Procesy hodnocení a ovládání rizik PDF

PROCESY HODNOCENÍ A OVLÁDÁNÍ RIZIK I ZÁKLADNÍ POJMY doc. Mgr. Tomáš Zeman, Ph.D. et Ph.D. ZÁKLADNÍ LITERATURA RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ LITERATURA...

PROCESY HODNOCENÍ A OVLÁDÁNÍ RIZIK I ZÁKLADNÍ POJMY doc. Mgr. Tomáš Zeman, Ph.D. et Ph.D. ZÁKLADNÍ LITERATURA RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ LITERATURA RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. DOPORUČENÁ LITERATURA NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. ČSN ISO 31000. Management rizik – Směrnice. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví. 2018. ČSN EN IEC 31010. Management rizik – Techniky posuzování rizik, ed. 2. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví. 2020. PODMÍNKY UKONČENÍ PŘEDMĚTU 1. Aktivní účast na seminářích (pouze u prezenční formy studia, tolerovány jsou max. 3 absence) Za plnění úkolů na seminářích lze získat až 25 bodů. Tyto body se přičítají k bodovému hodnocení zápočtového testu. Bodované aktivity: - průběžný test (celkem 6 průběžných testů, za každý lze získat max. 2 body) - projekt (celkem 3 zadané projekty, za každý lze získat max. 2 body) - zodpovězení dotazů k látce probírané v rámci předchozí přednášky (za každý seminář lze získat 1 bod, celkem max. 7 bodů) 2. Úspěšné absolvování zápočtového testu (nutno získat min. 25 bodů, lze získat max. 50 bodů) 3. Složení ústní zkoušky HISTORIE Zřícení amfiteátru ve Fidenae - 27 n. l. - až 50 000 obětí Možné přístupy k riziku: Odpovědnost stavitele? Osud? Nadpřirozené síly? Trest? Příležitost ke zbohatnutí? zdroj: NAPOLITANO, Rebecca and Michael MONCE. Failure at Fidenae: Understanding the site of the largest structural disaster of the Roman world. Digital Applications in Archaeology and Cultural Heritage. Vol. 10, 2018, e00077. HISTORIE Od 12. a 13. století dochází k postupné změně v přístupu k riziku. Cosimo de' Medici riziko jako součást (1389–1464) bankéř podnikání vládce Florencie riziko jako Kryštof Kolumbus příležitost ke zisku (1451–1506) HISTORIE Tulipánová horečka (1. pol. 17. století) - forwardový kontrakt - spekulace - v únoru 1637 prudký propad cen na burze HISTORIE Parní stroj - využíván v průmyslu a dopravě od 18. století - četné výbuchy pojištění právní regulace (např. revize, prohlídky) HISTORIE Velký požár Londýna v roce 1666 (2.9.–6.9.) © Bunchofgrapes and Tom Fish HISTORIE značka pojišťovny Hand in Hand Fire & Life Insurance Society založené roku 1696 v Londýně Pojišťovny - rozvoj od 17. stol. HISTORIE Teorie spolehlivosti 20. století 4 3,8 3,6 20. léta vzniká Statistická kontrola 3,4 3,2 kvality (SQC) ve společnosti 3 Bell Telephone Laboratories 2,8 2,6 2,4 1924 Walter A. Shewhart vytváří 2,2 regulační diagram 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1928 John von Neumann publikuje článek On the Teorie her Theory of Games of Strategy HISTORIE 60. léta Vývoj metody později označované jako Hazard and operability study 20. století (HAZOP) 1949 Ozbrojené síly USA zavádějí 1975 zpráva WASH-1400, využití metodu Failure mode and metody Event Tree Analysis effects analysis (FMEA) (ETA) při hodnocení bezpečnosti jaderného 1962 vytvořena metoda Fault reaktoru Tree Analysis (FTA) v rámci realizace zakázky pro 1980 založena Society for Risk Letectvo USA Analysis (SRA) Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  chemický průmysl HISTORIE 60. léta Vývoj metody později označované jako Hazard and operability study 20. století ozbrojené síly (HAZOP) 1949 Ozbrojené síly USA zavádějí 1975 zpráva WASH-1400, využití metodu Failure mode and metody Event Tree Analysis effects analysis (FMEA) (ETA) při hodnocení bezpečnosti jaderného 1962 vytvořena metoda Fault reaktoru Tree Analysis (FTA) v rámci realizace zakázky pro 1980 založena Society for Risk Letectvo USA Analysis (SRA) NASA jaderná energetika ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Neexistuje univerzálně platná definice (např. „pravděpodobnost realizace nebezpečí“, „kombinace pravděpodobnosti a způsobené škody“, „pravděpodobná hodnota způsobené škody“, „odchýlení skutečných výsledků od výsledků očekávaných“, …), často se zaměňuje s pojmem „nebezpečí“ („riziko vzniku orkánu“ nebo „nebezpečí vzniku orkánu“?). - Je pouze negativní, nebo může být i pozitivní? Literatura: SMEJKAL, Vladimír a Karel RAIS. Řízení rizik ve firmách a jiných organizacích. 4. vyd. Praha: Grada, 2013. ISBN 978-80-247-4644-9. TICHÝ, Milík. Ovládání rizika: analýza a management. V Praze: C.H. Beck, 2006. Beckova edice ekonomie. ISBN 80-7179-415-5. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Vztahuje se k něčemu, co se může stát v budoucnu. - Musí existovat nejistota ohledně toho, co se stane. - Alespoň jedna varianta toho, co se může stát, by pro nás měla být horší než ostatní varianty (Co je pro jednoho horší, může být pro druhého lepší, např. teroristický útok). - jednotné nebo množné číslo? Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. SMEJKAL, Vladimír a Karel RAIS. Řízení rizik ve firmách a jiných organizacích. 4. vyd. Praha: Grada, 2013. ISBN 978-80-247-4644-9. TICHÝ, Milík. Ovládání rizika: analýza a management. V Praze: C.H. Beck, 2006. Beckova edice ekonomie. ISBN 80-7179-415-5. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - „Možnost, že s určitou pravděpodobností vznikne událost, kterou považujeme z bezpečnostního hlediska za nežádoucí. Riziko je vždy odvoditelné a odvozené z konkrétní hrozby (…) Riziko také představuje účinek nejistoty na dosažení cílů nebo pravděpodobnost výskytu nežádoucí události s nežádoucími následky.“ (Ministerstvo vnitra, 2016) Literatura: Ministerstvo vnitra České republiky. Terminologický slovník pojmů z oblasti krizového řízení, ochrany obyvatelstva, environmentální bezpečnosti a plánování obrany státu. Praha: Ministerstvo vnitra České republiky, 2016. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - „účinek nejistoty na cíle“ (ČSN ISO 31000) Literatura: ČSN ISO 31000. Management rizik – Směrnice. Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví. 2018. RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Je odpovědí na tři základní otázky: 1. Co špatného se může stát? 2. Jaká je pravděpodobnost, že se to stane? 3. Jaké to bude mít následky? Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Je odpovědí na tři základní otázky: 1. Co špatného se může stát? scénář INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST KONCOVÁ KONCOVÝ UDÁLOST 2 3 UDÁLOST STAV - ohrožuje aktiva Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY scénář havárie, scénář nehody, scénář nebezpečí (accident scenario, hazard scenario) - Možná sekvence událostí od iniciační události po nechtěný koncový stav, který povede k poškození jednoho nebo více aktiv. (Rausand a Haugen, 2020) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST KONCOVÁ KONCOVÝ UDÁLOST 2 3 UDÁLOST STAV - ohrožuje aktiva Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY scénář 1. Student se přihlásí na zkoušku. 2. Student se dostaví na zkoušku. 3. Student si vytáhne otázku, kterou se nenaučil. 4. Student nezodpoví otázky zkoušejícího. 5. Student nesloží zkoušku. ZÁKLADNÍ POJMY zjednodušení reality Zpravidla se mu nelze vyhnout, scénář protože realita je příliš složitá na to, aby bylo možné popsat 1. Student se přihlásí na zkoušku. všechny eventuality. 2. Student se dostaví na zkoušku. 3. Student si vytáhne otázku, kterou se nenaučil. Koncový stav závisí reálně také na 4. Student nezodpoví otázky dalších faktorech (např. přístup zkoušejícího. zkoušejícího). 5. Student nesloží zkoušku. Je možno hodnotit koncové stavy podle dosažené známky (A–F), nikoliv jen to, zda student zkoušku složil. ZÁKLADNÍ POJMY scénář 1. V domě vznikne požár. 2. Hlásič požáru rozpozná vznik požáru. 3. Hlásič požáru vyšle akustický signál. 4. V okolí se nachází dospělá osoba. 5. Osoba zahájí hašení požáru pomocí práškového hasicího přístroje. 6. Požár je zdolán. 7. Výsledkem jsou škody na majetku. ZÁKLADNÍ POJMY závislost následků na čase Koncový stav, tj. následky, scénář i pravděpodobnost jednotlivých dílčích událostí často závisí na 1. V domě vznikne požár. čase 2. Hlásič požáru rozpozná vznik (např. čím dříve začne osoba hasit, požáru. tím větší je šance, že se jí podaří 3. Hlásič požáru vyšle akustický požár zdolat, a tím nižší jsou také signál. následky požáru) 4. V okolí se nachází dospělá osoba. Jak rychle rozpozná vznik požáru? 5. Osoba zahájí hašení požáru pomocí Jak rychle rozpozná vznik práškového hasicího přístroje. požáru? 6. Požár je zdolán. Jak rychle se povede požár 7. Výsledkem jsou škody na majetku. zdolat? ZÁKLADNÍ POJMY scénář - často používané scénáře: nejhorší scénář - scénář s největšími dopady bez ohledu na pravděpodobnost dílčích událostí (pravděpodobnost realizace scénáře však nesmí být nulová) nejhorší možný scénář - scénář s největšími dopady, jehož realizaci lze rozumně předpokládat (pravděpodobnost realizace scénáře je vyšší než zvolená referenční hodnota, např. 10-5) ZÁKLADNÍ POJMY scénář - často používané scénáře: vhodné např. pro krizové plánování nejhorší scénář - scénář s největšími dopady bez ohledu na pravděpodobnost dílčích událostí (pravděpodobnost realizace scénáře však nesmí být nulová) vhodné např. pro územní plánování nejhorší možný scénář - scénář s největšími dopady, jehož realizaci lze rozumně předpokládat (pravděpodobnost realizace scénáře je vyšší než zvolená referenční hodnota, např. 10-5) ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Je odpovědí na tři základní otázky: 1. Co špatného se může stát? scénář INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST KONCOVÁ KONCOVÝ UDÁLOST 2 3 UDÁLOST STAV - ohrožuje aktiva Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY aktivum (A, asset) - „všechno, co má pro subjekt hodnotu, která může být zmenšena působením hrozby“ (Smejkal a Rais 2013) hmotná aktiva nehmotná aktiva (např. životy, informace, morálka pracovníků) - důležité charakteristiky aktiva: i) hodnota (např. pořizovací náklady, rychlost odstranění škody) ii) zranitelnost (citlivost vůči hrozbě) Literatura: SMEJKAL, Vladimír a Karel RAIS. Řízení rizik ve firmách a jiných organizacích. 