Γενετική Πληθυσμών - ΑΣΚΗΣΕΙΣ(A) - Κ. Μπαταργιάς PDF

ΕΞΕΛΙΞΗ 2023-2024 ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΠΑΤΑΡΓΙΑΣ Αν. Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γενετικής & Γενετικής Βελτίωσης Ιχθύων 1 Γενετική Πληθυσμών Παραδείγματα - Ασκήσεις 2 ...

ΕΞΕΛΙΞΗ 2023-2024 ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΠΑΤΑΡΓΙΑΣ Αν. Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γενετικής & Γενετικής Βελτίωσης Ιχθύων 1 Γενετική Πληθυσμών Παραδείγματα - Ασκήσεις 2  Τι θα δούμε – Υπολογισμός συχνότητας Φαινοτύπων Γονοτύπων – Τρόποι υπολογισμού συχνότητας Αλληλομόρφων Απευθείας μέτρηση Από γονοτυπικές συχνότητες Από συχνότητες αλληλομόρφων στους γονείς – Με ίσο αριθμό και γονέων – Με άνισο αριθμό και γονέων – Εφαρμογές του νόμου H-W: Εκτίμηση γονοτυπικών συχνοτήτων Εκτίμηση της συχνότητας των Ετερόζυγων – Σύγκριση πληθυσμών Μεταξύ τους – Στο χρόνο ή – Στο χώρο Με το θεωρητικά αναμενόμενο 3  Τρόποι υπολογισμού συχνότητας αλληλομόρφων 1. Με απευθείας μέτρηση των αλληλομόρφων ΟΧΙ (μπορούμε να το κάνουμε σε όλες τις περιπτώσεις;) 2. Γνωρίζοντας τις ακριβείς γονοτυπικές ΟΧΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (μπορούμε να το κάνουμε σε όλες τις περιπτώσεις;) – p(A) = f(A) = f(AA) + ½ f(Aa) – q(a) = f(a) = f(aa) + ½ f(Aa) 3. Η συχνότητα αλληλομόρφων των απογόνων θα είναι ο μέσος όρος της συχνότητας των αλληλομόρφων των γονέων Ναι αν τις ξέρουμε 4  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 1) Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα πληθυσμό ανθρώπων (6000 ατόμων) και μελετάμε την ομάδα αίματος ΜΝ. Χαρακτήρας: ομάδα αίματος ΜΝ Γενετικός καθορισμός: 1 γονίδιο – 2 αλληλόμορφα Σχέσεις αλληλοομόρφων: Ισοεπικρατή ή Συγκυρίαρχα Φύση δεδομένων: Ποιοτικός χαρακτήρας ➔ κατηγορίες Τα δεδομένα μας Άρα συνάγουμε… Ομάδα αίματος Γονότυπος Ν (Φαινότυπος) Ν LMLM 1744 Μ 1744 LMLN 2996 ΜΝ 2996 LNLN 1260 Ν 1260 ΣΥΝΟΛΟ 6000 ΣΥΝΟΛΟ 6000 5  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 1) (συν.) Χαρακτήρας: ομάδα αίματος ΜΝ Ομάδα αίματος Γονότυπος Ν (Φαινότυπος) Ν LMLM 1744 Μ 1744 LMLN 2996 ΜΝ 2996 LNLN 1260 Ν 1260 ΣΥΝΟΛΟ 6000 ΣΥΝΟΛΟ 6000 Φαινοτυπικές συχνότητες Συχνότητα (Μ) = f (Μ) = 1744/6000 = 0.29 Συχνότητα (ΜΝ) = f (Μ) = 2996/6000 = 0.50 Συχνότητα (Ν) = f (Μ) = 1260/6000 = 0.21 Γονοτυπικές συχνότητες Συχνότητα (LMLM) = f (LMLM) = 1744/6000 = 0.29 Συχνότητα (LMLΝ) = f (LMLΝ) = 2996/6000 = 0.50 Συχνότητα (LΝLΝ) = f (LΝLΝ) = 1260/6000 = 0.21. 6  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 1) (συν.) 1ος τρόπος 1. Με απευθείας μέτρηση των αλληλομόρφων Φαινότυποι - Γονότυποι - Αριθμός αλληλομόρφων Φαινότυπος Γονότυπος Αρ. Ατόμων LM LN M LMLM 1744 3488 (2Χ1744) 0 MN M L L N 2996 2996 (1Χ 2996) 2996 (1Χ 2996) N N L L N 1260 0 2520 (2Χ1260) Σύνολο 6000 6484 5516 Σύνολο αλληλομόρφων 12000 Συχνότητες αλληλομόρφων (ΓΟΝΙΔΙΑΚΕΣ συχνότητες) 1ος τρόπος f(Μ) = pΜ = Αριθμός των Μ αλληλομόρφων = 6484 = 0.54 Συνολικό αριθμό αλληλομόρφων 12000 f(Ν) = qΝ = Αριθμός των Ν αλληλομόρφων = 5516 = 0.46 Συνολικό αριθμό αλληλομόρφων 12000 Check point: p + q = 1 7  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 1) (συν.) 2ος τρόπος 2. Γνωρίζοντας τις ακριβείς γονοτυπικές συχνότητες Γονοτυπικές συχνότητες Συχνότητα (LMLM) = f (LMLM) = 1744/6000 = 0.29 Συχνότητα (LMLΝ) = f (LMLΝ) = 2996/6000 = 0.50 Συχνότητα (LΝLΝ) = f (LΝLΝ) = 1260/6000 = 0.21. 