Mathematics Past Paper PDF (Greek)

Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 1η Άσκηση 8 Να υπολογίσεις νοερά τα αθροίσματα: 3.000.000+9.000.000 27.000.000+33.000.000 2....

Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 1η Άσκηση 8 Να υπολογίσεις νοερά τα αθροίσματα: 3.000.000+9.000.000 27.000.000+33.000.000 2.000.750+6.200.250 980.000+1.020.000 88.500.000+11.500.000 124.200.500+725.799.500 2η Άσκηση Να υπολογίσεις κάθετα τα αθροίσματα: 246.894+796.801 25.149.376+654.296 653.248.712+14.615.389 3η Άσκηση Να υπολογίσεις νοερά τις διαφορές: 9.000.000-3.000.000 95.000.000-14.000.000 285.000.000-160.000.000 1.653.000-997.000 95.875.000-105.000 65.100.100-15.100.200 4η Άσκηση Να υπολογίσεις κάθετα τις διαφορές και να επαληθεύσεις τα αποτελέσματα: 356.908-125.072 4.000.000-2.156.167 100.200.400-63.129.129 1ο Πρόβλημα Η Αρετή αγόρασε με τον πατέρα της ένα τάμπλετ που κόστιζε 983 € κι ένα λάπτοπ που ήταν 519 € ακριβότερο από το τάμπλετ. Πόσα χρήματα τούς έμειναν, αν είχαν αρχικά 2.500 €; 25 d_e_mathimatika_te.indd 25 16-Apr-18 2:58:46 PM  Η πρόσθεση και η αφαίρεση στους φυσικούς αριθμούς Ενότητα 2 2ο Πρόβλημα Μια πόλη έχει 20.000 κατοίκους. Από αυτούς οι 8.206 είναι άνδρες, οι οποίοι είναι 426 λιγότεροι από τις γυναίκες. Πόσα είναι τα παιδιά της πόλης; Διερεύνηση – Επέκταση Στην πρώτη σειρά και στην πρώτη στήλη του + διπλανού πίνακα να γράψεις με τη σειρά, ξεκινώντας από το 0, τα δέκα διαφορετικά ψηφία. Έπειτα να συμπληρώσεις τον πίνακα της πρόσθεσης. Να παρατηρήσεις τις σχέσεις που έχουν μεταξύ τους οι αριθμοί που βρίσκονται: στις στήλες, στις σειρές, στις διαγωνίους του πίνακα. Συζητάμε στην τάξη σε τι μπορεί να μας βοηθήσει αυτός ο πίνακας. Να συμπληρώσεις τον διπλανό πίνακα της - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 αφαίρεσης. Συζητάμε στην τάξη πώς βρίσκουμε κάθε 10 αποτέλεσμα. 11 Ποιες αφαιρέσεις κατά τη γνώμη σας είναι “εύκολες” ; 12 Ποιες αφαιρέσεις είναι “δύσκολες” και γιατί; 13 14 15 16 17 18 19 26 d_e_mathimatika_te.indd 26 16-Apr-18 2:58:46 PM  Ο πολλαπλασιασμός στους φυσικούς αριθμούς 1η Άσκηση 9 Να υπολογίσεις τα γινόμενα: 6 x 10 = 75 x 10 = 20 x 8 = 50 x 9 = 6 x 100 = 75 x 100 = 20 x 80 = 50 x 90 = 6 x 1.000 = 75 x 1.000 = 20 x 800 = 50 x 900 = 6 x 10.000 = 75 x 10.000 = 20 x 8.000 = 50 x 9.000 = 2η Άσκηση Να υπολογίσεις τα γινόμενα και να εξηγήσεις ποια στρατηγική χρησιμοποίησες: 16 x 11 = 27 x 99 = 14 x 101 = 57 x 29 = 45 x 999 = 16 x 110 = 3η Άσκηση Να γράψεις κάθε παράγοντα σε αναλυτική μορφή και μετά να βρεις το γινόμενο, όπως στο παράδειγμα: 23 x 32 = (20+3) x (30+2) = (20 x 30) + (20 x 2) + (3 x 30) + (3 x 2) = 600 + 40 + 90 + 6 = 736 39 x 13 = 66 