4. vyd. Praha: Grada, 2013. ISBN 978-80-247-4644-9. ZÁKLADNÍ POJMY aktivum (A, asset) - „všechno, co má pro subjekt hodnotu, která může být zmenšena působením hrozby“ (Smejkal a Rais 2013) hmotná aktiva nehmotná aktiva - důležité charakteristiky aktiva: Jak stanovit? i) hodnota ii) zranitelnost Literatura: SMEJKAL, Vladimír a Karel RAIS. Řízení rizik ve firmách a jiných organizacích. 4. vyd. Praha: Grada, 2013. ISBN 978-80-247-4644-9. ZÁKLADNÍ POJMY hrozba (H, hazard, threat) - „je přírodní nebo člověkem podmíněný proces představující potenciál, tj. schopnost zdroje hrozby být aktivován a způsobit škodu. Tento potenciál může být spuštěn záměrně nebo náhodně využit pro atakování specifických zranitelností aktiva. Hrozba bývá zdrojem rizika.“ (Ministerstvo vnitra 2016) Literatura: Ministerstvo vnitra České republiky. Terminologický slovník pojmů z oblasti krizového řízení, ochrany obyvatelstva, environmentální bezpečnosti a plánování obrany státu. Praha: Ministerstvo vnitra České republiky, 2016. ZÁKLADNÍ POJMY hrozba (H, hazard, threat) - zdroj nebo stav, který samostatně nebo v kombinaci s dalšími hrozbami může způsobit škodu (Rausand a Haugen, 2020) Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY hrozba iniciační událost např. např. 1. hrnek s horkým čajem na stole 1. svržení hrnku dítětem 2. elektrický spotřebič 2. spotřebič přestal fungovat 3. zkrat 3. zloděj 4. vstup zloděje do domu otevřeným 4. otevřené okno oknem za účelem vykradení domu 5. chůze po schodech 5. uklouznutí na schodech 6. ztrouchnivělý strom 6. pád stromu 7. bouře 8. srna u silnice 8. vstup srny na vozovku před jedoucí automobil ZÁKLADNÍ POJMY iniciační událost (initiating nebezpečná událost (hazardous event) event) - první událost havarijního - obvykle první abnormální scénáře událost v rámci havarijního - příčinou iniciační události je scénáře (jsou) hrozba (hrozby) - její určení může být do značné - její určení může být do značné míry subjektivní míry subjektivní - může být identická s iniciační událostí Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY hrozba nebezpečná (těžký předmět událost zavěšený nad hlavou) (přetržení lana držícího předmět) Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. HROZBA bariéry aktivum hrozba (energie?) Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  HROZBA aktivum bariéry hrozba (energie?) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY hrozba nebezpečná (těžký předmět událost zavěšený nad hlavou) (přetržení lana držícího předmět) Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  HAVÁRIE, NEHODA, … aktivum hrozba (polohová bariéry energie zavěšeného předmětu) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  HAVÁRIE, NEHODA, … aktiva bariéry hrozba (kinetická energie jedoucího automobilu) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  HAVÁRIE, NEHODA, … aktiva bariéry hrozba (polohová energie automobilu) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  HAVÁRIE, NEHODA, … aktivum bariéry hrozba (tepelná energie horkého čaje) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  HAVÁRIE, NEHODA, … aktivum bariéry hrozba (chemická energie nebezpečné látky) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  PŘÍRODNÍ NEBEZPEČNÁ UDÁLOST aktiva bariéry hrozba (přírodní jev) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  ANTROPOGENNÍ NEBEZPEČNÁ UDÁLOST bariéry aktiva hrozba (člověk) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  ANTROPOGENNÍ NEBEZPEČNÁ UDÁLOST bariéry aktivum hrozba (člověk) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST UDÁLOST 2 3 k KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  HROZBA bariéry aktivum hrozba (energie?) INICIAČNÍ UDÁLOST NEBEZPEČNÁ UDÁLOST UDÁLOST 2 UDÁLOST k KONCOVÝ STAV „běžné“ podmínky abnormální podmínky Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY hrozba (H, hazard, threat) - zdroj nebo stav, který samostatně nebo v kombinaci s dalšími hrozbami může způsobit škodu (Rausand a Haugen, 2020) Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY scénář 1. Řidič osobního automobilu náhle chyba řidiče zabrzdí. 