2ος τρόπος Yπολογίζουμε τις γονιδιακές συχνότητες κατευθείαν από τις γονοτυπικές συχνότητες. f (M) = pM = f (LMLM) + 0.5(f (LMLΝ)) = 0.29 + 0.5(0.50) = 0.54 f (N) = qN = f (LΝLΝ) + 0.5(f (LMLΝ)) = 0.21 + 0.5( 0.50) = 0.46. Check point: p + q = 1 8  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 1) (συν.) 3ος τρόπος Για τον 3ο τρόπο χρειαζόμαστε τη σύνθεση των γονέων – Χρησιμοποιείται σε έγκλειστους (εκτρεφόμενους / ελεγχόμενους) πληθυσμούς ΟΠΟΤΕ τροποποιώντας το προηγούμενο παράδειγμά μας, διαμορφώνουμε τον πληθυσμό μας… 9  Εκτίμηση συχνοτήτων Ίσος αριθμός & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) 3ος τρόπος Ας υποθέσουμε ότι τα 6000 άτομα του προηγούμενου παραδείγματος που αποτελούνται από: Ομάδα αίματος (Φαινότυπος) Ν Μ 1744 872 872 ΜΝ 2996 1498 1498 Ν 1260 630 630 ΣΥΝΟΛΟ 6000 3000 3000 Τα οποία διασταυρώνονται ΤΥΧΑΙΑ μεταξύ τους 10  Εκτίμηση συχνοτήτων Ίσος αριθμός & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) Θηλυκά 3ος τρόπος Φαινότυποι - Γονότυποι Φαινότυπος Γονότυπος Αρ. Ατόμων Γονοτυπικές συχνότητες M LMLM 872 f (LMLM) = 872/3000 = 0.29 M Ν f (L L ) = 1498/3000 = 0.50 MN LMLN 1498 Ν Ν N LNLN 630 f (L L ) = 630/3000 = 0.21 Σύνολο 3000 f(Μ) = pΜ (Θηλυκά) = 0.29 + 0.5 (0.5) = 0.54 f(Ν) = qΝ(Θηλυκά) = 0.21 + 0.5 (0.5) = 0.46 Check point: p + q = 1 Αρσενικά Φαινότυποι - Γονότυποι Γονοτυπικές συχνότητες Φαινότυπος Γονότυπος Αρ. Ατόμων f (LMLM) = 872/3000 = 0.29 M LMLM 872 M Ν f (L L ) = 1498/3000 = 0.50 MN LMLN 1498 Ν Ν f (L L ) = 630/3000 = 0.21 N LNLN 630 Σύνολο 3000 f(Μ) = pΜ (Αρσενικά) = 0.29 + 0.5 (0,5) = 0.54 Check point: p + q = 1 f(Ν) = qΝ(Αρσενικά) = 0.21 + 0.5 (0.5) = 0.46 11  Εκτίμηση συχνοτήτων Ίσος αριθμός & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) 3. Η συχνότητα αλληλομόρφων των απογόνων θα είναι ο μέσος 3ος τρόπος όρος της συχνότητας των αλληλομόρφων των γονέων f(Μ) = pΜ (Θηλυκά) = 0.54 f(Μ) = pΜ (Αρσενικά) = 0.54 f(Ν) = qΝ(Θηλυκά) = 0.46 f(Ν) = qΝ(Αρσενικά) = 0.46 Άρα οι συχνότητες αλληλομόρφων των απογόνων είναι f(Μ) = pΜ = (0.54 + 0.54)/2 = 0.54 (3ος τρόπος) Check point: p + q = 1 f(Ν) = qΝ = (0.46 + 0.46)/2 = 0.46 (3ος τρόπος) Τι να περιμένουμε στην επόμενη γενιά; Οι γονοτυπικές συχνότητες των απογόνων ΘΑ είναι: Χρήση Νόμου H-W: p2 + 2pq +q2 Check point: p2 + 2pq +q2 = 1 0.29 (LMLM) - 0.50 (LMLN) - 0.21 (LNLN) 12  Εκτίμηση συχνοτήτων Ίσος αριθμός & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) Με Διασταύρωση Τι να περιμένουμε στην επόμενη γενιά; πληθυσμού Αναμενόμενες ΓΟΝΟΤΥΠΙΚΕΣ & ΦΑΙΝΟΤΥΠΙΚΕΣ συχνότητες των απογόνων Συχνότητα αλληλομόρφων αρσενικών 0.54(LM) 0.46(LN) Συχνότητα 0.54(LM) 0.29(LMLM) 0.25(LMLN) αλληλομόρφων 0.46(LN) 0.25(LMLN) 0.21(LNLN) θηλυκών Άρα οι αναμενόμενες γονοτυπικές συχνότητες των απογόνων αυτής της διασταύρωσης θα είναι: 0.29(LMLM) - 0.50(LMLN) - 0.21(LNLN) Check point: p2 + 2pq +q2 = 1 Και οι ΦΑΙΝΟΤΥΠΙΚΕΣ συχνότητες