de chacun de ces points sont marquées toutes des durées égales τ. b) Exploitation du document 11 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 26  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013  Tracer la trajectoire des points A et B. Conclure. La trajectoire de B est rectiligne et celle de A est curviligne  Comparer les écarts entre les différentes positions consécutives du point A d’une part et du point B d’autre part. L’écart entre les positions consécutives de B est constant alors que l’écart entre les positions consécutives de B varie.  Quelle est la nature du mouvement de chaque point ? Le point B a un mouvement rectiligne uniforme alors que A a un mouvement curviligne varié. c) Conclusion Le point B qui a un mouvement rectiligne uniforme est appelé centre d’inertie du palet. 2. Définition du centre d’inertie d’un solide Le centre d’inertie d’un solide isolé ou pseudo-isolé est le point unique de ce solide qui est animé d’un mouvement rectiligne uniforme. Il sera noté G Remarque : Le mouvement du point G définit le mouvement d’ensemble du solide. tous les autres points du solide autre que G ont un mouvement appelé mouvement propre. (Ils tournent autour du centre d’inertie G) 3. Principe de l’inertie Dans un référentiel galiléen, le centre d’inertie d’un solide isolé ou pseudo-isolé :  reste au repos s’il est initialement au repos.  est animé d’un mouvement rectiligne uniforme s’il est initialement en mouvement. III. DÉTERMINATION MATHÉMATIQUE DU CENTRE D’INERTIE 1. Centre d’inertie de quelques solides de forme géométrique simple G G Cylindre G Parallélépipède Cerceau G G rectangle Triangle Sphère Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 27  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 2. Centre d’inertie d’un système de deux solides Soit un système constitué de deux solides S1 et S2 faits dans la même matière (homogène). S1 de masse m1 et de centre d’inertie G1. S2 de masse m2 et de centre d’inertie G2. Soit G le centre d’inertie de l’ensemble. G G1 G2  Positionner G1 , G2 et G puis tracer le segment [G1G2].  Que constate – t – on ? G1, G2 et G sont alignés et G est plus proche de G2 (solide le plus lourd) 𝐦𝟐 𝐆𝐆𝟏  Comparer les rapports et 𝐦𝟏 𝐆𝐆𝟐 𝐦𝟐 𝐆𝐆𝟏 On a = = 2 donc m1GG1 = m2GG2 𝐦𝟏 𝐆𝐆𝟐 Où encore en notation vectorielle m1𝐆𝐆 ⃗⃗⃗⃗⃗ 1 = - m2𝐆𝐆 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ou encore m1𝐆𝐆 ⃗⃗⃗⃗⃗ 1 + m2𝐆𝐆 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 = ⃗𝟎 (Relation barycentrique) Soit un point O fixe de l’espace. On peut définir le centre d’inertie G de l’ensemble par rapport au point fixe O. La relation barycentrique devient : N.B : Le centre d’inertie d’un solide composé de plusieurs parties est donné par la relation suivante : On définit un point fixe O tel que (O,𝐢 ,𝐣) soit un repère 𝐦𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐆𝐆𝟏 +𝐦𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐆𝐆𝟐 +⋯ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐎𝐆 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 +⋯ Exercices d’applications Exercice 1 Soit la plaque de carton homogène et d’épaisseur a constante de la figure ci-contre. Le coté a = 1,5cm Résolution