2. Na zledovatělé vozovce se osobní zledovatělá vozovka automobil dostává do smyku. 3. Osobní automobil vjíždí do kinetická energie vozidla protisměrného pruhu vozovky. 4. Osobní automobil se sráží s nákladním automobilem převážejícím hořlavou hořlavost převážené látky látku. 5. Dojde k poškození cisterny. fyzikální podmínky pro 6. Dochází ke vznícení hořlavé látky. vznícení hořlavé látky ZÁKLADNÍ POJMY nebezpečná událost - obvykle první abnormální událost - její určení může být do značné míry subjektivní JDETE NA POTKÁTE PES NA VÁS NEUBRÁNÍTE PES VÁS PROCHÁZKU PSA ZAÚTOČÍ SE POKOUŠE Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY NEBEZPEČNÁ UDÁLOST KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  „běžné“ podmínky abnormální podmínky INICIAČNÍ UDÁLOST NEBEZPEČNÁ UDÁLOST KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Je odpovědí na tři základní otázky: 1. Co špatného se může stát? scénář INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST KONCOVÁ KONCOVÝ UDÁLOST 2 3 UDÁLOST STAV - ohrožuje aktiva Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Je odpovědí na tři základní otázky: 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 1. Co špatného se může stát? scénář 1 (s1) INICIAČNÍ UDÁLOST UDÁLOST KONCOVÁ KONCOVÝ UDÁLOST 2 3 UDÁLOST STAV - ohrožuje aktiva Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) scénář 1 - Je odpovědí na tři základní otázky: pravděpodobnost realizace scénáře 1 1. Co špatného se může stát? 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 2. Jaká je pravděpodobnost, že se to stane? 𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑛 3. Jaké to bude mít následky? 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 dopady na aktivum při realizaci scénáře 1 Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) 𝑅= 𝑠1 , 𝑝1 , 𝑐1 , 𝑠2 , 𝑝2 , 𝑐2 , … , 𝑠𝑛 , 𝑝𝑛 , 𝑐𝑛 𝑛 𝑅= 𝑠𝑖 , 𝑝𝑖 , 𝑐𝑖 𝑖=1 scénář 1 pravděpodobnost realizace scénáře 1 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 dopady na aktivum 𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑛 při realizaci scénáře 1 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) 𝑅= 𝑠1 , 𝑓1 , 𝑐1 , 𝑠2 , 𝑓2 , 𝑐2 , … , 𝑠𝑛 , 𝑓𝑛 , 𝑐𝑛 𝑛 𝑅= 𝑠𝑖 , 𝑓𝑖 , 𝑐𝑖 𝑖=1 scénář 1 četnost výskytu scénáře 1 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 dopady na aktivum 𝑓1 , 𝑓2 , … , 𝑓𝑛 při realizaci scénáře 1 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) scénář 1 - Je odpovědí na tři základní otázky: pravděpodobnost realizace scénáře 1 1. Co špatného se může stát? 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 2. Jaká je pravděpodobnost, že se to stane? 𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑛 3. Jaké to bude mít následky? 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 dopady na aktivum při realizaci scénáře 1 Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. PRAVDĚPODOBNOST - typy pokusů: deterministický pokus - Výsledek pokusu je za daných podmínek předem znám (např. zahřátí vody na teplotu odpovídající bodu varu za běžných atmosférických podmínek). jev jistý náhodný pokus - Výsledek pokusu není za daných podmínek předem znám (např. hod kostkou, provoz zařízení, …) náhodný jev zařízení splní svou funkci porucha Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST základní prostor, prostor elementárních jevů (Ω) - množina všech možných náhodných jevů, tj. možných výsledků náhodného pokusu Ω = 𝜔1 , 𝜔2 , … elementární náhodné jevy Vždy může nastat pouze jeden z těchto (𝜔1 , 𝜔2 , …) elementárních náhodných jevů. - možné náhodné jevy Současně nemůže nastat více elementárních náhodných jevů. Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST základní prostor, prostor Ω = 𝜔1 , 𝜔2 , … elementárních jevů (Ω) - množina všech možných Ω náhodných jevů, tj. možných výsledků náhodného pokusu 𝐴 náhodný jev (A ⊆ Ω) - libovolná podmnožina základního prostoru Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST základní prostor, prostor Příklad 1 elementárních jevů (Ω) Ω = 𝜔1 , 𝜔2 , 𝜔3 - množina všech možných 𝜔1 Ventil se uzavře. náhodných jevů, tj. možných výsledků náhodného pokusu 𝜔2 Ventil zůstane otevřený. 𝜔3 Ventil se uzavře jen zčásti a náhodný jev (A ⊆ Ω) zůstane pootevřený. - libovolná podmnožina základního 𝐴 Neúspěšné uzavření ventilu prostoru 𝐴 = 𝜔2 , 𝜔3 PRAVDĚPODOBNOST průnik jevů (𝐴 ∩ 𝐵) sjednocení jevů (𝐴 ∪ 𝐵) Ω 𝐴∪𝐵 Ω 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴∩𝐵 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST opačný jev k jevu 𝐴 rozdíl jevů (𝐴 − 𝐵) (tj. 𝐴ҧ = Ω − 𝐴) Ω 𝐴−𝐵 Ω 𝐴 𝐴 𝐵 𝐴ҧ Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝐴ҧ ∪ 𝐵ത 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝐴ҧ ∩ 𝐵ത Ω Ω 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴∩𝐵 𝐴∪𝐵 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST neslučitelné jevy (tj. 