نسبت، تناسب و درصد PDF

‫نسبت‪ ،‬تناسب و درصد‬ ‫‪3‬‬ ‫مسجد نصیرالملک شیراز‬ ‫کشور ما از نظر تعداد بناها و آثار باستانی و هم...

‫نسبت‪ ،‬تناسب و درصد‬ ‫‪3‬‬ ‫مسجد نصیرالملک شیراز‬ ‫کشور ما از نظر تعداد بناها و آثار باستانی و همچنین هنرهای دستی ارزشمند جزء ده کشور ّاول جهان است‪.‬‬ ‫معماران و هنرمندان ایرانی در خلق این آثار با  شکوه و شگفت آور‪ ،‬به یقین از ریاضیات و به خصوص مفاهیمی مانند‬ ‫نسبت و تناسب بسیار استفاده کرده اند‪.‬‬ ‫‪47‬‬  ‫نسبت‬ ‫هوای پاک و سالم از نعمت هایی است که خداوند بزرگ به ما انسان ها داده است‪.‬یکی از راه های شکر این نعمت‪ ،‬این است‬ ‫که از آن درست استفاده کنیم و برای سالم نگه داشتن آن بکوشیم‪.‬وجود فضاهای سبز در پاکی هوای هر شهر تأثیر زیادی دارد‪.‬‬ ‫در حیاطی که مساحت آن ‪ 50‬مترمربّع است‪ 9 ،‬مترمربّع فضای سبز وجود دارد‪.‬بنابراین‪ 9 ،‬از مساحت ّ‬ ‫کل حیاط‪ ،‬فضای‬ ‫‪50‬‬ ‫سبز است‪ ، 9.‬نسبت مساحت فضای سبز این حیاط به مساحت ّ‬ ‫کل این حیاط است‪.‬‬ ‫‪50‬‬ ‫‪ ١‬ــ مستطیل رو به رو به ‪ ٨‬قسمت مساوی تقسیم شده و ‪ 3‬قسمت از آن رنگ شده است‪.‬‬ ‫مانند نمونه‪ ،‬در جاهای خالی عددهای مناسب بنویسید‪.‬‬ ‫است‪.‬‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫الف) نسبت مساحت قسمت های رنگ شده به مساحت مستطیل‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ب) نسبت مساحت قسمت های رنگ شده به مساحت قسمت های رنگ نشده ‪ 3‬به ‪25‬یا‪5 :‬است‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫است‪.‬‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫پ) نسبت مساحت قسمت های رنگ نشده به مساحت قسمت های رنگ شده‬ ‫یا‬ ‫به‬ ‫ت) نسبت مساحت مستطیل به مساحت قسمت های رنگ نشده‬ ‫است‪.‬‬ ‫‪2‬ــ چند قسمت از مستطیل رو​​به​رو را به دلخواه سبز رنگ کنید‪.‬‬ ‫اگر قسمت های رنگ شده نشان دهنده ی فضای سبز یک شهر باشند‪،‬‬ ‫نسبت فضای سبزی را که انتخاب کرده اید‪ ،‬به مساحت مستطیل به دست آورید‪.‬‬ ‫‪48‬‬  ‫توجه به شکل رو​​به​رو عبارت های زیر را کامل کنید‪.‬‬ ‫‪٣‬ــ با ّ‬ ‫کل میوه ها ___ است‪.‬‬‫الف) نسبت تعداد سیب ها به تعداد ّ‬ ‫کل میوه ها به تعداد پرتقال ها ___ است‪.‬‬ ‫ب) نسبت تعداد ّ‬ ‫تعداد انارها‬ ‫   ‬ ‫=‬ ‫پ)‬ ‫تعداد پرتقال ها‬ ‫‪٤‬ــ یک خودرو ‪ 40٠‬کیلومتر را در ‪ 5‬ساعت طی می کند‪.‬‬ ‫الف) نسبت مسافت طی شده به ّمدت زمان صرف شده را بنویسید‪.‬‬ ‫کیلومتر را طی می کند‪.‬‬ ‫ب) خودرو در ‪ ١‬ساعت‬ ‫‪  ٥‬ــ در بسیاری از موضوعات‪ ،‬مانند استخراج معدن ‪ ،‬میزان مصرف آب کشاورزی‪ ،‬میزان مصرف آب آشامیدنی‪ ،‬سالمت‬ ‫اهمیت دارد‪.‬مثال های دیگری بزنید و درباره ی اندازه ی این نسبت ها در کالس گفت  و گو کنید‪.‬‬ ‫انسان ها و… نسبت دو مقدار ّ‬ ‫‪2‬‬ ‫‪١‬ــ معلّم از دانش آموزان خواست که نسبت ‪ ٢‬به ‪ ٣‬یا ‪ 2‬را با روش های مختلف نشان دهند‪.‬چند دانش  آموز ‪ ٢‬به ‪ ٣‬یا‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫را با روش های زیر نشان دادند‪.‬پس از کامل کردن راه حل ها‪ ،‬هر یک از روش ها را توضیح دهید‪.‬‬ ‫اشکان دو نوار کاغذی الف و ب را به صورت زیر رسم کرد‬ ‫علی شکل روبه رو را‬ ‫و نوشت‪:‬‬ ‫کشید و نوشت‪:‬‬ ‫(الف)‬ ‫طول نوار (الف)‬ ‫مساحت قسمت رنگ شده‬ ‫____________‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫____________________‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫طول نوار (ب)‬ ‫‪3‬‬ ‫مساحت قسمت رنگ نشده‬ ‫‪3‬‬ ‫(ب)‬ ‫پرویز پس از رسم شکل‬ ‫ناصر شکل روبه رو را رسم‬ ‫روبه رو نوشت‪:‬‬ ‫کرد و نوشت‪:‬‬ ‫مکعب های رنگ شده‬ ‫تعداد ّ‬ ‫____________________‬ ‫‪2‬‬ ‫____________________‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫مکعب های رنگ نشده‬ ‫تعداد ّ‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪49‬‬  ‫توجه به مستطیل رو​​به​رو‪،‬‬ ‫‪٢‬ــ با ّ‬ ‫الف) نسبت طول به عرض را بنویسید‪.