détaillée Première méthode Décidons de découper cette plaque homogène en un rectangle et un carrée. Soit G1 le centre d’inertie du rectangle et de masse m1 Soit G2 le centre d’inertie du carré et de masse m2 G est le centre d’inertie de l’ensemble des deux systèmes ainsi formés. Alors m1 ⃗⃗⃗⃗⃗ GG1+m2 ⃗⃗⃗⃗⃗ GG2 = ⃗0 (en introduisant G1 entre ⃗⃗⃗⃗⃗ GG2) on a finalement Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 28  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 m2 G1 G = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ G1 G2 (m1 = 2m2) G2 m1 +m2 G 1 G1 G = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ G G2 G1 3 1 Le centre d’inertie G est situé sur le segment [G1G2] à 1/3 et partant de G1. m1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG1 +m1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG2 ⃗⃗⃗⃗⃗ = N.B : On pouvait partir de la relation barycentrique OG m1 +m2 et remplacer le point fixe O par G1 Deuxième méthode La relation barycentrique avec uniquement les deux systèmes S1 et S2 devient m1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG1 +m2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG2 m1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG1 m2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG2 ⃗⃗⃗⃗⃗ OG = = + (m1 = 2m2) 2a m1 +m2 m1 +m2 m1 +m2 𝐦𝟏 𝟐 G2 a = 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 𝟑 2a G1 𝐦𝟐 𝟏 j a = 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 𝟑 a O 2 1 i ⃗⃗⃗⃗⃗ OG = OG1 + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ OG2 3 3 dans un repère orthonormée (O,i, j) Les vecteurs OG ⃗⃗⃗⃗⃗ 1 et OG⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ont pour coordonnées ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2(a + 𝐚 ; a + 𝐚) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1(a ; a) et 𝐎𝐆 𝐎𝐆 𝟐 𝟐 2 1 a 2 1 1,5 × a + 3 × (a + 2) = 3 × 1,5 + 3 × (1,5 + ) = 1,75 ⃗⃗⃗⃗⃗ = { 3 2 OG 2 1 a 2 1 1,5 } × a + 3 × (a + 2) = 3 × 1,5 + 3 × (1,5 + ) = 1,75 3 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ (x=1,75 ; y = 1,75) OG Exercice 2 Trois plaquettes carrées homogènes S1, S2 et S3 d’épaisseur constante, de coté a = 4cm et de masses respectives m1 = 10g ; m2 = 20g et m3 = 60g sont disposés comme l’indique la figure ci-contre S1 Déterminer la position du centre d’inertie G du système formé par les trois plaques. S2 S3 Résolution détaillée Soit O le point fixe, définissons le repère (O,i,j,) relation barycentrique : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1 +m2 OG m1 OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 +m3 OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3 ⃗⃗⃗⃗⃗ OG = m1 +m2 +m3 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 29  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1 m1 OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 m2 OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 3 m3 OG ⃗⃗⃗⃗⃗ = OG + + m1 +m2 +m3 m1 +m2 +m3 m1 +m2 +m3 G1 𝐦𝟏 𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏 avec : = = = 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 +𝐦𝟑 𝟏𝟎+𝟐𝟎+𝟔𝟎 𝟗𝟎 𝟗 𝐦𝟏 𝟐𝟎 𝟐𝟎 𝟐 = = = 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 +𝐦𝟑 𝟏𝟎+𝟐𝟎+𝟔𝟎 𝟗𝟎 𝟗 G2 G3 𝐦𝟏 𝟔𝟎 𝟔𝟎 𝟐 = = = j 