𝐴 ∩ 𝐵 = ∅) rozdíl jevů 𝐴 − 𝐵 = 𝐴 ∩ 𝐵ത Ω 𝐴−𝐵 Ω 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST vlastnosti operací s jevy: 𝐴∩𝐵 =𝐵∩𝐴 𝐴∪𝐵 =𝐵∪𝐴 (𝐴 ∩ 𝐵) ∩ 𝐶 = 𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶) (𝐴 ∪ 𝐵) ∪ 𝐶 = 𝐴 ∪ (𝐵 ∪ 𝐶) 𝐴 ∩ (𝐵 ∪ 𝐶) = (𝐴 ∩ 𝐵) ∪ (𝐴 ∩ 𝐶) 𝐴 ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) 𝐴∩Ω=𝐴 Literatura: 𝐴∪Ω=Ω NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. 𝐴 ∩ 𝐴ҧ = ∅ Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. 𝐴 ∪ 𝐴ҧ = Ω Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271- 3421-2. PRAVDĚPODOBNOST Axiomatická definice pravděpodobnosti axiom 1 𝑃(𝐴) ≥ 0 axiom 2 𝑃 Ω =1 axiom 3 Jsou-li náhodné jevy 𝑨𝟏 , 𝑨𝟐 , … , 𝑨𝒏 navzájem neslučitelné, pak platí 𝑃 𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ ⋯ ∪ 𝐴𝑛 = 𝑃 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 + ⋯ + 𝑃 𝐴𝑛 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST Axiomatická definice pravděpodobnosti jev nemožný axiom 1 𝑃(𝐴) ≥ 0 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1 axiom 2 𝑃 Ω =1 𝑃 ∅ =0 axiom 3 𝑃 𝐴ҧ = 1 − 𝑃(𝐴) Jsou-li náhodné jevy 𝑨𝟏 , 𝑨𝟐 , … , 𝑨𝒏 doplněk navzájem neslučitelné, pak platí množiny A 𝑃 𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ ⋯ ∪ 𝐴𝑛 = 𝑃 𝐴1 + 𝑃 𝐴2 + ⋯ + 𝑃 𝐴𝑛 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST základní vlastnosti pravděpodobnosti: 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 1 𝑃 ∅ =0 𝑃 𝐴ҧ = 1 − 𝑃(𝐴) Je-li 𝐴 ⊂ 𝐵, potom 0 ≤ 𝑃(𝐴) ≤ 𝑃(𝐵) ≤ 1 Je-li 𝐴 ⊂ 𝐵, potom 𝑃 𝐵 − 𝐴 = 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴) Pokud obsahuje základní prostor Ω, konečný nebo spočetný počet elementárních jevů 𝜔1 , 𝜔2 , … , 𝜔𝑛 , potom pro pravděpodobnost libovolného náhodného jevu platí Literatura: 𝑃 𝐴 = ෍ 𝑃(𝜔𝑖 ) NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. 𝜔𝑖 ∈𝐴 Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST základní prostor, prostor elementárních jevů (Ω) - množina všech možných náhodných jevů, tj. možných výsledků náhodného pokusu Ω = 𝜔1 , 𝜔2 , … elementární náhodné jevy Vždy může nastat pouze jeden z těchto (𝜔1 , 𝜔2 , …) elementárních náhodných jevů. - možné náhodné jevy Současně nemůže nastat více elementárních náhodných jevů. Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST Příklad 1 𝑃 Ω =1 Ω = 𝜔1 , 𝜔2 , 𝜔3 𝑃 𝜔1 = 0,96 𝜔1 Ventil se uzavře. 𝑃 𝜔2 = 0,02 𝜔2 Ventil zůstane otevřený. 𝑃 𝜔3 = 0,02 𝜔3 Ventil se uzavře jen zčásti a zůstane pootevřený. 𝑃 𝐴 = 0,04 𝐴 neúspěšné uzavření ventilu 𝐴 = 𝜔2 , 𝜔3 PRAVDĚPODOBNOST Klasická definice pravděpodobnosti Pokud pro konečný základní prostor Ω = (𝜔1 , 𝜔2 , … , 𝜔𝑛 ) platí, že výskyt všech elementárních jevů je stejně pravděpodobný, tzn. 1 P 𝜔𝑖 = , 𝑛 pak platí počet prvků množiny A 𝐴 Lze aplikovat jen na úzký P 𝐴 = okruh náhodných jevů. 𝑛 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST Příklad 2 V obchodě je naskladněno 10 kusů výrobku. Z toho 1 kus je vadný. Jaká je pravděpodobnost, že si zákazník vybere kus bez vady? Ω = 𝜔1 , 𝜔2 , 𝜔3 , 𝜔4 , 𝜔5 , 𝜔6 , 𝜔7 , 𝜔8 , 𝜔9 , 𝜔10 𝐴 výběr kusu bez vady 𝐴 = 𝜔1 , 𝜔2 , 𝜔3 , 𝜔4 , 𝜔5 , 𝜔6 , 𝜔7 , 𝜔8 , 𝜔9 𝐴 𝐴 9 P 𝐴 = = = = 0,9 𝑛 Ω 10 PRAVDĚPODOBNOST Příklad 3 V obchodě je naskladněno 10 kusů výrobku. Z toho 1 kus je vadný. Jaká je pravděpodobnost, že si zákazník vybere 2 kusy bez vady? 9 𝑛 𝑛! 𝐴 = = 36 = 2 𝑘 𝑘! (𝑛 − 𝑘)! 10 Ω = = 45 2 𝐴 36 P 𝐴 = = = 0,8 Ω 45 PRAVDĚPODOBNOST Příklad 4 V obchodě je naskladněno 10 kusů výrobku. Z toho 2 kusy jsou vadné. Jaká je pravděpodobnost, že si zákazník vybere 2 kusy bez vady? 8 𝑛 𝑛! 𝐴 = = 28 = 2 𝑘 𝑘! (𝑛 − 𝑘)! 10 Ω = = 45 2 𝐴 28 P 𝐴 = = ≐ 0,62 Ω 45 PRAVDĚPODOBNOST Klasická definice pravděpodobnosti Pokud pro konečný základní prostor Ω = (𝜔1 , 𝜔2 , … , 𝜔𝑛 ) platí, že výskyt všech elementárních jevů je stejně pravděpodobný, tzn. 1 P 𝜔𝑖 = , 𝑛 pak platí počet prvků množiny A 𝐴 Lze aplikovat jen na úzký P 𝐴 = okruh náhodných jevů. 𝑛 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST - základní přístupy: frekventistická interpretace pravděpodobnosti - „objektivní“ pravděpodobnost bayesovská interpretace pravděpodobnosti - „subjektivní“ pravděpodobnost Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  PRAVDĚPODOBNOST Frekventistická interpretace pravděpodobnosti Bernoulliova věta Pokud náhodná veličina 𝑋𝑛 vyjadřuje počet úspěchů v posloupnosti 𝑛 nezávislých alternativních pokusů (tj. výsledkem každého pokusu může být pouze úspěch nebo neúspěch), přičemž pravděpodobnost úspěchu v každém nezávislém alternativním pokusu je rovna 𝜋, potom platí 𝑋𝑛 lim 𝑃 − 𝜋 < 𝜀 = 1 pro libovolné ε > 0, 𝑛→∞ 𝑛 𝑋𝑛 𝑃 Literatura: tj. 