‬‬ ‫ب) طول مستطیل چند برابر عرض آن است؟‬ ‫‪٣‬ــ برای تهیهی یک نوع چاشنی غذا‪ ٣ ،‬قاشق زردچوبه‪ ١ ،‬قاشق فلفل و ‪ ٢‬قاشق زنجبیل را با هم مخلوط کردهایم‪.‬نسبت‬ ‫اندازه ی هریک از این ادویه ها را به اندازه  ی چاشنی درست شده تعیین کنید‪.‬‬ ‫‪٤‬ــ یک حلزون ‪ ٤٨‬متر را در ‪ ٤‬ساعت طی می کند‪.‬‬ ‫الف) نسبت مسافت طی شده به ّمدت زمان صرف شده را تعیین کنید‪.‬‬ ‫ب) حلزون در ‪ ١‬ساعت چند متر را طی می کند؟‬ ‫توجه به شکل های داده شده‪ ،‬نسبت های زیر را به دست آورید‪.‬‬ ‫‪ ١‬ــ با ّ‬ ‫کل شکل ها‬ ‫___ = نسبت تعداد مربّع ها به تعداد ّ‬ ‫کل شکل ها‬ ‫___ = نسبت تعداد مثلّث ها به تعداد ّ‬ ‫___ = نسبت تعداد مثلّث ها به تعداد مربّع ها‬ ‫___ = نسبت تعداد مربّع ها به تعداد مثلّث ها‬ ‫توجه به شکل‪ ،‬نسبت های زیر را تعیین کنید‪.‬‬ ‫‪٢‬ــ با ّ‬ ‫آ‬ ‫ب‬ ‫پ‬ ‫___ = نسبت اندازه ی پاره خطّ ب پ به اندازه ی پاره خطّ آ ب‬ ‫___ = نسبت اندازه ی پاره خطّ آ ب به اندازه ی پاره خطّ ب پ‬ ‫___ = نسبت اندازه ی پاره خطّ ب پ به اندازه ی پاره خطّ آ پ‬ ‫___ = نسبت اندازه ی پاره خط آ ب به اندازه ی پاره خطّ آ پ‬ ‫‪٣‬ــ شکل های زیر به قسمت های مساوی تقسیم شده اند‪.‬در هر شکل‪ ،‬نسبت مساحت قسمت رنگ شده را به مساحت ّ‬ ‫کل‬ ‫شکل به دست آورید‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪50‬‬  ‫‪ ٤‬ــ نتیجه ی بازی های یک تیم فوتسال در یک سال‪ ،‬در جدول زیر آمده‬ ‫است‪.‬‬ ‫توجه به داده های جدول ‪ ،‬جا های خالی زیر را پر کنید‪.‬‬ ‫با ّ‬ ‫تساوی‬ ‫باخت‬ ‫بُرد‬ ‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪14‬‬ ‫تعداد تساوی‬ ‫‪7‬‬ ‫تعداد بُرد‬ ‫تعداد باخت‬ ‫تعداد بُرد‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫تعداد کلّ بازی‬ ‫‪25‬‬ ‫تعداد باخت‬ ‫تعداد کلّ بازی‬ ‫تعداد تساوی‬ ‫‪   ٥‬ــ کیمیا ‪ ٣٦‬صفحه ی یک کتاب را در ّمدت ‪ ٤‬ساعت خواند‪.‬فرزانه ‪ ٣٠‬صفحه از همان کتاب را در ّمدت ‪  ٣‬ساعت خواند‪.‬‬ ‫الف) نسبت تعداد صفحات خوانده شده به تعداد ساعت ها را برای هردو نفر حساب کنید‪.‬‬ ‫تعداد صفحه‬ ‫تعداد صفحه‬ ‫= ___ = __________ ‪ :‬کیمیا‬ ‫= ___ = __________ ‪ :‬فرزانه‬ ‫تعداد ساعت‬ ‫تعداد ساعت‬ ‫ب) کیمیا در هر ساعت چند صفحه خوانده است؟   فرزانه چطور؟‬ ‫‪6‬ــ طول درختی یک متر و ‪ ٨٠‬سانتی متر و اندازه ی سایه ی آن‬ ‫‪١٢٠‬سانتی متر است‪.‬‬ ‫نسبت اندازه ی سایه ی این درخت به طول آن را تعیین کنید‪.‬‬ ‫توجه به اندازه ی ضلع های دو مثلّث زیر‪،‬‬ ‫‪ 7‬ــ با ّ‬ ‫(الف)‬ ‫(ب)‬ ‫الف) جاهای خالی را پر کنید‪.‬‬ ‫بزرگترین ضلع مثل ّث (ب)‬ ‫کوچکترین ضلع مثل ّث (ب)‬ ‫ضلع دیگر مثل ّث (ب)‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫بزرگترین ضلع مثل ّث (الف)‬ ‫کوچکترین ضلع مثل ّث (الف)‬ ‫ضلع دیگر مثل ّث (الف)‬ ‫ب) نسبت های باال را پس از ساده کردن‪ ،‬با هم مقایسه کنید‪.‬‬ ‫‪51‬‬  ‫نسبت های مساوی‬ ‫‪١‬ــ در نصف لیوان و نصف پارچ روبه رو شربت می ریزیم‪.‬در نصف دیگر‬ ‫هرکدام آب می ریزیم‪.‬‬ ‫کل لیوان با نسبت شربت به گنجایش ّ‬ ‫کل‬ ‫الف) آیا نسبت شربت به گنجایش ّ‬ ‫پارچ برابر است؟‬ ‫ب) آیا مقدار شربت در لیوان با مقدار شربت در پارچ برابر است؟‬ ‫پ) ِ‬ ‫شربت لیوان شیرین تر است یا شربتی که در پارچ است؟ چرا؟‬ ‫‪٢‬ــ در هریک از شکل های (الف) و (ب) نسبت مساحت قسمت رنگ شده را به مساحت ّ‬ ‫کل شکل تعیین کنید‪.‬آیا هر دو‬ ‫شکل به یک نسبت رنگ شده اند؟‬ ‫(الف)‬ ‫(ب)‬ ‫در جدول زیر‪ ،‬تعداد دانش آموزان عالقه​مند به چند رشته ی ورزشی در دو مدرسه ی شهید بابایی و شهید کشوری را می بینید‪.‬‬ ‫توجه به این جدول‪:‬‬ ‫با ّ‬ ‫رشته   ی ورزشی فوتبال شنا اسب سواری والیبال بسکتبال فوتسال‬ ‫مدرسه‬ ‫‪36‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪240‬‬ ‫شهید بابایی‬ ‫‪22‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪180‬‬ ‫شهید کشوری‬ ‫حد امکان ساده‬ ‫الف) نسبت هـای مربوط به عالقه​مندان هر رشته ی ورزشی در دو مدرسه را مانند نمونه به دست آورید و تا ّ‬ ‫کنید‪.