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 +𝐦𝟑 𝟏𝟎+𝟐𝟎+𝟔𝟎 𝟗𝟎 𝟑 1 OG1 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG2 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OG3 O ⃗⃗⃗⃗⃗ OG = + + i 9 9 3 1 × 4 + 29 × 2 + 23 × 6 = 8 +4 = 44 OG = {91 ⃗⃗⃗⃗⃗ 9 9 } 9 × 6 + 29 × 2 + 23 × 2 = 10 9 + 43 = 22 5 ⃗⃗⃗⃗⃗ : (x = 4,88 et y = 2,44 dans le repère (O,i, j ) OG Autre méthode de résolution On peut changer de repère comme suit : y G1 j G2 G3 i x O ⃗⃗⃗⃗⃗ : (x = 0,88 et y = 0,44 dans le repère (O,i,j,) REPONSE : OG Exercice 3 La plaque ABCDE, représentée ci après homogène et d’épaisseur constante est formée d’une partie carrée ABCE de côté a = 3cm, et d’une partie triangulaire BCD. Déterminer : 1. Graphiquement la position du centre d’inertie de la plaque par rapport au point O 2. Par calcul le centre d’inertie de la plaque par rapport au point O. On donne AB = OC = a = 3cm Résolution détaillée Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 30  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 OB j C y Le centre d’inertie G est donné par la formule du barycentre. i ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1 +m2 OG m1 OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1 m1 OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 m2 OG ⃗⃗⃗⃗⃗ = OG = + H G2 D m1 +m2 m1 +m2 m1 +m2 G1 Soit un point fixe, définissons un repère (O, i ,j) Les composantes des vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗ OG1 et ⃗⃗⃗⃗⃗ OG2 A x E ⃗⃗⃗⃗⃗ 1 (x=1,5 ; y=1,5) OG 1 ⃗⃗⃗⃗⃗ OG 2 (x=1,5 ; y=HG2 ) avec HG2 = 3 1 a√3 1 3√3 √3 HD = × = × = = 0,866 = 0,9 3 2 3 2 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 (x=1,5 ; y=3,9) OG 𝐦𝟏 𝐒𝟏 Le rapport des masses est égal à celui des surfaces : = 𝐦𝟐 𝐒𝟐 avec S1 = a (carré) 2 a2 √3 B×h 𝐚√𝟑 S2 = (triangle) car aire = ( B = a et h = ) 4 2 𝟐 𝐦𝟏 𝟒 = a2 × = 2,31 d’où 𝐦𝟏 = 2,31𝐦𝟐 𝐦𝟐 𝐚𝟐 √𝟑 𝐦𝟏 𝟐,𝟑𝟏 𝐦𝟐 𝟏 = et = 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 𝟑,𝟑𝟏 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 𝟑,𝟑𝟏 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1 2,31 OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 1 OG ⃗⃗⃗⃗⃗ = OG + 3,31 3,31 2,31 1 × 1,5 + 3,31 × 1,5 = 1,5 ⃗⃗⃗⃗⃗ = { 3,31 OG } 2,31 1 3,31 × 1,5 + 3,31 × 3,9 = 2,225 Exercice 4 Une plaque homogène et d’épaisseur constante est composée d’une partie carrée S1 et d’une partie triangulaire S2. Déterminer la position du centre d’inertie de cette plaque. a a = 3cm NB : Les médianes concourent au centre de gravité G du triangle 2 2 2 AG = AA’ ; BG = BB’ ; CG = CC’ 3 3 3 a Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 31  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 QUANTITE DE MOUVEMENT D’UN SYSTEME I. VECTEUR QUANTITE DE MOUVEMENT 1. Mise en évidence Soit un système constitué par deux mobiles autoporteurs A de masse m1 et B de masse m2 telle que m1 = 2m2 reliés par deux fils et par un ressort comprimé de masse négligeable. Coupons les fils, les deux mobiles s’éloignent par propulsion l’un de l’autre. On enregistre les positions des mobiles A et B. a. Analyse et Exploitation du document N°31  Numéroter les positions Ai et Bi (voir doc)  Identifier la nature du mouvement du centre d’inertie de chaque solide. Les points sont alignés et régulièrement espacés : Le mouvement du centre d’inertie de chaque solide est rectiligne uniforme.  