x 54 = 4η Άσκηση Να κυκλώσεις τους παράγοντες που το γινόμενό τους είναι μεγαλύτερο από 6.000: α. 68 x 79 β. 75 x 88 γ. 62 x 85 δ. 81 x 75 5η Άσκηση Να υπολογίσεις τα γινόμενα και να εξηγήσεις ποια στρατηγική χρησιμοποίησες: 60 x 20 x 5 = 50 x 40 x 9 = 9x3x5= 25 x 17 x 4 = 50 x 200 x 25 = 125 x 16 x 8 = 6η Άσκηση Να υπολογίσεις κάθετα τα γινόμενα. Τι παρατηρείς; α. 23 x 35 = και 35 x 23 = β. 59 x 46 = και 46 x 59 = 1ο Πρόβλημα Η Δανάη πληρώνεται 8 € την ώρα. Εργάζεται 38 ώρες την εβδομάδα. Πόσα € είναι ο μηνιαίος μισθός της; 27 d_e_mathimatika_te.indd 27 16-Apr-18 2:58:46 PM  Ο πολλαπλασιασμός στους φυσικούς αριθμούς Ενότητα 2 2ο Πρόβλημα Η Αγγελική είχε 1 χαρτονόμισμα των 100 €, 2 των 50 €, 3 των 20 € και 4 των 10 €. Αγόρασε ένα φόρεμα των 89 €, μία τσάντα των 38 € και ένα ζευγάρι παπούτσια των 73 €. Πόσα χρήματα της έμειναν; 3ο Πρόβλημα Δύο ενήλικες και τέσσερα παιδιά παρακολούθησαν μια συναυλία κλασικής μουσικής. Κάθε ενήλικας πλήρωσε 23 € και κάθε παιδί 13 €. Έδωσαν στο ταμείο δύο χαρτονομίσματα των 50 €. Πόσα € πήραν ρέστα; Διερεύνηση – Επέκταση Συζητάμε στην τάξη πώς μπορούμε να βρούμε το γινόμενο 13 x 24: α. με υλικό δεκαδικής βάσης β. σχεδιάζοντας ορθογώνια 28 d_e_mathimatika_te.indd 28 16-Apr-18 2:58:46 PM  Πολλαπλάσια και διαιρέτες 1η Άσκηση 10 Να βρεις πέντε πολλαπλάσια για κάθε αριθμό: Αριθμός 3 4 8 7 Πολλαπλάσια Αριθμός 9 5 6 2 Πολλαπλάσια 2η Άσκηση Να κυκλώσεις τα ζευγάρια στα οποία ο πρώτος αριθμός είναι πολλαπλάσιο του δεύτερου: 24 4 42 8 56 8 63 6 54 9 40 8 54 7 34 8 3η Άσκηση Ποιος αριθμός, εκτός από το 1, έχει πολλαπλάσια το 14, το 21 και το 63; Να εξηγήσεις πώς εργάστηκες, για να το βρεις........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 4η Άσκηση Να κυκλώσεις την πεντάδα με τα πολλαπλάσια του 9: α. 1, 9, 18, 27, 36 β. 1, 9, 19, 29, 39 γ. 0, 9, 18, 27, 36 δ. 9, 18, 24, 36, 45 5η Άσκηση Να κυκλώσεις τους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια του 8: 10 16 20 24 30 36 6η Άσκηση Να εξηγήσεις πώς μπορούμε να βρούμε όλους τους διαιρέτες ενός αριθμού. 1ο Πρόβλημα Η Δανάη έγραψε πως τα πολλαπλάσια του 8 είναι οι αριθμοί: 1, 2, 4 και 8. Έχει δίκιο; Ναι ή όχι και γιατί; 29 d_e_mathimatika_te.indd 29 16-Apr-18 2:58:46 PM  Πολλαπλάσια και διαιρέτες Ενότητα 2 2ο Πρόβλημα Από την αφετηρία Δύο συρμοί Α και Β του μετρό φεύγουν από την αφετηρία στις 7:00 π.μ. Τι ώρα θα ξαναφύγουν ταυτόχρονα από τον σταθμό; Συρμοί Δρομολόγια Α κάθε 6 λ. Β κάθε 8 λ. 3ο Πρόβλημα Ένα εργοστάσιο συσκευάζει μπάρες δημητριακών σε κουτιά τα οποία μπορεί να περιέχουν δύο, τρεις ή πέντε μπάρες. Πόσες μπάρες συσκευάζει το λεπτό, αν αυτές είναι περισσότερες από 50, λιγότερες από 70 και δεν περισσεύει καμία; 4ο Πρόβλημα Η μητέρα της Δανάης έφτιαξε 60 μπισκότα και τα έβαλε σε σακούλες, καθεμιά από τις οποίες περιείχε τον ίδιο αριθμό μπισκότων. Πόσα μπισκότα έβαλε σε κάθε σακούλα; Να βρεις όλες τις δυνατές περιπτώσεις. 