‬‬ ‫تعداد دانش آموزان عالقه​مند به والیبال در مدرسه ی شهید بابایی‬ ‫‪24 4‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫تعداد دانش آموزان عالقه​مند به والیبال در مدرسه ی شهید کشوری‬ ‫‪18 3‬‬ ‫____ = ____‬ ‫ب) در صورتی که نسبت های مساوی وجود دارند‪ ،‬تساوی مربوط به آنها را بنویسید‪.‬‬ ‫‪52‬‬  ‫= ‪.4‬‬ ‫‪8‬‬ ‫مساوی اند؛ یعنی‪:‬‬ ‫‪8‬‬ ‫و‬ ‫‪4‬‬ ‫معلّم از دانش آموزان خواست که نشان دهند دو نسبت‬ ‫‪6‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪6‬‬ ‫در زیر روش چهار دانش آموز داده شده است‪.‬روش هریک از آنها را توضیح دهید‪.‬‬ ‫‪4 2‬‬ ‫روش نسرین‬ ‫روش هاله‬ ‫=‬ ‫‪6 3‬‬ ‫‪4 8‬‬ ‫=‬ ‫‪8 2‬‬ ‫‪6 12‬‬ ‫=‬ ‫مساحت قسمت رنگ شده‬ ‫_____________________‬ ‫‪4 8‬‬ ‫‪12 3‬‬ ‫= =‬ ‫مساحت مستطیل‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪÷2‬‬ ‫روش شبنم‬ ‫‪×2‬‬ ‫روش مهتاب‬ ‫‪4 84 48 8‬‬ ‫‪44 88‬‬ ‫= = =‬ ‫==‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪66 12‬‬‫‪12‬‬ ‫‪÷2‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫ّفعالیت باال نشان می دهد که‬ ‫‪١‬ــ اگر صورت و مخرج یک نسبت را در یک عدد ضرب کنیم‪ ،‬نسبتی مساوی با همان نسبت به دست می آید‪.‬‬ ‫‪٢‬ــ اگر صورت و مخرج یک نسبت را بر یک عدد تقسیم کنیم‪ ،‬نسبتی مساوی با همان نسبت به دست می آید‪.‬‬ ‫‪١‬ــ الف) نسبت دو عدد ‪ ٤‬است‪.‬اگر عدد بزرگ تر ‪ ١٦‬باشد‪ ،‬عدد دیگر چند است؟‬ ‫‪4 16‬‬ ‫=‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫است‪.‬اگر عدد بزرگ تر ‪ ١٢‬باشد‪ ،‬عدد دیگر چند است؟‬ ‫ب) نسبت دو عدد‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪3 12‬‬ ‫‪53‬‬  ‫‪2‬ــ الف) نشان دهید نسبت های ‪ ١٢‬به ‪ ٢٠‬و ‪ ١٨‬به ‪ ٣٠‬با  ​​​​هم برابرند‪.‬‬ ‫‪12‬‬ ‫= → ‪ 12‬به ‪٢٠‬‬ ‫= → ‪ 18‬به ‪٣٠‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪÷3‬‬ ‫توجه به تساوی نسبت ها‪ ،‬در جاهای خالی عدد مناسب قرار دهید‪.‬‬ ‫ب) با ّ‬ ‫‪6 2‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪45‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪20 5‬‬ ‫‪42‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪÷3‬‬ ‫‪7 21‬‬ ‫‪14‬‬ ‫= = =‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪3‬‬ ‫بنویسید که مخرج آن ‪ ١٢‬باشد‪.‬‬ ‫‪3‬ــ الف) به کمک شکل‪ ،‬یک نسبت مساوی‬ ‫‪4‬‬ ‫‪366 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫==‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪488‬‬ ‫‪88‬‬ ‫=‬ ‫‪8 8‬‬ ‫بنویسید که مخرج آن ‪ ٢٤‬باشد‪____ = ____.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ب) بدون استفاده از شکل‪ ،‬یک نسبت مساوی‬ ‫‪4‬‬ ‫____ = ____‬ ‫بنویسید که صورت آن ‪ ١٨‬باشد‪.‬‬ ‫پ) یک نسبت مساوی ‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫____ = ____ = ____ = ____‬ ‫بنویسید‪.‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ت) چهار نسبت مساوی‬ ‫‪4‬‬ ‫‪١‬ــ با دسته بندی های مناسب‪ ،‬برای شکل داده شده نسبت های مساوی پیدا کنید و‬ ‫تساوی مربوط به این نسبت های مساوی را بنویسید‪.‬‬ ‫حد امکان ساده کنید‪.‬سپس‪ ،‬تساویهای‬ ‫‪٢‬ــ نسبتهای داده شده در هرقسمت را به صورت کسر بنویسید و تا ّ‬ ‫مربوط به نسبتهای مساوی را بنویسید‪.‬‬ ‫ت) ‪ 2‬به ‪٤٢‬‬ ‫پ) ‪ 30‬به ‪٣٦‬‬ ‫ب) ‪18‬به ‪٩٠‬‬ ‫الف) ‪ 30‬به ‪٢٥‬‬ ‫‪ 7‬به ‪٢٨‬‬ ‫‪ 10‬به ‪١٢‬‬ ‫‪ 30‬به  ‪١٥٠‬‬ ‫‪ 30‬به ‪١٢‬‬ ‫‪54‬‬  ‫‪٣‬ــ کدام یک از نسبت های زیر مساوی اند؟