𝜋 NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: 𝑛 𝑛→∞ pravděpodobnost aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené úspěchu vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. konvergence podle relativní četnost FORBELSKÁ, Marie a Jan KOLÁČEK. Pravděpodobnost a statistika I. úspěchu Brno: Masarykova univerzita, 2013. ISBN 978-80-210-6710-3. pravděpodobnosti  PRAVDĚPODOBNOST Frekventistická interpretace pravděpodobnosti 𝑋𝑛 𝑃 Při velkém počtu pokusů provedených 𝜋 za stejných podmínek lze odhadnout 𝑛 𝑛→∞ pravděpodobnost úspěchu z jeho relativní četnosti. pravděpodobnost úspěchu relativní četnost úspěchu Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. FORBELSKÁ, Marie a Jan KOLÁČEK. Pravděpodobnost a statistika I. Brno: Masarykova univerzita, 2013. ISBN 978-80- 210-6710-3.  PRAVDĚPODOBNOST Frekventistická interpretace pravděpodobnosti 𝑋𝑛 𝑃 Při velkém počtu pokusů provedených 𝜋 za stejných podmínek lze odhadnout 𝑛 𝑛→∞ pravděpodobnost úspěchu z jeho relativní četnosti. 𝑋𝑛 pravděpodobnost úspěchu 𝑛 relativní četnost úspěchu 𝜋 10 100 1 000 ∞ 𝑛  PRAVDĚPODOBNOST Frekventistická interpretace pravděpodobnosti 𝑋𝑛 𝑃 Při velkém počtu pokusů provedených 𝜋 za stejných podmínek lze odhadnout 𝑛 𝑛→∞ pravděpodobnost úspěchu z jeho relativní četnosti. pravděpodobnost úspěchu relativní četnost V reálném světě nelze vždy úspěchu aplikovat. Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. FORBELSKÁ, Marie a Jan KOLÁČEK. Pravděpodobnost a statistika I. Brno: Masarykova univerzita, 2013. ISBN 978-80- 210-6710-3. PRAVDĚPODOBNOST - základní přístupy: frekventistická interpretace pravděpodobnosti - „objektivní“ pravděpodobnost 𝑋𝑛 𝑃 𝜋 𝑛 𝑛→∞ bayesovská interpretace pravděpodobnosti - „subjektivní“ pravděpodobnost Je mírou důvěry ve výskyt dané události při aktuálním stavu poznání. P 𝐴𝒦 Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  PRAVDĚPODOBNOST pravděpodobnost toho, že student bude naučen 𝑃 𝐴 = 0,5 𝑃 𝐴ҧ = 0,5 Příklad 5 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Student se dané téma naučil. 𝐴ҧ Student se dané téma nenaučil. 𝐵 Student uspěl u zkoušky. 𝐵 celková úspěšnost 𝑃 𝐵 = 0,6 u zkoušky  PRAVDĚPODOBNOST pravděpodobnost toho, že student bude naučen 𝑃 𝐴 = 0,5 𝑃 𝐴ҧ = 0,5 Příklad 5 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Student se dané téma naučil. 𝐴ҧ Student se dané téma nenaučil. 𝐴∩𝐵 𝐵 Student uspěl u zkoušky. 𝐵 celková úspěšnost 𝑃 𝐵 = 0,6 u zkoušky  PRAVDĚPODOBNOST pravděpodobnost složení zkoušky Podmíněná pravděpodobnost za předpokladu, že se student dané téma naučil 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐴) = 0,9 𝑃 𝐴 = 0,5 𝑃 𝐴ҧ = 0,5 Příklad 5 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Student se dané téma naučil. 𝐴ҧ Student se dané téma nenaučil. 𝐴∩𝐵 𝐵 Student uspěl u zkoušky. 𝐵 𝑃 𝐵 = 0,6 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,45  PRAVDĚPODOBNOST Podmíněná pravděpodobnost pravděpodobnost složení zkoušky za předpokladu, že se student naučil 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐴) = 0,9 𝑃 𝐵 𝐴ҧ = 𝑃 𝐴ҧ ∩ 𝐵 Τ𝑃 𝐴ҧ Příklad 5 pravděpodobnost složení zkoušky 𝐴 Student se dané téma naučil. za předpokladu, že se student nenaučil 𝐴ҧ Student se dané téma nenaučil. 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐵) 𝐵 Student uspěl u zkoušky. pravděpodobnost toho, že student, který složil zkoušku, byl naučen PRAVDĚPODOBNOST Podmíněná pravděpodobnost pravděpodobnost složení zkoušky za předpokladu, že se student naučil 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐴) = 0,9 důležitá informace pro studenta 𝑃 𝐵 𝐴ҧ = 𝑃 𝐴ҧ ∩ 𝐵 Τ𝑃 𝐴ҧ = 0,3 pravděpodobnost složení zkoušky za předpokladu, že se student nenaučil důležitá informace 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐵) = 0,75 pro zkoušejícího pravděpodobnost toho, že student, který složil zkoušku, byl naučen PRAVDĚPODOBNOST 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃 𝐴 𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 𝐴 Příklad 6 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Klíště je nakaženo. 𝐴ҧ Klíště není nakaženo. 𝐴∩𝐵 𝐵 Nákaza se přenese na člověka. 𝐵 PRAVDĚPODOBNOST 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃 𝐴 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃 𝐵 𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 𝐴 =𝑃 𝐴 𝐵 𝑃 𝐵 Příklad 6 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Klíště je nakaženo. 𝐴ҧ Klíště není nakaženo. 𝐴∩𝐵 𝐵 Nákaza se přenese na člověka. 𝐵  PRAVDĚPODOBNOST Pravidlo o násobení pravděpodobností 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 𝐴 = 0,24 𝑃 𝐴 = 0,4 Příklad 6 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Klíště je nakaženo. 𝐴ҧ Klíště není nakaženo. 𝐴∩𝐵 𝐵 Nákaza se přenese na člověka. 