5ο Πρόβλημα Τρία εγγόνια επισκέπτονται τη γιαγιά και τον παππού τους ως εξής: το μεγαλύτερο κάθε 5 ημέρες, το μεσαίο κάθε 4 ημέρες και το μικρότερο κάθε 3 ημέρες. Σε πόσες ημέρες τα τρία εγγόνια θα συναντηθούν στο σπίτι της γιαγιάς και του παππού; Πόσες φορές κάθε εγγόνι θα έχει επισκεφτεί ως τότε τη γιαγιά και τον παππού; Διερεύνηση – Επέκταση Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδό 24 τ.μ. Πόσα μέτρα μπορεί να είναι το μήκος και πόσα το πλάτος του; Σχεδιάζουμε σε τετραγωνισμένο χαρτί ορθογώνια με το παραπάνω εμβαδό. Συζητάμε στην τάξη πόσα διαφορετικά ορθογώνια μπορούμε να σχεδιάσουμε. 30 d_e_mathimatika_te.indd 30 16-Apr-18 2:58:47 PM  Κριτήρια διαιρετότητας 1η Άσκηση 11 Να βρεις ποιοι από τους φυσικούς αριθμούς που είναι ανάμεσα από το 120 και το 140 διαιρού- νται με: το 2: ________________________________________________________________________________ το 3: ________________________________________________________________________________ το 5: ________________________________________________________________________________ το 9: ________________________________________________________________________________ 2η Άσκηση Να βρεις τον αμέσως προηγούμενο και τον αμέσως επόμενο φυσικό αριθμό του 366, που διαι- ρείται με: το 10: _______________________________________________________________________________ το 9: ________________________________________________________________________________ 3η Άσκηση Να συμπληρώσεις το τελευταίο ψηφίο κάθε αριθμού, έτσι ώστε οι αριθμοί που προκύπτουν να διαιρούνται με το 2 και με το 9: Α. 10... Β. 43... Γ. 95... 4η Άσκηση Να βάλεις  στον πίνακα για τους αριθμούς που διαιρούνται με: Αριθμοί το 2 το 5 το 10 το 3 το 9 250 700 3.500 63.000 84.360 126.090 5η Άσκηση Ο φυσικός αριθμός 2 5 είναι τριψήφιος. Να συμπληρώσεις στο ένα ψηφίο που να είναι περιττός αριθμός, έτσι ώστε ο τριψήφιος να διαιρείται με το 3 και με το 5. 31 d_e_mathimatika_te.indd 31 16-Apr-18 2:58:47 PM  Κριτήρια διαιρετότητας Ενότητα 2 6η Άσκηση Να γράψεις πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με: το 100: ______________________________________________________________________________ το 1.000: ____________________________________________________________________________ το 10.000: ___________________________________________________________________________ 1ο Πρόβλημα Να βρεις αν μπορείς να μοιράσεις εξίσου 459 καραμέλες σε 3 ή 9 φίλους σου. Αν ναι, πόσες