των απογόνων (εφόσον γνωρίζουμε τους γονοτύπους) θα είναι: 0.29(M) - 0.50(MN) - 0.21(N) Check point: p2 + 2pq +q2 = 1 13  Άνισος αριθμός Εκτίμηση συχνοτήτων & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) 3ος τρόπος Ας υποθέσουμε ότι τα 6000 άτομα του αρχικού παραδείγματος, είναι όλα θηλυκά : Ομάδα αίματος (Φαινότυπος) Ν Μ 1744 ΜΝ 2996 Ν 1260 ΣΥΝΟΛΟ 6000 Τα οποία διασταυρώνονται με μια ομάδα 300 αρσενικών ΜΝ Ομάδα αίματος (Φαινότυπος) Ν ΜΝ 300 ΣΥΝΟΛΟ 300 14  Άνισος αριθμός Εκτίμηση συχνοτήτων & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) Θηλυκά Φαινότυποι - Γονότυποι Γονοτυπικές συχνότητες Φαινότυπος Γονότυπος Αρ. Ατόμων f (LMLM) = 1744/6000 = 0.29 M LMLM 1744 M Ν f (L L ) = 2996/6000 = 0.50 MN LMLN 2996 Ν Ν N N f (L L ) = 1260/6000 = 0.21 N L L 1260 Σύνολο 6000 f(Μ) = pΜ (Θηλυκά) = 0.29 + 0.5 (0.5) = 0.54 Check point: p + q = 1 f(Ν) = qΝ(Θηλυκά) = 0.21 + 0.5 (0.5) = 0.46 ΝΕΑ Αρσενικά Φαινότυποι - Γονότυποι Γονοτυπικές συχνότητες Φαινότυπος Γονότυπος Αρ. Ατόμων f (LMLM) = 0/300 = 0.0 M Ν f (L L ) = 300/300 = 1.0 MN LMLN 300 Ν Ν Σύνολο 300 f (L L ) = 0/300 = 0.0 f(Μ) = pΜ (Αρσενικά) = 0.5 (1.0) = 0.5 Check point: p + q = 1 f(Ν) = qΝ(Αρσενικά) = 0.5 (1.0) = 0.5 15  Άνισος αριθμός Εκτίμηση συχνοτήτων & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) 3. Η συχνότητα αλληλομόρφων των απογόνων θα είναι ο μέσος 3ος τρόπος όρος της συχνότητας των αλληλομόρφων των γονέων f(Μ) = pΜ (Θηλυκά) = 0.54 f(Μ) = pΜ (Αρσενικά) = 0.5 f(Ν) = qΝ(Θηλυκά) = 0.46 f(Ν) = qΝ(Αρσενικά) = 0.5 Άρα οι συχνότητες αλληλομόρφων των απογόνων είναι f(Μ) = pΜ = (0.54 + 0.5)/2 = 0.52 (3ος τρόπος) Check point: p + q = 1 f(Ν) = qΝ = (0.46 + 0.5)/2 = 0.48 (3ος τρόπος) Τι να περιμένουμε στην επόμενη γενιά; Οι γονοτυπικές συχνότητες των απογόνων ΘΑ είναι: Χρήση Νόμου H-W: p2 + 2pq +q2 Check point: p2 + 2pq +q2 = 1 0.27 (LMLM) - 0.50 (LMLN) - 0.23 (LNLN) 16  Άνισος αριθμός Εκτίμηση συχνοτήτων & γεννητόρων (Παράδειγμα 1) (συν.) Με Διασταύρωση Τι να περιμένουμε στην επόμενη γενιά; πληθυσμού Αναμενόμενες ΓΟΝΟΤΥΠΙΚΕΣ & ΦΑΙΝΟΤΥΠΙΚΕΣ συχνότητες των απογόνων Συχνότητα αλληλομόρφων αρσενικών 0.5(LM) 0.5(LN) Συχνότητα 0.54(LM) 0.27(LMLM) 0.27(LMLN) αλληλομόρφων 0.46(LN) 0.23(LMLN) 0.23(LNLN) θηλυκών Άρα οι αναμενόμενες γονοτυπικές συχνότητες των απογόνων αυτής της διασταύρωσης θα είναι: 0.27(LMLM) - 0.50(LMLN) - 0.23(LNLN) Check point: p2 + 2pq +q2 = 1 Και οι ΦΑΙΝΟΤΥΠΙΚΕΣ συχνότητες των απογόνων (εφόσον γνωρίζουμε τους γονοτύπους) θα είναι: 0.27(M) - 0.50(MN) - 0.23(N) Check point: p2 + 2pq +q2 = 1 17  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 2) Το λεπιδόπτερο Panaxia dominula Συχνότητα Γονοτύπων: 452 ομοζυγώτες (ΑΑ) f(ΑΑ) = 452/497 = 0,909 f(Αα) = 43/497 = 0,087 43 ετεροζυγώτες (Αα) f(αα) = 2/497 = 0,004 Συχνότητα Αλληλομόρφων: 1ος τρόπος p= f(A) = (2 x 452) + (43) / 2 x 497 = 0,953 q= f(α) = (2 x 2) + (43) / 2 x 497 = 0,047 2 ομοζυγώτες (αα) 2ος τρόπος p= f(A) = (0,909) + (1/2 x 0,087) = 0,953 q= f(α) = (0,004) + (1/2 x 0,087) = 0,047 p+q=1 18  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 3) 1. Σε δείγμα 600 ατόμων ενός πληθυσμού Microtus ochrogaster