‬ ‫الف) ‪ ١٢‬میکروسکوپ برای ‪ ٥٤‬دانش آموز‪ ٨ ،‬میکروسکوپ برای ‪ ٣٦‬دانش آموز‬ ‫ب) ‪ ٦‬مربّی برای ‪ ٤٠‬شناگر‪ ٩ ،‬مربّی برای ‪ ٦٠‬شناگر‬ ‫پ) ‪ ٢٥٠‬کیلومتر در ّمدت ‪ ٤‬ساعت‪ ٧٥٠ ،‬کیلومتر در ّمدت ‪ ١٢‬ساعت‬ ‫ ‬ ‫ت) ‪ ٤‬توپ برای ‪ ٦‬نفر‪ ٨ ،‬توپ برای ‪ ١٦‬نفر‬ ‫بنویسید که صورت آن ‪ ٧٥‬باشد‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪٤‬ــ الف) یک نسبت مساوی‬ ‫‪3‬‬ ‫بنویسید که مخرج آن ‪ ٢٤‬باشد‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫ب) یک نسبت مساوی‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬ــ در جاهای خالی‪ ،‬عدد مناسب بنویسید تا نسبت های مساوی به دست آیند‪.‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6 3‬‬ ‫‪6 ‬‬ ‫‪6 ‬‬ ‫‪6 180‬‬ ‫‪42 6 42‬‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫‪9 36‬‬ ‫=‬ ‫‪= = 6= 3‬‬ ‫ ‬‫=‬ ‫‪12‬‬ ‫== = = =‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪55 15‬‬ ‫‪5 15‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪735‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪= 8‬‬ ‫‪9 36‬‬ ‫‪6 42‬‬ ‫‪12‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫= =‬ ‫‪7‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪٦‬ــ کدام یک از محاسبه های زیر درست و کدام یک نادرست است؟ توضیح دهید‪.‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫‪÷2‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫‪6 12‬‬ ‫‪6 3‬‬ ‫‪6 12‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪8 4‬‬ ‫‪8 4‬‬ ‫‪8 16‬‬ ‫‪÷2‬‬ ‫‪÷2‬‬ ‫‪×2‬‬ ‫توجه به شکل رو به  رو‪:‬‬ ‫‪٧‬ــ با ّ‬ ‫الف) نسبت کوچک ترین ضلع مثلّث بزرگ به محیط آن را پیدا کنید‪.‬‬ ‫ب) نسبت کوچک ترین ضلع مثلّث کوچک به محیط آن را پیدا کنید‪.‬‬ ‫آیا این دو نسبت با​​​​هم برابرند؟‬ ‫‪  ٨‬ــ یک مستطیل رسم کنید که نسبت طول آن به طول مستطیل رسم شده‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫عرض مستطیل رسم شده باشد‪.‬‬ ‫و عرض آن‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫نسبت های زیر را بنویسید‪.‬‬ ‫محیط مستطیل جدید‬ ‫___________________‬ ‫مساحت مستطیل جدید‬ ‫___________________‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪55‬‬ ‫محیط مستطیل رسم شده‬ ‫مساحت مستطیل رسم شده‬  ‫تناسب‬ ‫شیر و فراورده های آن‪ ،‬منبع بسیار غنی کلسیم هستند‪.‬مصرف روزانه ی شیر در کودکی و نوجوانی‪،‬‬ ‫باعث رشد و استحکام استخوان های بدن می شود‪.‬بین مقدار شیر و کلسیم آن چه رابطه ای وجود دارد؟‬ ‫‪1‬ــ در یک آزمایشگاه صنایع شیر‪ ،‬مقدار کلسیم شیر را اندازه گیری کردند‪.‬نتیجه ی آزمایش به صورت زیر بود‪:‬‬ ‫آزمایش‪ ٢‬آزمایش‪1‬‬ ‫الف) نسبت مقدار کلسیم به مقدار شیر را در هر آزمایش به صورت کسر بنویسید‪.‬‬ ‫کلسیم (گرم)‬ ‫‪١٢‬‬ ‫‪18‬‬ ‫شیر (لیتر)‬ ‫‪١٠‬‬ ‫‪15‬‬ ‫چرا؟‬ ‫ب) آیا این دو نسبت برابرند؟‬ ‫هر دو نسبت مساوی‪ ،‬یک تناسب را تشکیل می دهند‪.‬‬ ‫پ) در آزمایشگاه مشخّص شد که این نسبت برای هر مقدار دیگری از این شیر نیز برقرار است‪.‬به کمک همان جدول‬ ‫مشخّص کنید که در ‪ ٢٠‬لیتر شیر چند گرم کلسیم وجود دارد؟‬ ‫ت) برای به دست آوردن ‪ ٦‬گرم کلسیم‪ ،‬به چند لیتر شیر نیاز داریم؟‬ ‫در مثال باال‪ ،‬دو مقدار کلسیم و شیر با  ​​​​هم متناسب اند‪.‬‬ ‫جدول را کامل کنید و با استفاده از آن ‪ ٣‬تناسب بنویسید‪.‬‬ ‫‪2‬ــ چند مربّع و اندازه ی ضلع آنها داده شده است‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫الف) جدول های زیر را کامل کنید‪.‬‬ ‫اندازه ی ضلع‬ ‫‪١‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫اندازه ی ضلع‬ ‫‪١‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪10‬‬ ‫اندازه ی محیط‬ ‫‪٤‬‬ ‫‪8‬‬ ‫اندازه ی مساحت‬ ‫‪١‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ب) نسبت اندازه ی محیط به اندازه ی ضلع را در هر مربّع تعیین کنید و آنها را باهم مقایسه کنید‪.‬‬ ‫پ) نسبت اندازه ی مساحت به اندازه ی ضلع برای هر مربّع را تعیین کنید و آنها را باهم مقایسه کنید‪.