καραμέλες θα πάρει ο καθένας; 2ο Πρόβλημα Ο Νίκος έχει μια συλλογή από αυτοκινητάκια, που είναι περισσότερα από 248 και λιγότερα από 358. Αν τα μετρήσει ανά 9, δεν περισσεύει κανένα. Πόσα αυτοκινητάκια μπορεί να έχει ο Νίκος στη συλλογή του; 3ο Πρόβλημα Σε μια δεξίωση συμμετέχουν 150 άτομα. Σε κάθε τραπέζι κάθεται ο ίδιος αριθμός από άνδρες, γυναίκες και παιδιά. Πόσα τραπέζια χρειάζονται και πόσοι άνδρες, γυναίκες και παιδιά κάθονται σε καθένα από αυτά; Διερεύνηση – Επέκταση Συζητάμε ποιο είναι το αριθμητικό μοτίβο του τελευταίου διψήφιου τμήμα- τος ενός αριθμού που διαιρείται με το 5: Συζητάμε ποιο είναι το αριθμητικό μοτίβο του τελευταίου διψήφιου τμήμα- τος ενός αριθμού που διαιρείται με το 10: Συζητάμε ποιο είναι το αριθμητικό μοτίβο του τελευταίου τριψήφιου τμή- ματος ενός αριθμού που διαιρείται με το 100: 32 d_e_mathimatika_te.indd 32 16-Apr-18 2:58:47 PM  Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς 1η Άσκηση 12 Να διαγράψεις τους αριθμούς που δεν μπορεί να είναι υπόλοιπο σε κάθε διαίρεση: Διαίρεση :3 :6 :5 :9 Υπόλοιπα 4, 5, 9, 3, 0 1, 6, 3, 7, 2 3, 6, 5, 4, 1 9, 5, 3, 1, 6 2η Άσκηση Να βρεις τον Διαιρετέο της διαίρεσης που έχει διαιρέτη 48, πηλίκο 7 και υπόλοιπο 25. 3η Άσκηση Να υπολογίσεις τα πηλίκα και να εξηγήσεις ποια στρατηγική χρησιμοποίησες: 160.000:10= 680.000:20= 1.500.000:30= 160.000:100= 680.000:200= 1.500.000:300= 160.000:1.000= 680.000:2.000= 1.500.000:3.000= 160.000:10.000= 680.000:20.000= 1.500.000:30.000= 4η Άσκηση Να κυκλώσεις τις διαιρέσεις που το πηλίκο τους είναι μικρότερο από 60: α. 980:20 β. 3.902:60 γ. 2.880:35 δ. 4.988:75 5η Άσκηση Χρησιμοποιώντας μία φορά καθένα από τα ψηφία 8, 6 και 1, να φτιάξεις τριψήφιους αριθμούς που, όταν διαιρούνται με το 7, δίνουν υπόλοιπο 0. 6η Άσκηση Να υπολογίσεις κάθετα τα πηλίκα και να τα επαληθεύσεις: 972 : 24 2.880 : 32 48.390 : 48 33 d_e_mathimatika_te.indd 33 16-Apr-18 2:58:47 PM  Η διαίρεση στους φυσικούς αριθμούς Ενότητα 2 1ο Πρόβλημα Ο Νίκος θέλει να αγοράσει ένα πιάνο των 1.248 €. Πόσα € πρέπει να απο- ταμιεύει κάθε μήνα, ώστε να το αγοράσει δυο χρόνια μετά, αν η τιμή του παραμένει ίδια; 2ο Πρόβλημα Τα 168 παιδιά ενός δημοτικού σχολείου συμμετέχουν στις αποκριάτικες εκδηλώσεις του Δήμου. Ο καθηγητής Φυσικής Αγωγής τούς είπε πως μπορούν να σχηματίσουν τριάδες, τετράδες, εξάδες ή επτάδες. Πόσες από αυτές θα σχηματιστούν σε κάθε περίπτωση; 3ο Πρόβλημα Η Αγγελική έχει 600 € σε χαρτονομίσματα των 100 €, των 50 €, των 20 € και των 10 €. Πόσα χαρτονομίσματα από κάθε αξία μπορεί να έχει; Διερεύνηση – Επέκταση Να γράψεις δύο διαιρέσεις με πηλίκο 6 και υπόλοιπο 3 και να τις αναπαραστήσεις με όποιον τρόπο θέλεις. Παρουσιάζουμε στην τάξη και συζητάμε τους τρόπους αναπαράστασής τους. 34 d_e_mathimatika_te.indd 34 16-Apr-18 2:58:47 PM  επαναληπτικό 2 Κεφάλαια 8 - 12 1η Άσκηση Να βρεις το μισό και το διπλάσιο των αριθμών: Αριθμός Μισό Διπλάσιο 12.468.800 250.400.438 8.750.900 2η Άσκηση Να βρεις το Ε.