𝐵 𝑃 𝐵 𝐴 = 0,6  PRAVDĚPODOBNOST Pravidlo o násobení pravděpodobností 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 𝐴 = 0,24 = 𝑃 𝐴 𝐵 𝑃 𝐵 𝑃 𝐴 = 0,4 Příklad 6 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Klíště je nakaženo. 𝐴ҧ Klíště není nakaženo. 𝐴∩𝐵 𝐵 Nákaza se přenese na člověka. 𝐵 𝑃 𝐵 𝐴 = 0,6  PRAVDĚPODOBNOST Příklad 7 Onemocnění se vyskytuje u 20 % osob. Diagnostický test má senzitivitu 90 % a specificitu 60 %. 𝐴 𝐴ҧ 𝐴 Osoba je nakažena. Diagnostický test zjistil 𝐵 onemocnění. 𝑃 𝐵𝐴 senzitivita, tj. pravděpodobnost pozitivního výsledku testu 𝐵 u nakažené osoby 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ specificita, tj. Upraveno podle: pravděpodobnost negativního FORBELSKÁ, Marie a Jan KOLÁČEK. Pravděpodobnost a statistika I. Brno: Masarykova univerzita, 2013. ISBN 978-80-210-6710-3. výsledku testu u zdravé osoby  PRAVDĚPODOBNOST Příklad 7 Onemocnění se vyskytuje u 20 % osob. Diagnostický test má senzitivitu 90 % a specificitu 60 %. Jaká je pravděpodobnost, že při pozitivním výsledku testu je testovaná osoba skutečně nakažena? 𝐴 𝐴ҧ 𝐴 Osoba je nakažena. Diagnostický test zjistil 𝐵 onemocnění. 𝑃 𝐵𝐴 senzitivita, tj. pravděpodobnost pozitivního výsledku testu u nakažené osoby 𝐵 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ specificita, tj. pravděpodobnost negativního výsledku testu u zdravé osoby PRAVDĚPODOBNOST Příklad 7 Onemocnění se vyskytuje u 20 % osob. Diagnostický test má senzitivitu 90 % a specificitu 60 %. Jaká je pravděpodobnost, že při pozitivním výsledku testu je testovaná osoba skutečně nakažena? 𝑃 𝐴 𝐵 =? 𝐴 Osoba je nakažena. Diagnostický test zjistil 𝐵 onemocnění. 𝑃 𝐵𝐴 senzitivita, tj. pravděpodobnost pozitivního výsledku testu u nakažené osoby 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ specificita, tj. pravděpodobnost negativního výsledku testu u zdravé osoby PRAVDĚPODOBNOST Pravidlo o násobení pravděpodobností 𝑃 𝐴∩𝐵 =𝑃 𝐵 𝐴 𝑃 𝐴 =𝑃 𝐴 𝐵 𝑃 𝐵 𝑃 𝐵𝐴 𝑃 𝐴 =𝑃 𝐴𝐵 𝑃 𝐵 𝑃 𝐵𝐴 𝑃 𝐴 𝑃 𝐴𝐵 = 𝑃 𝐵  PRAVDĚPODOBNOST Příklad 7 Onemocnění se vyskytuje u 20 % osob. Diagnostický test má senzitivitu 90 % a specificitu 60 %. Jaká je pravděpodobnost, že při pozitivním výsledku testu je testovaná osoba skutečně nakažena? 𝐴 Osoba je nakažena. 𝑃 𝐵𝐴 𝑃 𝐴 Diagnostický test zjistil 𝑃 𝐴𝐵 = 𝐵 onemocnění. 𝑃 𝐵 𝑃 𝐵𝐴 senzitivita, tj. pravděpodobnost pozitivního výsledku testu u nakažené osoby 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ specificita, tj. pravděpodobnost negativního výsledku testu u zdravé osoby  PRAVDĚPODOBNOST Příklad 7 Onemocnění se vyskytuje u 20 % osob. Diagnostický test má senzitivitu 90 % a specificitu 60 %. Jaká je pravděpodobnost, že při pozitivním výsledku testu je testovaná osoba skutečně nakažena? 𝐴 Osoba je nakažena. 𝑃 𝐵𝐴 𝑃 𝐴 Diagnostický test zjistil 𝑃 𝐴𝐵 = 𝐵 onemocnění. 𝑃 𝐵 0,9 ∙ 0,2 𝑃 𝐵𝐴 senzitivita, 𝑃 𝐴𝐵 = = 0,36 0,9 ∙ 0,2 + 0,4 ∙ 0,8 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ specificita  PRAVDĚPODOBNOST Příklad 7 Onemocnění se vyskytuje u 20 % osob. Diagnostický test má senzitivitu 90 % a specificitu 60 %. Jaká je pravděpodobnost, že při negativním výsledku testu není testovaná osoba nakažena? 𝐴 Osoba je nakažena. 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ 𝑃 𝐴ҧ 𝑃 𝐴ҧ 𝐵ത = 𝐵 Diagnostický test zjistil 𝑃 𝐵ത onemocnění. 𝑃 𝐵𝐴 senzitivita, 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ specificita  PRAVDĚPODOBNOST Příklad 7 Onemocnění se vyskytuje u 20 % osob. Diagnostický test má senzitivitu 90 % a specificitu 60 %. Jaká je pravděpodobnost, že při negativním výsledku testu není testovaná osoba nakažena? 𝐴 Osoba je nakažena. 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ 𝑃 𝐴ҧ 𝑃 𝐴ҧ 𝐵ത = 𝐵 Diagnostický test zjistil 𝑃 𝐵ത onemocnění. 0,6 ∙ 0,8 𝑃 𝐵 𝐴 senzitivita, 𝑃 𝐴ҧ 𝐵ത = = 0,96 0,1 ∙ 0,2 + 0,6 ∙ 0,8 𝑃 𝐵ത 𝐴ҧ specificita PRAVDĚPODOBNOST základní prostor, prostor Příklad 1 elementárních jevů (Ω) Ω = 𝜔1 , 𝜔2 , 𝜔3 - množina všech možných 𝜔1 Ventil se uzavře. náhodných jevů, tj. možných výsledků náhodného pokusu 𝜔2 Ventil zůstane otevřený. 𝜔3 Ventil se uzavře jen zčásti a náhodný jev (A ⊆ Ω) zůstane pootevřený. - libovolná podmnožina základního 𝐴 neúspěšné uzavření ventilu prostoru 𝐴 = 𝜔2 , 𝜔3 Literatura: NEUBAUER, Jiří, Marek SEDLAČÍK a Oldřich KŘÍŽ. Základy statistiky: aplikace v technických a ekonomických oborech. 3., rozšířené vydání. Praha: Grada Publishing, 2021. ISBN 978-80-271-3421-2. PRAVDĚPODOBNOST Pravidlo o sčítání pravděpodobností pravděpodobnost toho, že 𝑃 𝐴∪𝐵 =? některý z mechanismů není funkční Příklad 8 𝐴 Ω Mechanismus zahájení 𝐴 uzavírání ventilu není funkční. Mechanismus uzavírající 𝐵 ventil není funkční. 𝐴∩𝐵 𝐵  PRAVDĚPODOBNOST Pravidlo o sčítání pravděpodobností 𝑃 𝐴∪𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴∩𝐵 =? 𝑃 𝐴 = 0,2 Příklad 8 𝐴 Ω Mechanismus zahájení 𝐴 uzavírání ventilu není funkční. Mechanismus uzavírající 𝐵 ventil není funkční. 