‬‬ ‫در مثال باال‪ ،‬اندازه ی ضلع با اندازه ی محیط متناسب است ولی اندازه ی ضلع با اندازه ی مساحت متناسب نیست‪.‬‬ ‫‪56‬‬  ‫توجه کنید‪.‬سپس‪ ،‬جدول زیر را کامل کنید‪.‬‬ ‫‪١‬ــ به الگوی زیر ّ‬ ‫شکل (‪)1‬‬ ‫شکل (‪)٢‬‬ ‫شکل (‪)3‬‬ ‫تعداد مث ّلث ها‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫…‬ ‫‪10‬‬ ‫×‬ ‫تعداد چوب کبریت ها‬ ‫‪3‬‬ ‫؟‬ ‫الف) میان تعداد مثلّث ها و تعداد چوب کبریت ها چه رابطه ای وجود دارد؟‬ ‫توجه به الگو‪ ،‬تعداد چوب کبریت های شکل دهم چند تا می شود؟‬ ‫ب) با ّ‬ ‫پ) با استفاده از جدول باال دو تناسب بنویسید‪.‬‬ ‫توجه به شکل‪ ،‬جدول زیر را کامل کنید‪.‬‬‫‪2‬ــ با ّ‬ ‫تعداد مر ّبع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫…‬ ‫‪10‬‬ ‫تعداد چوب کبریت‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫؟‬ ‫نسبت تعدادمر ّبع به چوب کبریت‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪7‬‬ ‫؟‬ ‫آیا نسبت های نوشته شده با هم برابرند؟‬ ‫توجه به جدول باال‪ ،‬آیا می توان یک یا چند تناسب نوشت؟‬ ‫با ّ‬ ‫‪١‬ــ بهنام ‪ ٣‬روز و مراد ‪ ٥‬روز کار کردند و روی هم ‪ 400000‬تومان دستمزد گرفتند‪.‬حاال شما جاهای خالی را‬ ‫کار (روز)‬ ‫مزد‬ ‫پر کنید و دستمزد هرکدام را به دست آورید‪.‬‬ ‫بهنام‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪8‬‬ ‫‪400000‬‬ ‫مراد‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫مجموع‬ ‫‪400000‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪400000‬‬ ‫‪57‬‬  ‫‪٢‬ــ نسبت اندازههای دو زاویه ‪ ٣‬به ‪ ٥‬است‪.‬اگر اختالف این دو زاویه ‪ 10‬درجه باشد‪ ،‬اندازهی هر زاویه را پیدا کنید‪.‬‬ ‫زاویه ی کوچک تر‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫‪2‬‬ ‫‪10‬‬ ‫زاویه ی بزرگ تر‬ ‫‪5‬‬ ‫=‬ ‫اختالف دو زاویه‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 10‬درجه‬ ‫‪2‬‬ ‫توجه کنید‪.‬‬ ‫‪١‬ــ در هر قسمت‪ ،‬در  جای خالی عدد مناسبی بنویسید تا یک تناسب به دست آید‪.‬به نمونه ی حل شده ّ‬ ‫‪×7‬‬ ‫‪4 28‬‬ ‫‪4 28‬‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫‪3 21‬‬ ‫‪40 8‬‬ ‫ ‬ ‫‪×7‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪354‬‬ ‫‪7‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪210‬‬ ‫‪65‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪٢‬ــ نسبت اندازه های دو زاویه ‪ ٣‬به ‪ ٥‬است‪.‬اگر زاویه ی بزرگ​تر ‪ ٦٠°‬باشد‪ ،‬اندازه ی زاویه ی کوچک تر چند‬ ‫‪15‬‬ ‫=‬ ‫درجه است؟‬ ‫‪40 8‬‬ ‫‪3‬ــ محیط مستطیلی‪ ٢٤٠‬متر و نسبت طول آن به عرضش ‪ ٥‬به ‪ ٣‬است‪.‬‬ ‫الف) اندازهی طول و عرض این مستطیل را بیابید‪.‬‬ ‫ب) اندازه ی مساحت این مستطیل را تعیین کنید‪.‬‬ ‫‪١‬ــ آیا مقدارهای داده شده در هر قسمت متناسب اند؟ اگر متناسب اند‪ ،‬تناسب مربوط به آنها را بنویسید‪.‬‬ ‫الف) ‪ ١٢‬کیلو آرد و ‪ ٣‬کیلو شکر‬ ‫‪ ٧٢‬کیلو آرد و ‪ ١٨‬کیلو شکر‬ ‫‪58‬‬  ‫ب) ‪ ٣٢٠‬متر در ّمدت ‪ ٨‬دقیقه‬ ‫‪ ١٨٠‬متر در ّمدت ‪ ٦‬دقیقه‬ ‫پ) ‪ ٢‬معلّم برای ‪ ٢٤‬دانش آموز‬ ‫‪ ٦‬معلّم برای ‪ ٧٢‬دانش آموز‬ ‫‪2‬ــ در هر قسمت‪ ،‬در جاهای خالی عددهای مناسب بنویسید تا تناسب به دست آید‪.‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪16 2‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪63 7‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪25 100‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪1 2‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪3‬ــ هواپیمایی ‪ ١٢٠٠‬کیلومتر را در ّمدت ‪ ١‬ساعت و ‪ ٣٠‬دقیقه طی می کند‪.‬‬ ‫این هواپیما با همین سرعت در ‪  ٢‬ساعت چند کیلومتر را طی می کند؟‬ ‫‪4‬ــ برای تهیه ی شیر چای‪ ،‬شیر و چای را به نسبت ‪ ٣‬به ‪ ٥‬مخلوط می  کنیم‪.‬‬ ‫الف) اگر ‪ 12‬لیوان شیر داشته باشیم‪ ،‬چند لیوان چای الزم داریم؟‬ ‫ب) اگر ‪ 15‬لیوان چای داشته باشیم‪ ،‬چند لیوان شیر الزم داریم؟