βρέθηκαν οι εξής γονότυποι για το γονίδιο της τρασφερίνης ΤΤ Τt tt 400 180 20 Υπολογίστε τις γονοτυπικές και αλληλικές συχνότητες του γονιδίου για τον πληθυσμό αυτό. Γονοτυπικές 2. Η κατανομή f(TT) του χρωματισμού = 400/600 400/600 0.67του τριχώματος σε ένα δείγμα βοοειδών Angus είναι ==0,67 η ακόλουθη: f(Tt) = 180/600 180/600==0,30 0.30 f(tt) = 20/600 20/600= =0,03 0.03 Πληθυσμός Φαινότυπος Γονότυπος Αριθμός Ζώων Αλληλικές Μαύρα BB η Bb 640 f(T) Λευκά = [(2x400)+180] 0.67 + ½ 0.30 / 1200 bb = 0.82 = 980/1200 360 = 0,82 f(t) = [(2x20)+180] Σύνολο 0.03 + ½ 0.30 =/ 0.18 1200 = 220/1200 1000= 0,18 Ποιες θα είναι οι γονοτυπικές συχνότητες εφόσον ο πληθυσμός βρίσκεται σε 19  ΑΡΑ Πόσους τρόπους υπολογισμού συχνότητας αλληλομόρφων σε ένα πληθυσμό έχουμε; 20  Τρόποι υπολογισμού συχνότητας αλληλομόρφων 1. Με απευθείας μέτρηση των αλληλομόρφων ΟΧΙ (μπορούμε να το κάνουμε σε όλες τις περιπτώσεις;) 2. Γνωρίζοντας τις ακριβείς γονοτυπικές ΟΧΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣ (μπορούμε να το κάνουμε σε όλες τις περιπτώσεις;) – p(A) = f(A) = f(AA) + ½ f(Aa) – q(a) = f(a) = f(aa) + ½ f(Aa) 3. Η συχνότητα αλληλομόρφων των απογόνων θα είναι ο μέσος όρος της συχνότητας των αλληλομόρφων των γονέων Ναι αν τις ξέρουμε 21  Εκτίμηση συχνοτήτων Παράδειγμα 1 Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα πληθυσμό ανθρώπων (6129 ατόμων) και μελετάμε την ομάδα αίματος ΜΝ. Χαρακτήρας: ομάδα αίματος ΜΝ Γενετικός καθορισμός: 1 γονίδιο – 2 αλληλόμορφα Σχέσεις αλληλοομόρφων: Ισοεπικρατή ή Συγκυρίαρχα Φύση δεδομένων: Ποιοτικός χαρακτήρας ➔ κατηγορίες Τα δεδομένα μας Άρα συνάγουμε… Ομάδα αίματος Γονότυπος Ν (Φαινότυπος) Ν LMLM 1744 Μ 1744 LMLN 2996 ΜΝ 2996 LNLN 1260 Ν 1260 ΣΥΝΟΛΟ 6000 ΣΥΝΟΛΟ 6000 22  Εκτίμηση συχνοτήτων Στα προηγούμενα παραδείγματα μπορούσαμε να γνωρίζουμε ακριβώς τις συχνότητες των γονιδίων και γονοτύπων ΓΙΑΤΙ ; Είχαμε την περίπτωση συγκυριαρχίας (ή ισοεπικράτειας) όπου κάθε φαινότυπος αντιστοιχούσε σε ένα γονότυπο – Το ίδιο συμβαίνει και στις περιπτώσεις της ατελούς κυριαρχίας Τι γίνεται στην περίπτωση πλήρους κυριαρχίας; 23 ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΑΛΛΗΛΟΜΟΡΦΩΝ ΜΕ ΣΧΕΣΗ ΚΥΡΙΑΡΧΙΑΣ Εφαρμογές του νόμου H-W 24 Υπολογίστε τις γονοτυπικές και αλληλικές συχνότητες του γονιδίου για τον πληθυσμό αυτό. Εκτίμηση συχνοτήτων 2. Η κατανομή του χρωματισμού του τριχώματος σε ένα δείγμα βοοειδών Angus είναι η ακόλουθη: (Παράδειγμα 4) 2. Η κατανομή του χρωματισμού του τριχώματος σε ένα δείγμα βοοειδών Angus είναι η ακόλουθη: Πληθυσμός Φαινότυπος Γονότυπος Αριθμός Ζώων Μαύρα Πληθυσμός BB η Bb 640 Φαινότυπος Λευκά Γονότυπος bb Αριθμός360 Ζώων Μαύρα Σύνολο BB η Bb 640 1000 Λευκά bb Ποιες θα είναι οι γονοτυπικές συχνότητες εφόσον360 ο πληθυσμός βρίσκεται σε Σύνολο ισορροπία H-W; 1000 Ποιες θα είναι οι γονοτυπικές συχνότητες εφόσον ο πληθυσμός βρίσκεται σε ισορροπία H-W; Πάντα: p+q=1 Λόγω HW: p2 + 2pq + q2 = 1 q2 = f(bb) = 360/1000 = 0.36 ➔ q = f(bb)= 0.36 = 0.6 p = 1 – q = 0.4 Άρα f(BB) = p2 = 0.42 = 0.16 f(Bb) = 2pq = 2 x 0.4 x 0.6 = 0.48 f(bb) = q2 = 0.62 = 0.36 25  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 5) 4 χρυσόψαρα στα 100 χρυσόψαρα γεννημένα σε ένα ενυδρείο έχουν τηλεσκοπικά μάτια (dd). Ποιες είναι οι γονοτυπικές συχνότητες; Θεωρώντας ότι οι απαιτήσεις της ισορροπίας Hardy-Weinberg ικανοποιούνται Συχνότητα του dd = q2 = 0.04 ➔ qd = 0.04 = 0.2 Επειδή p + q = 1.0 και qd = 0.2 ➔ pD = 0.8 ΑΡΑ οι αναμενόμενες γονοτυπικές συχνότητες είναι: Συχνότητα του DD = p2 = 0.82 = 0.64 Συχνότητα του Dd = 2pq = 2(0.8)(0.2) = 0.32 Συχνότητα του dd = q2 = 0.22 = 0.04. 