Κ.Π. των αριθμών 8, 12 και 15. Π(8): _________________________________________________________________________________ Π(12): ________________________________________________________________________________ Π(15): ________________________________________________________________________________ Κ.Π.: __________________________________________________________________________________ Ε.Κ.Π. : _______________________________________________________________________________ 3η Άσκηση Να συμπληρώσεις τα τετραγωνάκια στον παρακάτω πίνακα. x 56 63 35 72 45 88 99 4η Άσκηση Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν στις παρακάτω πράξεις. 1.235.607 +................................ = 3.000.000 612.000 x................. = 24.480.000......................... - 36.000.000 = 144.000.450............................. : 35 = 150.150 5η Άσκηση Να συμπληρώσεις τα ψηφία στον πίνακα, έτσι ώστε ο κάθε αριθμός να διαιρείται με το: 2 124.84_ 2.326.89_ 5 468.65_ 4.784.97_ 10 234.95_ 5.876.45_ 3 361.28_ 8.632.95_ 9 258.95_ 6.453.04_ 35 d_e_mathimatika_te.indd 35 16-Apr-18 2:58:48 PM  επαναληπτικό 2 Κεφάλαια 8 - 12 1ο Πρόβλημα Ο Αντρέι διαίρεσε έναν αριθμό με το 36 και βρήκε πηλίκο 27 και υπόλοιπο 18. Ποιος είναι ο Διαιρετέος; 2ο Πρόβλημα Δύο τάμπλετ κοστίζουν 1.240 €. Το ένα κοστίζει 180 € περισσότερo από το άλλο. Πόσο κοστίζει κάθε τάμπλετ; 3ο Πρόβλημα Ένας αγροτικός συνεταιρισμός συγκέντρωσε πέρυσι 1.800.000 κιλά λάδι και φέτος 1.250.000 κιλά λάδι. Αν πούλησε τα 2.950.000 κιλά από αυτά που συγκέντρωσε τις δυο χρονιές, πόσα κιλά λάδι του έμειναν; 4ο Πρόβλημα Στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου παρακολούθησαν μια θεατρική παρά- σταση 12.136 θεατές. Από αυτούς οι 286 είχαν πρόσκληση. Αν η είσπραξη από την παράσταση ήταν 237.000 €, ποια ήταν η τιμή του εισιτηρίου; 5ο Πρόβλημα Ένας μελισσοκόμος έχει περισσότερα από 190 κιλά μέλι και λιγότερα από 200 κιλά. Αν τα βάλει σε δοχεία των 8 κιλών το καθένα, θα περισσεύουν 3 κιλά. Αν τα βάλει σε δοχεία των 7 κιλών το καθένα, θα λείπει 1 κιλό. Πόσα κιλά μέλι έχει ο μελισσοκόμος; 6ο Πρόβλημα Σε έναν κινηματογράφο ήταν συνολικά 798 άνδρες, γυναίκες και παιδιά. Ο αριθμός των ανδρών ήταν διπλάσιος του αριθμού των γυναικών. Ο αριθ- μός των γυναικών ήταν διπλάσιος του αριθμού των παιδιών. Πόσοι ήταν οι άντρες, οι γυναίκες και τα παιδιά; 36 d_e_mathimatika_te.indd 36 16-Apr-18 2:58:48 PM