Calculer les vitesses aux points A3 et B3 et représenter les vecteurs vitesses correspondants. (Représentation : voir figure) mA VB  Calculer et comparer les rapports mB et VA 𝐦𝐀 𝐕𝐁 𝐦𝐀 𝐕𝐁 = 2 et = 2 donc = ou encore mAVA = mBVB 𝐦𝐁 𝐕𝐀 𝐦𝐁 𝐕𝐀 En grandeur vectorielle on a : mA⃗VA = - mB⃗VB (même direction et sens opposé) b. Conclusion mAVA est appelé quantité de mouvement du solide A et noté 𝐩𝐀 mBVB est appelé quantité de mouvement du solide B et noté 𝐩𝐁 ⃗ 𝐀 est appelé quantité de mouvement du solide A et noté 𝐩 mA 𝐕 ⃗𝐀 ⃗ mB𝐕𝐁 est appelé quantité de mouvement du solide B et noté 𝐩 ⃗𝐁 Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 32  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 2. Définition du vecteur quantité de mouvement Le vecteur quantité de mouvement 𝑝 d’un solide est le produit de sa masse m par le vecteur ⃗ G de son centre d’inertie 𝒑 vitesse 𝑉 ⃗G ⃗ = m𝑽  Caractéristiques :  Direction : celui de ⃗VG  Sens : celui du mouvement du mobile  Point d’application : centre de gravité du solide  Intensité : p = mVG ; p(kg.m/s) ; VG en (m/s); m en (kg) Exercice d’application Un camion de 15 tonnes roule à la vitesse de 4,8 km/h. 1. Calculer le module de la quantité de mouvement. 2. Calculer la vitesse, en km/h et en m/s d’une voiture de 800 kg ayant la même quantité de mouvement. Résolution détaillée 1. module de la quantité de mouvement du camion 4800 p = mV = 15.103 × = 20 000 kg.m.s-1 3600 2. vitesse de la voiture p p = m’V’ alors V’ = = 25 m/s ou V’ = 90 km.h-1 m′ 3. Vecteur quantité de mouvement d’un système de deux solides Soit un système S constitué de deux solides S1 et S2 tels que p ⃗ 1 et p ⃗ 1 = m1𝑉 ⃗ 2. Le vecteur ⃗ 2 = m2𝑉 quantité de S est 𝒑 ⃗⃗⃗ = 𝒑 ⃗ 1+𝒑 ⃗ G = m1⃗𝑽1 + m2⃗𝑽2. ⃗ 2 donc (m1 + m2)𝑽 II. CONSERVATION DU VECTEUR QUANTITE DE MOUVEMENT 1. Mise en évidence Deux palets S1 et S2 liés par un élastique sont lancés sur une table à coussin d’air horizontale. Le système est pseudo-isolé. Les palets attirés l’un vers l’autre par l’élastique se repoussent lors du choc. Les positions des centres d’inerties G1 (pointsAi ) et G2 (pointsBi ) sont enregistrées à des intervalles de temps égaux.  Sachant que (mA = 2mB = 40g ; τ = 40ms) 2. Analyse et Exploitation du document N°22  Numéroter les différentes positions Ai et Bi occupées par les mobiles A et B  Déterminer le centre d’inertie Gi des droites AiBi  Calculer les quantités de mouvement Avant le choc respectivement en un point A et B à la même position Après le choc respectivement en un point A et B à la même position  Construisez la somme des vecteurs quantités de mouvement au point Gi correspondant Avant le choc p = p1+ p2 Après le choc p’= p1′ + p′2 Echelle : 2cm = 0,65.10-2 kg.m.s-1  Déterminer graphiquement sur le document à l’aide de l’échelle la valeur de la quantité de mouvement Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 33  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Avant le choc Après le choc  Comparer p et p’  Conclure Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 34  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 