𝐴∩𝐵 𝐵 𝑃 𝐵 = 0,1  PRAVDĚPODOBNOST Pravidlo o sčítání pravděpodobností 𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,28 𝑃 𝐴 = 0,2 Příklad 8 𝐴 Ω Mechanismus zahájení 𝐴 uzavírání ventilu není funkční. Mechanismus uzavírající 𝐵 ventil není funkční. 𝐴∩𝐵 𝐵 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,02 𝑃 𝐵 = 0,1  PRAVDĚPODOBNOST Nezávislost náhodných jevů Náhodné jevy 𝐴 a 𝐵 jsou nezávislé tehdy, pokud platí: 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃(𝐴) a 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃(𝐵) 𝑃 𝐴 = 0,2 𝐴 Ω 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐴) = 0,1 𝑃 𝐴 𝐵 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐵) = 0,2 𝐴∩𝐵 𝐵 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 = 0,02 𝑃 𝐵 = 0,1  PRAVDĚPODOBNOST pravděpodobnost složení zkoušky Podmíněná pravděpodobnost za předpokladu, že se student dané téma naučil 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃(𝐴) = 0,9 𝑃 𝐴 = 0,5 𝑃 𝐴ҧ = 0,5 Příklad 5 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Student se dané téma naučil. 𝐴ҧ Student se dané téma nenaučil. 𝐴∩𝐵 𝐵 Student uspěl u zkoušky. 𝐵 𝑃 𝐵 = 0,6 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,45 ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) scénář 1 - Je odpovědí na tři základní otázky: pravděpodobnost realizace scénáře 1 1. Co špatného se může stát? 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 2. Jaká je pravděpodobnost, že se to stane? 𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑛 3. Jaké to bude mít následky? 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 dopady na aktivum při realizaci scénáře 1 Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY aktivum (A, asset) - „všechno, co má pro subjekt hodnotu, která může být zmenšena působením hrozby“ (Smejkal a Rais 2013) hmotná aktiva nehmotná aktiva (např. životy, informace, morálka pracovníků) - důležité charakteristiky aktiva: i) hodnota (např. pořizovací náklady, rychlost odstranění škody) ii) zranitelnost (citlivost vůči hrozbě) Literatura: SMEJKAL, Vladimír a Karel RAIS. Řízení rizik ve firmách a jiných organizacích. 4. vyd. Praha: Grada, 2013. ISBN 978-80-247-4644-9. ZÁKLADNÍ POJMY následky 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 - např.: ztráta života snížení kvality života zranění ztráta reputace snížení očekávané délky života ztráta příležitosti narušení životního prostředí … poškození hmotného aktiva ztráta informace Následky často nelze vyjádřit ztráta reputace v peněžní hodnotě. Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  „běžné“ podmínky abnormální podmínky INICIAČNÍ UDÁLOST NEBEZPEČNÁ UDÁLOST KONCOVÝ STAV Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  NÁSLEDKY scénář 𝒔𝒊 např. dopravní nehoda NEBEZPEČNÁ UDÁLOST KONCOVÝ STAV 𝑐𝑖 následky scénáře 𝒔𝒊 Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  NÁSLEDKY scénář 𝒔𝒊 např. např. dopravní 𝑐𝑖,1 mrtví lidé nehoda NEBEZPEČNÁ 𝑐𝑖,2 zranění lidé UDÁLOST KONCOVÝ STAV 𝑐𝑖 𝑐𝑖,3 škoda na vozidlech … následky scénáře 𝒔𝒊 𝑐𝑖,𝑚 Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  𝑝𝑖,𝑗 = 𝑃 𝑐,𝑗 𝑠𝑖 = 𝑃 𝑐,𝑗 ∩ 𝑠𝑖 Τ𝑃 𝑠𝑖 = 𝑃 𝑐𝑖,𝑗 Τ𝑝𝑖 podmíněná pravděpodobnost pravděpodobnost scénář 𝒔𝒊 realizace scénáře 𝒔𝒊 vzniku následku 𝒄,𝒋 při realizaci např. scénáře 𝒔𝒊 dopravní 𝑐𝑖,1 𝑝𝑖,1 nehoda NEBEZPEČNÁ 𝑐𝑖,2 𝑝𝑖,2 UDÁLOST KONCOVÝ STAV 𝑐𝑖 𝑐𝑖,3 𝑝𝑖,3 … … následky scénáře 𝒔𝒊 𝑐𝑖,𝑚 𝑝𝑖,𝑚 Upraveno podle: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8.  𝑝𝑖,𝑗 = 𝑃 𝑐,𝑗 𝑠𝑖 = 𝑃 𝑐,𝑗 ∩ 𝑠𝑖 Τ𝑃 𝑠𝑖 = 𝑃 𝑐𝑖,𝑗 Τ𝑝𝑖 podmíněná pravděpodobnost vzniku pravděpodobnost následku 𝒄,𝒋 při realizaci scénáře 𝒔𝒊 realizace scénáře 𝒔𝒊 𝑃 𝐵 𝐴 = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 Τ𝑃 𝐴 = 0,5 𝑃 𝐴 = 0,2 např. náraz do stromu Příklad 9 při dopravní nehodě. 𝐴 𝐴ҧ Ω 𝐴 Realizoval se scénář 𝑠𝑖. 𝐵 Došlo k následku 𝑐,𝑗. 𝐴∩𝐵 např. usmrcení řidiče. 𝐵 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0,1 ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Je odpovědí na tři základní otázky: 1. Co špatného se může stát? 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 2. Jaká je pravděpodobnost, že se to stane? 𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑛 3. Jaké to bude mít následky? 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. ZÁKLADNÍ POJMY riziko (R, risk) - Je odpovědí na tři základní otázky: 1. Co špatného se může stát? 𝑠1 , 𝑠2 , … , 𝑠𝑛 2. Jaká je pravděpodobnost, že se to stane? 𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑛 3. Jaké to bude mít následky? 𝑐1 , 𝑐2 , … , 𝑐𝑛 Jak změřit riziko? metriky rizika Literatura: RAUSAND, Marvin a Stein HAUGEN. Risk assessment: theory, methods, and applications. Second Edition. Hoboken: John Wiley & Sons, 2020. ISBN 978-1-119-37723-8. DĚKUJI VÁM ZA POZORNOST