‬ ‫‪  ٥‬ــ برای ساختن یک نوع ِب ُتن‪ ٧ ،‬پیمانه ماسه را با ‪ ٢‬پیمانه سیمان مخلوط می کنند‪.‬‬ ‫الف) نسبت اندازه ی ماسه به اندازه ی مخلوط چقدر است؟‬ ‫ب) در ‪ 189‬پیمانه از این مخلوط‪ ،‬چند پیمانه ماسه و چند پیمانه سیمان وجود دارد؟‬ ‫‪ ٦‬ــ زهره ‪ ١٢‬کتاب بیشتر از نسرین دارد‪.‬اگر نسبت کتاب های زهره به کتاب های نسرین ‪ ٥‬به ‪ ٣‬باشد‪،‬‬ ‫زهره و نسرین هرکدام چند کتاب دارند؟‬ ‫توجه کنید و سپس از تناسب استفاده کنید‪.‬‬ ‫راهنمایی‪ :‬به اختالف نسبت ها ّ‬ ‫‪  ٧‬ــ با استفاده از جدول روبه رو‪ ،‬مسئله ای درباره ی تناسب بنویسید و آن را حل کنید‪.‬‬ ‫‪٢‬‬ ‫‪٧‬‬ ‫‪59‬‬  ‫درصد‬ ‫شاید شما هم تاکنون در کتاب هایی که خوانده اید یا اخباری که شنیده اید‪ ،‬با کلمه ی «درصد» روبه رو شده باشید‪.‬این کلمه در‬ ‫مطالب مربوط به محیط زیست‪ ،‬آبیاری و کشاورزی‪ ،‬صنعت و بازرگانی بسیار به کار می رود‪.‬برای اینکه مفهوم درصد را بفهمید‪ ،‬به‬ ‫توجه کنید‪.‬‬ ‫ّفعالیت های زیر ّ‬ ‫نمودار درصد تعداد دانش آموزان شرکت کننده در مسابقات ورزشی مدرسه ی شهید باکری‬ ‫به تفکیک رشته های ورزشی (سال تحصیلی ‪1395‬ـ‪)1394‬‬ ‫فوتبال‬ ‫‪20%‬‬ ‫‪17%‬‬ ‫والیبال‬ ‫‪16%‬‬ ‫بسکتبال‬ ‫تنیس روی میز‬ ‫‪33%‬‬ ‫‪8%‬‬ ‫بدمینتون‬ ‫‪6%‬‬ ‫شطرنج‬ ‫‪١‬ــ در یک دبستان که ‪ ١٥٠‬نفر دانش آموز دارد‪ ٢٤ ،‬نفر دانش آموز پایه ی پنجم هستند‪.‬‬ ‫الف) نسبت تعداد دانش آموزان پایه ی پنجم این دبستان را به تعداد ّ‬ ‫کل دانش آموزان تعیین کنید‪.‬این نسبت را‬ ‫  حد  امکان ساده کنید‪.‬‬ ‫تا ّ‬ ‫ب) یک نسبت مساوی با نسبت به دست آمده بنویسید که مخرج آن ‪ ١٠٠‬باشد‪.‬‬ ‫پ) از هر ‪ ١٠٠‬نفر دانش آموز این دبستان‪ ،‬چند نفر دانش آموز پایه ی پنجم اند؟‬ ‫اگر از هر ‪ ١٠٠‬نفر دانش آموز این دبستان‪ ١٦ ،‬نفر دانش آموز پایه ی پنجم باشند‪،‬‬ ‫آن گاه‪:‬‬ ‫‪ ١٦‬درصد دانش آموزان این دبستان‪ ،‬دانش آموز پایه ی پنجم هستند‪.‬‬ ‫‪ ١٦‬درصد را به صورت ‪ ١٦%‬می نویسیم‪.‬‬ ‫‪60‬‬  ‫‪2‬ــ هرسال از اوایل شهریور ماه‪ ،‬مهاجرت‬ ‫پرندگان مهاجر به تاالب میانکاله آغاز می شود‪.‬یک‬ ‫سال ‪ ١٠٠٠٠ ،‬قو و ‪ ٢٠٠٠٠‬اردک به این تاالب آمدند‪.‬‬ ‫پس از پایان فصل مهاجرت‪ ٢٠٠ ،‬قو و ‪ ١٠٠٠‬اردک‬ ‫در این تاالب باقی ماندند‪.‬تعیین کنید‪:‬‬ ‫الف) چند درصد از هریک از این پرندگان در تاالب ماندند؟‬ ‫ب) چند درصد از هریک از این پرندگان به ّ‬ ‫محل ّاولیه ی خود بازگشتند؟‬ ‫کل پرندگان مهاجر در آن سال در تاالب ماندند؟‬‫پ) چند درصد از ّ‬ ‫‪1‬ــ مستطیل زیر به قسمت های مساوی تقسیم شده است‪.‬‬ ‫=‬ ‫الف) نسبت مساحت قسمت رنگ شده را به مساحت مستطیل تعیین کنید‪.‬‬ ‫=‬ ‫ب) نسبتی مساوی نسبت باال به دست آورید که مخرج آن ‪ ١٠٠‬باشد‪.‬‬ ‫‪100‬‬ ‫پ) مساحت قسمت رنگ شده‪ ،‬چند درصد مساحت مستطیل است؟‬ ‫ت) مساحت قسمت رنگ نشده چنددرصد مساحت مستطیل است؟‬ ‫مساحت قسمت رنگ شده‬ ‫مساحت قسمت رنگ  نشده‬ ‫مساحت مستطیل‬ ‫‪100‬‬ ‫مساحت مستطیل‬ ‫‪61‬‬  ‫گرم چربی است‪.‬‬ ‫‪٢‬ــ ‪ 3%‬شیر چربی است‪ :‬یعنی از هر ‪ ١٠٠‬گرم شیر‬ ‫کیلوگرم چربی است‪.‬‬ ‫از هر ‪ ١٠٠‬کیلو گرم شیر‬ ‫لیتر چربی است‪.‬‬ ‫از هر ‪ ١٠٠‬لیتر شیر‬ ‫تومان گرفته می شود‪.‬‬ ‫‪٣‬ــ ‪ ١٠%‬تخفیف یعنی‪ :‬از هر ‪ ١٠٠‬تومان‪ ١٠ ،‬تومان گرفته نمی شود و‬ ‫تومان گرفته می شود‪.‬‬ ‫تومان گرفته نمی شود و‬ ‫پس برای ‪ ٢٠٠‬تومان‬ ‫تومان گرفته می شود‪.‬‬ ‫تومان گرفته نمی شود و‬ ‫برای ‪ ١٠٠٠٠٠‬تومان‬ ‫‪1‬ــ مساحت یکی از استان های کشورمان حدود ‪ ٥٠٠٠٠‬کیلومتر مربّع است‪ ١٦%.‬مساحت این استان جنگل و ‪ ٤٢%‬از آن‬ ‫زمین کشاورزی است‪.‬‬ ‫الف) چند کیلومتر مربّع از این استان‪ ،‬پوشش جنگلی دارد؟‬ ‫ب) چند کیلومترمربّع از این استان زمین کشاورزی است؟‬ ‫مؤسسه ی خیریه بخشید‪ ١٠٠٠٠٠ ،‬ریال آن را کتاب خرید‬ ‫‪2‬ــ پدر مریم ‪ ٥٠٠٠٠٠‬ریال به او داد‪.‬مریم ‪ ٦٠%‬این پول را به یک ّ‬ ‫توجه به زیر مسئله ها تعیین کنید مریم‪:‬‬ ‫و ‪ ١٠%‬آن را در قلّک خود پس انداز کرد‪.