26  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 6) Στον ακόλουθο πληθυσμό, ποια θα ήταν η αλληλική συχνότητα για το κυρίαρχο αλληλόμορφο όταν έχουμε 20 ομόζυγα υποτελή άτομα, 320 ομόζυγα κυρίαρχα άτομα και 160 ετεροζυγώτες; – f(AA)= 320/500 = 0.64 – f(Aa)= 160/500 = 0.32 – f(aa)= 20/500 = 0.04 Δύο τρόποι (στη συγκεκριμένη περίπτωση) – (α) επειδή γνωρίζουμε και τις 3 γονοτυπικές συχν.): f(A)= 0.64 + 0.32/2 = 0.8 – (β) επειδή έχουμε σχέση κυριαρχίας: f(aa)= q2=0.04➔q = √0.04 = 0.2 – Αφού q = 0.2 ➔ p=0,8 27  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 7) Εφαρμογές του νόμου H-W: Υπολογισμός της συχνότητας των Ετερόζυγων Εάν γνωρίζουμε τη συχνότητα ενός γονοτύπου μπορούμε να υπολογίσουμε τη συχνότητα των άλλων γονοτύπων. Αυτό είναι ιδιαίτερα σημαντικό όταν ενδιαφερόμαστε να εκτιμήσουμε τη συχνότητα των φορέων μιας συγκεκριμένης κατάστασης που καθορίζεται: από ένα (1) γονίδιο με δυο (2) αλληλόμορφα με σχέση πλήρους κυριαρχίας π.χ. της κυστικής ίνωσης ή μιας άλλης γενετικής ασθένειας ή δυσμορφίας. Η κυστική ίνωση είναι μια υποτελής κατάσταση που συμβαίνει σε περίπου 1 κάθε 2,500 άτομα (1/2500 = 0.0004) 28  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 7) (συν.) Εφαρμογές του νόμου H-W: Υπολογισμός της συχνότητας των Ετερόζυγων Η κυστική ίνωση είναι μια υποτελής κατάσταση που συμβαίνει σε περίπου 1 κάθε 2,500 άτομα (1/2500 = 0.0004) Φαινότυπος Ν Πιθανός Γονότυπος Κανονικός 2499 CF+CF+,CF+cf Άρρωστος 1 cfcf ΣΥΝΟΛΟ 2500 29  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 7) (συν.) Εφαρμογές του νόμου H-W: Υπολογισμός της συχνότητας των Ετερόζυγων Θυμόμαστε ότι: p + q = 1.0 Η συχνότητα εμφάνισης της κυστικής ίνωσης 0.0004, άρα q2 = 0.0004 ➔ q = 0.0004 = 0.02 p + q = 1.0 ➔p + 0.02 = 1.0 ➔ p = 1.0– 0.02 = 0.98 Στην εξίσωση του νόμου H-W, η συχνότητα των ετερόζυγων (φορέων) = 2pq, άρα 2pq = 2(0.98)(0.02) = 0.0392 ή 3.92%, δηλ. περίπου 1 στα 25 άτομα Ενώ η συχνότητα των ομόζυγων κανονικών θα είναι: p2 = (0.98)2 = 0.9604 Check point: p2 + 2pq +q2 = 1 Προσέχουμε τη στρογγυλοποίηση!!! ΑΝ Στρογγυλοποιήσουμε στα 2 δεκαδικά!!!! ΤΟΤΕ p2 + 2pq +q2 = 0.96 + 0.04 + 0.0004 = 1.0004 ≠ 1 !!!! 30  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 8) Σε μια δεξαμενή με 25000 άτομα Tilapia nilotica διαπιστώνεται ότι υπάρχει πρόβλημα ουραίου συνδρόμου γιατί εμφανίζονται 2500 άτομα με το συγκεκριμένο πρόβλημα. Το ουραίο σύνδρομο καθορίζεται από ένα υπολειπόμενο αλληλόμορφο (d). Θεωρούμε ότι συμβαίνουν τυχαίες συζεύξεις. 1. Ποιες είναι οι εκτιμώμενες αλληλομορφικές (γονιδιακές) συχνότητες; 2. Ποιο ποσοστό από τον πατρικό πληθυσμό αναμένεται να είναι ετερόζυγα; 3. Ποιο ποσοστό από τα κανονικά άτομα αναμένεται να είναι φορείς; 4. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένα τυχαία επιλεγμένο άτομα θα είναι ομόζυγο ως προς το επικρατές αλληλόμορφο (DD). 5. Πόσα άτομα είναι φορείς; 31  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 8) (συν.) 1. Ποιες είναι οι εκτιμώμενες γονιδιακές συχνότητες; 2. Ποιο ποσοστό από τον πατρικό πληθυσμό αναμένεται να είναι ετερόζυγα; 1. Θεωρώντας ότι ικανοποιούνται οι απαιτήσεις του νόμου Hardy-Weinberg – Συχνότητα του dd = q2 = 2500/25000 = 0.1 άρα qd = 0.1 = 0.32 Επειδή p + q = 1.0 και qd = 0.32 ➔ pD = 0.68 2. ΑΡΑ – Συχνότητα των ετερόζυγων (Dd) = 2pq = 2(0.68)(0.32) = 0.4352 32  Εκτίμηση συχνοτήτων (Παράδειγμα 8) (συν.) 3. Ποιο ποσοστό από τα κανονικά άτομα αναμένεται να είναι φορείς; 4. Ποια είναι η πιθανότητα ότι ένα τυχαία επιλεγμένο άτομα θα είναι ομόζυγο ως προς το επικρατές αλληλόμορφο (ΒΒ). 5. Πόσα άτομα είναι φορείς; 3. Τα κανονικά είναι: p2 +2pq – f(Dd) = 2pq = 0.44 – f(DD) = p2 = 0.682 = 0.46 – Άρα, 0.44/(0.44+0.46) = 0.49 4. f(DD) = p2 = 0.4624 (=0.46) 5. Αριθμός φορέων = 2pq*N = 0.44*25000 = 11.000 άτομα (ψάρια) 33 ΕΡΩΤΗΜΑ Είναι ο πληθυσμός μας σε ισορροπία Hardy-Weinberg; Συγκριση πληθυσμων 1. Μεταξύ τους 1. Στο χρόνο ή 2. Στο χώρο 2. Με το θεωρητικά αναμενόμενο 34  ΕΡΩΤΗΜΑ Πως αποφασίζουμε ότι τα δεδομένα μας ταιριάζουν με κάποια θεωρητικά αναμενόμενα αποτελέσματα; – Είτε αυτά είναι τα θεωρητικά αποτελέσματα από τον νόμο των Hardy- Weinberg είτε από τους νόμους του Μέντελ. Ένας στατιστικός έλεγχος που μπορεί να ελέγξει τις αναλογίες είναι ο έλεγχος Χ2 ή αλλιώς έλεγχος καλής εφαρμογής. ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ H υπόθεσή μας είναι ότι ο πληθυσμός μας βρίσκεται σε ισορροπία Hardy- Weinberg. Τι σημαίνει αυτό???????? 35  ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΥΠΟΘΕΣΗ Ότι οι γονοτυπικές και γονιδιακές (αλληλικές) συχνότητες είναι σταθερές από γενιά σε γενιά και μπορούν να προβλεφθούν από την παρακάτω σχέση: (pA + qa)2 = p2 (AA) + 2pq (Aa) + q2 (aa) Που σημαίνει ότι γνωρίζοντας τις συχνότητες των αλληλομόρφων μπορούμε να προβλέψουμε τις συχνότητες των γονοτύπων 36  Εκτίμηση συχνοτήτων - Έλεγχος ισορροπίας H-W (Παράδειγμα 9) Σύγκριση 3. Σε έναν πληθυσμό πεταλούδων υπάρχουν δύο τύποι φτερών οι στικτοί (με βούλες) στο χρόνο και οι απλοί. Ο στικτός τύπος φτερών οφείλεται στο κυρίαρχο αλληλόμορφο S και ο απλός στο υποτελές s. Συλλέχθηκαν δύο δείγματα σε χρονικό διάστημα 5 χρόνων. Στο πρώτο δείγμα υπήρχαν 421 στικτές και 624 απλές πεταλούδες. Στο δεύτερο δείγμα υπήρχαν 770 στικτές και 455 απλές πεταλούδες. Υπολογίστε τις γονιδιακές συχνότητες. Τι συμβαίνει σε αυτόν το πληθυσμό; Τι συμβαίνει σε αυτό τον πληθυσμό; Βρίσκεται ο πληθυσμός σε HW; Γονότυποι 4.Χρόνος 1 Ένας πληθυσμός S_ = στικτός αποτελείται από Ν=700 άτομα. Εξ’ αυτών 341 άτομα έχουν ομάδα αίματος f(ss) =ΜΜ, q2 =294 624έχουν ΜΝ και τα / (624+421) υπόλοιπα 65 = 624/1045 ss = απλός έχουν ΝΝ. Είναι ο πληθυσμός σε = 0.6 ισορροπία2H-W; Αφού q = 0.6 ➔ q =  q2 = 0.77 p = 1 – q = 1 – 0.77 = 0.23 Αλλά πως ελέγχεται Χρόνος 2 στατιστικά; f(ss) = q2 = 455 / (770+455) = 455/1225 = 0.37 Αφού q2 = 0.37 ➔ q =  q2 = 0.6 p = 1 – q = 1 – 0.6 = 0.4 Οι αλληλομορφικές συχνότητες άλλαξαν ➔ Ο πληθυσμός δεν είναι σε HW 37 Στατιστικός έλεγχος χ2 38  Στατιστικός έλεγχος χ2 Οι αριθμοί των ατόμων κάθε κατηγορίας (φαινοτυπικής, γονοτυπικής κ.