3. Conclusion Le vecteur quantité de mouvement du système avant le choc est égal au vecteur quantité de mouvement du système après le choc : 𝒑 ⃗ = 𝒑 ⃗′ 4. Loi de conservation du vecteur quantité de mouvement Le vecteur quantité de mouvement d’un système isolé ou pseudo-isolé, déformable ou non, se conserve (reste constant) Exercices d’application Exercice 1 Un objet solide S1 de masse m1 =10g glisse sur un plan horizontal parfaitement lisse à la vitesse S1 S2 V1=0,2 m/s. Il heurte de plein fouet un autre solide S2 de X’ x masse m2=30g glissant dans la même direction et en sens contraire avec une vitesse V2=0,1m/s. choc S1 rebondit et repart dans la même direction à la vitesse V1′ =0,25m/s. Déterminer les caractéristiques du vecteur vitesse V2′ de S2 après le choc. Résolution détaillée  ⃗ 2′ après le choc Caractéristique de la vitesse V Avant le choc on a : p ⃗ =p ⃗1+p ⃗ 2 = m1⃗V1 + m2⃗V2 Apres le choc on a : p ⃗ ′= p⃗ 1′ + p ⃗ ′2 = m1⃗V1′ + m2⃗V2′ Le système étant considéré comme pseudo-isolé la quantité de mouvement se conserve alors  p ⃗ =p ⃗ ′ soit p ⃗1+p ⃗2=p ⃗ 1′ + p⃗ ′2 finalement m1⃗V1 + m2⃗V2 = m1⃗V1′ + m2⃗V2′ Projection des vecteurs vitesses sur l’axe (x, x) 𝑣1 𝑣2 x avant le choc 𝑣1′ 𝑣2′ x après le choc  Toutes les vitesses ont la même direction Si un vecteur vitesse a le sens des x positif alors il est compté positivement Si un vecteur vitesse a le sens des x négatif alors il est compté négativement  (x ′ , x) : m1V1 − m2V2 = −m1V1′ + m2V2′ (on supposera que la vitesse V2 est dans ce sens) m1  V2′ = (V1+V2′ ) −V2 soit V2′ = + 0,05 m/s m2 Point d’application : centre d’inertie du solide S2 Direction : le plan horizontal Sens : V2′ > 0 donc V2′ a le sens des x positifs. (S2 rebondit) Norme : V2′ = 0,05m/s Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 35  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Exercice 2 Deux voitures, l’une de 900 kg et l’autre de 1300 kg se déplaçant sur une même droite, en sens inverse se heurtent de plein fouet. Juste avant le choc, la première voiture roulait à 60km/h et la deuxième à 45 km/h. Après la collision elles restent accrochées l’une à l’autre. 1. Dans quel sens l’ensemble se déplacera – t-il après le choc ? 2. Calculer sa vitesse juste après le choc. Résolution détaillée 1. Sens de déplacement de l’ensemble après le choc.  Quantité de mouvement des deux voitures P1 = m.V1 = 900×60 000/3600 = 15 000 kg.m.s-1 P2 = m.V2 = 1300×45 000/3600 = 16 250 kg.m.s-1 p2 > p1 donc l’ensemble se déplacera dans le sens de la voiture 1(m = 900kg ; V=60km.s-1)  Vitesse juste après le choc Conservation de la quantité de mouvement : 𝑣1 𝑣2 x avant le choc 𝑣1′ 𝑣 ′(m1+m2) 𝑣2′ x après le choc ⃗ 𝟏 + m2𝐕 m1𝐕 ⃗ 𝟐 = (m1+m2)𝐕 ⃗ ′ projetons sur l’axe (x, x’) m1V1 − m2V2 = − (m1+m2)V ′ 𝐦𝟐 𝐕𝟐 − 𝐦𝟏 𝐕𝟏 V ′= = 0,57 m.s-1 ou 2,1 km/h 𝐦𝟏 +𝐦𝟐 Exercice 3 Au cours d’un jeu, deux enfants lancent deux balles identiques, A et B de vitesses respectives 𝑣𝐴 et 𝑣𝐵 incliné par rapport à l’horizontal, animées d’un même mouvement rectiligne uniforme. Elles se heurtent à angle droit comme l’indique la figure suivante : La vitesse de la boule A avant le choc est 𝑣𝐴 = 1 m.s-1 Après le choc, la boule B est immobile. En utilisant la loi de conservation du vecteur quantité de mouvement : 1. Calculer 𝑣𝐵 de la balle B avant le choc et 2. Calculer la vitesse 𝑣𝐴′ de la balle A après le choc. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 36  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 Résolution détaillée Vitesse de la boule B avant le choc 𝑣𝐴 Vitesse de la boule A après le choc 𝑣𝐴′ 1. Calcul de la vitesse 𝑣𝐴 avant le choc y - avant le choc ⃗ =p p ⃗A+p ⃗ B = mA𝑣𝐴 + mB𝑣𝐵 𝑣𝐵 - après le choc p ′ ⃗ =p ⃗ ′B + p ⃗ ′A = mA𝑣𝐴′ ; 30° 𝑣𝐴′ x ⃗ ′B = 0 p ⃗ car 𝑣𝐵′ = 0 ⃗ 60° 𝑣𝐵′ -1 = 0 m.s Donc : p ⃗ =p ′ ⃗ d’où mA𝑣𝐴 + mB𝑣𝐵 = mA𝑣𝐴′ 𝑣𝐴 Le système étant pseudo-isolé donc la quantité de mouvement se conserve Les balles A et B étant identiques donc : mA = mB 𝑣𝐴 + 𝑣𝐵 = 𝑣𝐴′ Projection (y, y’) : - 𝑣𝐴 sin60° + 𝑣𝐵 cos60° = 0 Vitesse de la boule B avant le choc : 𝑣𝐵 𝑣𝐴 cos60° 𝑣𝐵 = = 1,73 m.s-1 𝑣𝐵 cos60° Projection (x, x’) : sin60° + cos60° = 𝑣𝐴′ 2. Vitesse de la boule A après le choc 𝑣𝐴′ = 1,73×sin60° + 1×cos60° = 2 m.s-1. Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 37  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 INTENSITE DU COURANT ÉLECTRIQUE I. LE COURANT ÉLECTRIQUE 1. Nature du courant électrique dans les métaux. a) Expérience b) Observation Le faisceau d’électrons et le conducteur métallique sont déviés de la même manière. Le milliampèremètre indique la circulation d’un courant électrique dans le sens positif (de l’anode vers la cathode) c) Interprétation La déviation de la tige métallique montre qu’il existe des électrons libres en mouvement de A vers B d) Conclusion Dans un conducteur métallique, le courant électrique est dû à un déplacement d’ensemble d’électrons libres de la borne négative à la borne positive du générateur. 2. Nature du courant électrique dans les électrolytes. a) Expérience et observation Ahouman Hubert Lobognon Professeur de Lycée 38  Cours de Sciences Physiques 2nde C 2012-2013 On observe :  Une coloration orange à l’anode.  Une coloration bleue à la cathode b) Interprétation  La couleur orange à l’anode est due à la présence des ions dichromates (Cr2O72-) : Ils se déplacent donc vers l’anode.  La couleur bleue à la cathode est due à la présence des ions cuivre II (Cu2+) : Ils se déplacent donc vers la cathode c) Conclusion Le courant électrique dans un électrolyte (solution conductrice) est dû à la double migration des ions : Les cations migrent vers la cathode tandis que les anions migrent vers l’anode. 3. Sens conventionnel du courant électrique Dans un circuit électrique fermé, le courant à l’extérieur du générateur se déplace de la borne positive (+) à la borne négative (-) Exemple i e− Sens du courant II. INTENSITE DU COURANT CONTINU 1. Quantité d’électricité (Q) On appelle quantité d’électricité la valeur absolue de la charge portée par l’ensemble des porteurs de charges (ions ou électrons). Elle se note Q et s’exprime en coulomb (C). On a : Q = n q où q est la charge de chacun des n porteurs de charge Exemple  Pour un électron : q = -e donc Q = e = 1,6.10-19C  Pour un ion Cu2+ : q = +2e donc Q = 2e.  Pour 10 ions carbonate (CO32-), q = - 2e donc Q = 10 -2e = 20e. 2. intensité du courant électrique a) Définition I −