‬با ّ‬ ‫مؤسسه ی خیریه داده است؟‬ ‫الف) چند ریال به ّ‬ ‫ب) چند ریال در قلّک خود پس انداز کرده است؟‬ ‫پ) چند درصد از پول برایش باقی مانده است؟‬ ‫‪٣‬ــ مدیر یک مـدرسه ‪ ١٦٠٠٠٠٠‬ریال و مـدیر مـدرسه ی دیگـر‬ ‫‪ ٢٧٠٠٠٠٠‬ریال برای کتابخانه ی مدرسه ی خود کتاب خریدند‪.‬کتاب فروش‬ ‫توجه به زیر مسئله ها تعیین کنید‪:‬‬ ‫برای آنها ‪ ٣٠%‬تخفیف درنظر گرفت‪.‬با ّ‬ ‫ــ هریک از این دو مدیر چند ریال تخفیف گرفته است؟‬ ‫ــ هریک از این دو مدیر چند ریال باید به کتاب فروش بدهد؟‬ ‫‪٤‬ــ می دانیم که ‪ ١٠%‬از نفت خام پس از تصفیه به بنزین تبدیل می شود‪.‬‬ ‫برای تولید ‪ 200,٠٠٠‬لیتر بنزین مورد نیاز یک شهر‪ ،‬چند لیتر نفت خام باید‬ ‫تصفیه شود؟‬ ‫‪10 1‬‬ ‫= ‪١٠%‬‬ ‫=‬ ‫‪ 1 = 200000‬و‬ ‫‪100 10 10‬‬ ‫‪62‬‬  ‫‪1‬ــ ‪ ٤٠%‬یک عدد ‪ 240‬و ‪ ٧٠%‬عدد دیگری ‪ ٢٨٠‬است‪.‬هریک از این دو عدد را پیدا کنید و نسبت آنها را تعیین کنید‪.‬‬ ‫‪2‬ــ در شهری که ‪ 25‬کیلومترمربّع مساحت دارد‪ ٣ ،‬کیلومترمربّع فضای سبز وجود دارد‪.‬چند درصد از مساحت این شهر‬ ‫فضای سبز است؟‬ ‫‪3‬ــ مربّع داده شده‪ ،‬به قسمت های مساوی تقسیم شده است‪.‬هرچند قسمت از این مربّع‬ ‫را که می خواهید رنگ کنید‪(.‬می توانید این قسمت ها را به صورت شکل ها و یا کلمات دلخواه‬ ‫خود رنگ کنید‪).‬‬ ‫الف) نسبت مساحت قسمتی را که رنگ کرده اید‪ ،‬به مساحت مربّع تعیین کنید‪.‬‬ ‫ب) چند درصد از این مربّع را رنگ کرده اید؟‬ ‫‪١‬ــ نادر برای رسیدن به مدرسه باید ‪ ٨٠٠‬متر راه برود‪.‬او ‪ ٢٠٠‬متر از این راه را پیموده است‪.‬نادر چند درصد از این راه را‬ ‫پیموده است؟ چند درصد از این راه باقی مانده است؟‬ ‫‪٢‬ــ چند درصد از شکل های زیر رنگ شده است؟‬ ‫حد امکان ساده کنید‪.‬‬ ‫‪3‬ــ درصدهای زیر رابه صورت کسر بنویسید و تا ّ‬ ‫‪50%‬‬ ‫‪100%‬‬ ‫‪1%‬‬ ‫‪80%‬‬ ‫‪38%‬‬ ‫‪4‬ــ ‪ ٩٠%‬از جرم هر هندوانه را آب تشکیل می دهد‪.‬یک هندوانه به جرم ‪ 10‬کیلوگرم چند کیلوگرم آب دارد؟‬ ‫‪  5‬ــ ‪ ٤٠%‬گنجایش یک منبع آب ‪ ٨٠٠٠‬لیتر است‪.‬گنجایش این منبع چند لیتر است؟‬ ‫‪6‬ــ مستطیل داده  شده ‪ ٢٥%‬یک مستطیل است‪.‬این مستطیل را کامل کنید‪.‬‬ ‫‪7‬ــ ‪ ٧٠%‬دانش آموزان یک کالس ‪ ١٤‬نفر است‪.‬تعداد دانش آموزان این کالس چند نفر است؟ ‪ ٥‬نفر چند درصد از‬ ‫دانش آموزان این کالس است؟‬ ‫‪63‬‬  ‫مرور فصل‬ ‫فرهنگ نوشتن‬ ‫‪١‬ــ نسبت بین دو مقدار یعنی‪:‬‬ ‫طی می کند‪.‬‬ ‫‪٢‬ــ سرعت یک ماشین ‪ ٦٠‬کیلومتر در ساعت است؛ یعنی‪:‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫‪٣‬ــ توضیح دهید که چگونه مقدار مناسب برای این جای خالی را پیدا می کنید‪.‬‬ ‫‪3 9‬‬ ‫‪٤‬ــ در هر مربّع‪ ،‬اندازه ی ضلع و اندازه ی محیط متناسب اند؛ یعنی‪ :‬نسبت ضلع‬ ‫‪  ٥‬ــ پیمودن ‪ ٥٠٠‬متر در ‪ ٦‬دقیقه با پیمودن ‪ ٢٥٠‬متر در ‪ ٤‬دقیقه متناسب نیست؛ چرا؟‬ ‫‪٦‬ــ ‪ ٦٠%‬دانش آموزان یک مدرسه به ورزش فوتبال عالقه مندند؛ یعنی‪:‬‬ ‫توجه به شکل داده شده‪:‬‬ ‫‪١‬ــ با ّ‬ ‫الف) نسبت تعداد مربّع ها با هریک از رنگ های داده شده را به تعداد مربّع ها با رنگ های دیگر تعیین کنید‪.‬‬ ‫تعداد مربّع ها به رنگ قرمز‬ ‫____________________‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫نمونه‪:‬‬ ‫تعداد مربّع ها به رنگ زرد‬ ‫‪4‬‬ ‫ب) نسبت تعداد مربّع ها با هریک از رنگ های داده شده به تعداد ّ‬ ‫کل مربّع ها را تعیین کنید‪.‬‬ ‫تعداد مربّع ها به رنگ آبی‬ ‫___________________‬ ‫=‬ ‫‪3‬‬ ‫نمونه‪:‬‬ ‫تعداد ّ‬ ‫کل مربّع ها‬ ‫‪10‬‬ ‫‪٢‬ــ الک پشتی ‪ 490‬متر را در ‪ 7‬ساعت می پیماید‪.‬‬ ‫توسط الک پشت تعیین کنید‪.‬‬ ‫الف) نسبت مسافتی را که این الک پشت پیموده است‪ ،‬به ّمدت زمان صرف  شده ّ‬ ‫ب) این الک پشت در ‪ ١‬ساعت چند متر راه می رود؟‬ ‫توجه به شکل‪ ،‬نسبت تعداد گل های بنفش به تعداد گل های قرمز کدام است؟