ά.) σπάνια συμπίπτουν με τους αριθμούς των ατόμων που προκύπτουν από τις θεωρητικές αναλογίες. Ερώτημα: – Συμβαδίζουν τα δεδομένα μας με την υπόθεση που κάναμε; – Πότε η απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί στατιστικά σημαντική; 1. Οι αναλογίες του Mendel ή του Νόμου H-W μπορούν να προβλεφθούν μαθηματικά  μηδενική υπόθεση (null hypothesis). 2. Μηδενική υπόθεση = οι διαφορές οφείλονται στην τύχη (δεν είναι συστηματικές = δεν οφείλονται σε παραβίαση των συνθηκών των Νόμων). 3. Συγκρίνουμε τα αναμενόμενα αποτελέσματα της μηδενικής υπόθεσης με τα παρατηρούμενα κάνοντας ένα έλεγχο καλής εφαρμογής (goodness of fit test). 4. Ο έλεγχος 2 είναι από τους πιο κοινούς για τον έλεγχο της σημαντικότητας των αποκλίσεων. 39  Στατιστικός έλεγχος χ2 1. Απαιτείται μια τιμή σύγκρισης: P-value (η πιθανότητα ότι οι διαφορές μεταξύ παρατηρούμενων και αναμενόμενων τιμών οφείλονται στην τύχη). 2. Η τιμή P βρίσκεται από έναν πίνακα τιμών πιθανοτήτων και των βαθμών ελευθερίας (β.ε.) (d.f.). 3. Επίπεδο σημαντικότητας είναι η τυπική πιθανότητα που αποδεχόμαστε ως στατιστικά σημαντική. 1. P = 0.05 είναι η ελάχιστη τυπική τιμή 4. Η Ρ εξαρτάται από τους β.ε.= # φαινοτυπικές κατηγορίες - 1 (➔n - 1) 40 Πίνακας τιμών της κατανομής χ2 41  Στατιστικός έλεγχος χ2 ΑΡΑ είναι ο Ελάχιστος αριθμός των Τι είναι οι βαθμοί ελευθερίας; Παραδείγματα: τιμών, στον τελικό υπολογισμό ενός – 2 πιθανά γεγονότα στατιστικού μεγέθους, που μπορούν Στα 10 ριξίματα ενός νομίσματος να ποικίλουν ελεύθερα. – 4 φορές ήρθε κεφάλι ➔ 6 φορές ήρθε γράμματα (καθορισμένο) ή – Αν ήταν 3 φορές κεφάλι ➔ θα ήταν 7 φορές γράμματα (καθορισμένο) n = 2 ➔ Β.ε. = n-1 = 2-1 = 1 – 3 πιθανά γεγονότα (π.χ. Α, Β, Γ) Στα 100 άτομα τα Α=25, τα Β=60 ➔ Γ=15 (καθορισμένο) n = 3 ➔ Β.ε. = n-1 = 3-1 = 2 – 4 πιθανά γεγονότα (π.χ. Α, Β, Γ, Δ) Στα 100 άτομα τα Α=15, τα Β=60, Δ=5 ➔ Γ=20 (καθορισμένο) n = 4 ➔ Β.ε. = n-1 = 4-1 = 3 Αφού β.ε. = n-1, τότε για τις γνωστές αναλογίες του Mendel θα έχουμε: – Για τις αναλογίες 1:1 ή 3:1 ➔ β.ε. = 2-1 = 1 – Για τις αναλογίες 1:2:1 ➔ β.ε. = 3-1 = 2 – Για τις αναλογίες 1:1:1:1 ή 9:3:3:1 ➔ β.ε. = 4-1 = 3 κ.ο.κ 42  Στατιστικός έλεγχος χ2 Τι σημαίνει αυτό; = τι σημαίνει το πείραμα μας; Ως βάση σύγκρισης παίρνουμε Μία Κρίσιμη τιμή Χ2 στο επίπεδο σημαντικότητας που επιλέγουμε (0.05 ή 0.01 ή 0.001) Αν η υπολογιζόμενη τιμή χ2 < Χ2(α, β.ε.) (➔ P ≥ 0,05) τότε οι αποκλίσεις οφείλονται στην τύχη ➔ – Τα δεδομένα ταιριάζουν με την υπόθεση και έτσι ΔΕΝ μπορούμε (ή δεν πρέπει) να απορρίψουμε την υπόθεση Αν η τιμή χ2 > Χ2(α, β.ε.) (ή P ≤ 0,05) τότε οι αποκλίσεις πιθανόν να μην οφείλονται οφείλονται στην τύχη ➔ – Τα δεδομένα πιθανόν ΔΕΝ ταιριάζουν με την υπόθεση και έτσι απορρίπτουμε την υπόθεση 43  Στατιστικός έλεγχος χ2 Όπου: (O − E ) 2 x = 2 – Σ = άθροισμα των όρων – Ο = παρατηρούμενες τιμές (observed) E – E = αναμενόμενες τιμές (expected) Σε δεδομένους Βαθμούς Ελευθερίας (df) = n-1 Ο έλεγχος γίνεται ΠΑΝΤΑ σε αριθμούς ατόμων και ΠΟΤΈ σε ποσοστά Υπόθεση: π.