‬ ‫‪3‬ــ با ّ‬ ‫‪4‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪)3‬‬ ‫‪)٢‬‬ ‫‪)١‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪)5‬‬ ‫‪)٤‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪64‬‬  ‫‪4‬ــ هریک از نسبت های زیر را ساده کنید‪.‬‬ ‫‪18‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪45‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪40‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪7‬‬ ‫تساوی مربوط به نسبت های مساوی را بنویسید‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫مساوی است؟‬ ‫‪5‬ــ کدام یک از نسبت های زیر با نسبت‬ ‫‪5‬‬ ‫‪ ١٦ )٤‬به ‪٢٤‬‬ ‫‪ ٤٨ )٣‬به ‪٦٠‬‬ ‫‪ ٢٤ )٢‬به ‪٣٢‬‬ ‫‪ ٢٨ )١‬به ‪٣٥‬‬ ‫بنویسید که‪:‬‬ ‫‪7‬‬ ‫ِ‬ ‫مساوی نسبت‬ ‫‪6‬ــ یک نسبت‬ ‫‪5‬‬ ‫الف) صورت آن ‪ ٤٢‬باشد‪.‬‬ ‫ب) مخرج آن ‪ ٣٥‬باشد‪.‬‬ ‫‪  7‬ــ درجاهای خالی‪ ،‬عددهای مناسب بنویسید تا نسبت های مساوی به دست آید‪.‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪18 6‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪20‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫= =‬ ‫‪5 15‬‬ ‫‪24‬‬ ‫‪20 5‬‬ ‫‪3 12‬‬ ‫‪  8‬ــ نسبت های زیر داده شده اند‪:‬‬ ‫‪42 28‬‬ ‫‪24 18‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪)٣‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪)٢‬‬ ‫‪8 4‬‬ ‫‪,‬‬ ‫‪)١‬‬ ‫‪18 12‬‬ ‫‪30 15‬‬ ‫‪12 6‬‬ ‫تاحد امکان ساده کنید‪.‬‬ ‫الف) نسبت های داده شده در هرقسمت را ّ‬ ‫ب) در کدام یک از این قسمت ها‪ ،‬نسبت ها تشکیل یک تناسب می دهند؟ این تناسب ها را بنویسید‪.‬‬ ‫‪9‬ــ درجای خالی در هر قسمت‪ ،‬عددی مناسب بنویسید تا یک تناسب به دست آید‪.‬‬ ‫‪36‬‬ ‫‪6 42‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫‪24 2‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪21 7‬‬ ‫‪١0‬ــ خانواده ی خسرو در هر شبانه روز ‪ ٨‬لیتر آب کمتر از خانواده ی فرهاد مصرف می کند‪.‬اگر نسبت مصرف آب این دو‬ ‫خانواده در یک شبانه روز ‪ ٣‬به ‪ ٥‬باشد‪ ،‬هرکدام در یک شبانه روز چقدر آب مصرف می کند؟‬ ‫‪11‬ــ از ‪ ٨٠‬کتابی که در یک قفسه ی کتابخانه قرار دارند‪ ٢٠ ،‬کتاب ریاضی است‪.‬چند درصد از کتاب های این قفسه‪ ،‬کتاب‬ ‫ریاضی است؟‬ ‫‪١2‬ــ اگر ‪ ٦٠%‬از یک محلول آب باشد‪ ،‬در ‪ 25‬لیتر از این محلول چند لیتر آب وجود دارد؟‬ ‫‪١3‬ــ ‪ 80%‬یک عدد ‪ 20‬است‪.‬آن عدد را تعیین کنید‪.‬‬ ‫‪65‬‬  ‫مع ّما و سرگرمی‬ ‫در ایران حدود ‪ 10‬درصد از محصوالت کشاورزی از کشت ِدیم ٭ به دست می آید‪.‬اگر ‪ 30‬درصد‬ ‫کل محصوالت کشاورزی ایران گندم ِدیم است؟‬ ‫از این مقدار محصول‪ ،‬گندم باشد‪ ،‬چه درصدی از ّ‬ ‫فرهنگ خواندن‬ ‫در اندازه های مربوط به گیاهان در طبیعت و در ساخته های دست بشر‪ ،‬نسبت های مختلفی وجود دارد‪.‬‬ ‫اهمیت فراوانی دارد که به آن نسبت طالیی می گویند‪.‬این نسبت تقریباً مساوی‬ ‫در میان این نسبت ها‪ ،‬یک نسبت ّ‬ ‫‪ 1/6‬است‪.‬شکل هایی که در آنها نسبت طالیی وجود دارد‪ ،‬از شکل های دیگر خوشایندترند‪.‬یکی از این شکل ها‪،‬‬ ‫مستطیل طالیی است و آن‪ ،‬مستطیلی است که نسبت اندازه ی طول آن به عرضش‪ ،‬مساوی ‪ 1/6‬باشد‪.‬‬ ‫‪16‬‬ ‫مستطیلی که طول آن ‪ ١٦‬سانتیمتر و عرض آن ‪ ١٠‬سانتی متر باشد‪ ،‬نسبت اندازهی طول به عرض آن ‪= 1 / 6‬‬ ‫‪10‬‬ ‫است‪.‬این رقم خیلی نزدیک به نسبت طالیی و این مستطیل هم خیلی نزدیک به مستطیل طالیی است‪.‬‬ ‫از دوران باستان تاکنون مردم ایران‪ ،‬یونان‪ ،‬مصر‪ ،‬چین و هند از نسبت طالیی برای ساختن بناهای مهم استفاده‬ ‫می کردند؛ از جمله‪ ،‬در اهرام مصر‪ ،‬بیستون کرمانشاه‪ ،‬میدان نقش جهان و مسجد شیخلطفاللّه اصفهان‪ ،‬ارگ تاریخی‬ ‫مجسمه سازی‪ ،‬نقّاشی‪ ،‬خطّاطی و منبّتکاری‬ ‫شهر بم‪ ،‬و میدان و برج آزادی تهران‪.‬از این نسبت در هنرهای دستی مانند ّ‬ ‫هم بسیار استفاده شده است‪.‬‬ ‫‪66‬‬ ‫٭ ِکشت دیم ِکشتی است که آب آن فقط از باران و برف تأمین می شود‪.‬‬