χ. Είναι σε ισορρoπία H-W Φαινότυποι / # Obs (Ο) # Exp. (Ε) (O - E) (O - E)2 (O - E)2/E Γονότυποι (στο 1ο δεκαδικό) Ομάδα 1 Ομάδα 2 Ομάδα 3 Ομάδα 4 ΣΥΝΟΛΑ Χ2 = 44 πρώτο δείγμα υπήρχαν 421 στικτές και 624 απλές πεταλούδες. Στο δεύτερο δείγμα Έλεγχος ισορροπίας H-W υπήρχαν 770 στικτές και 455 απλές πεταλούδες. Υπολογίστε τις γονιδιακές συχνότητες. Τι συμβαίνει σε αυτόν το πληθυσμό; (Παράδειγμα 10) 4. Ένας πληθυσμός αποτελείται από Ν=700 άτομα. Εξ’ αυτών 341 άτομα έχουν ομάδα αίματος ΜΜ, 294 έχουν ΜΝ και τα υπόλοιπα 65 έχουν ΝΝ. Είναι ο πληθυσμός σε ισορροπία H-W; f(Μ) = p = [(2 x 341) + 294] / (2 x 700) = 0.697 f(N) = q = [(2 x 65) + 294] / (2 x 700) = 0.303 ή 1 – p = 0.303 Θεωρητικά (εάν HW) οι γονοτυπικές συχνότητες είναι: f(MM) = p2 = 0.6972 = 0.486 f(MN) = 2pq = 2 x 0.697 x 0.303 = 0.422 f(NN) = q2 = 0.3032 = 0.092 Πολλαπλασιάζοντας με 700 υπολογίζουμε τους θεωρητικά αναμενόμενους γονότυπους (ΑΤΟΜΑ) 45  υπήρχαν 770 στικτές και 455 απλές πεταλούδες. Υπολογίστε τις γονιδιακές Έλεγχος ισορροπίας H-W συχνότητες. Τι συμβαίνει σε αυτόν το πληθυσμό; (Παράδειγμα 10) (συν.) 4. Ένας πληθυσμός αποτελείται από Ν=700 άτομα. Εξ’ αυτών 341 άτομα έχουν ομάδα αίματος ΜΜ, 294 έχουν ΜΝ και τα υπόλοιπα 65 έχουν ΝΝ. Είναι ο πληθυσμός σε ισορροπία H-W; Φαινότυποι / # Obs (Ο) # Exp. (Ε) (O - E) (O - E)2 (O - E)2/E Γονότυποι (στο 1ο δεκαδικό) ΜΜ 341 0.486x700 = 340.2 0.8 0.64 0.00188 ΜΝ 294 0.422x700 = 295.4 -1.4 1.96 0.00664 ΝΝ 65 0.092x700 = 64.4 0.6 0.36 0.00559 ΣΥΝΟΛΑ 700 700 X2=0.01411 Βαθμοί ελευθερίας: 3 γονότυποι - 2 αλληλόμορφα = 1 Δεδομένου του f(A), οι αναμενόμενες συχνότητες και για τους τρεις γονότυπους προσδιορίζονται αυτόματα, επομένως ΑΝ το X2 < 𝑿𝟐(𝟎.𝟎𝟓, 𝒅.𝒇.=𝟏) τότε η μηδενική μας υπόθεση είναι σωστή ΑΡΑ ο πληθυσμός μας είναι σε ισορροπία H-W. 46  Έλεγχος ισορροπίας H-W (Παράδειγμα 11) – Σε έναν πληθυσμό ανθρώπων καταγράφηκαν οι ακόλουθοι αριθμοί ατόμων ανά ομάδα αίματος του συστήματος ΜΝ pop1 MM 124 MN 62 NN 8 – Εάν οι συχνότητες των αλληλομόρφων στον πληθυσμό είναι: f(M)=0.7 και f(N)=0.3 είναι o πληθυσμός σε ισορροπία Hardy- Weinberg; 47  Έλεγχος ισορροπίας H-W (Παράδειγμα 11) (συν.) – Τι κάνουμε; – Βλέπουμε ότι έχουμε αριθμό ατόμων οπότε μπορούμε να κάνουμε στατιστικό έλεγχο. Πως; – Συγκρίνοντας με τις θεωρητικές της ισορροπίας Hardy-Weinberg. p2 (AA) + 2pq (Aa) + q2 (aa) = 1.0 – Άρα, τι χρειαζόμαστε; – Τις συχνότητες αλληλομόρφων: f(M)=0.7 και f(N)=0.3 Ο Ε (Ο-Ε) (Ο-Ε)2 (Ο-Ε)2/Ο MM 124 95.06 28.94 837.5236 8.8105 MN 62 81.48 -19.48 379.4704 4.6572 NN 8 17.46 -9.46 89.4916 5.1255 Σύνολο 194 194 Χ2 18.5932 df: 3 γονότυποι - 2 αλληλόμορφα = 1 ΑΝ το Χ2>θεωρητικού Χ2(α, β.ε.) τότε η μηδενική μας υπόθεση απορρίπτεται ΑΡΑ ο πληθυσμός μας ΔΕΝ είναι σε ισορροπία H-W. 48  Έλεγχος ισορροπίας H-W (Παράδειγμα 12) – Τρεις διαφορετικοί πληθυσμοί ανθρώπων έχουν τις ακόλουθες συχνότητες ομάδων αίματος του συστήματος ΜΝ MM MN NN pop1 0.2 0.2 0.6 pop2 0.64 0.32 0.04 pop3 0.81 0.18 0.01 – Ποιος ή ποιοι πληθυσμοί είναι σε ισορροπία Ηardy-Weinberg; 49  Έλεγχος ισορροπίας H-W (Παράδειγμα 12) (συν.) – Βλέπουμε ότι ΔΕΝ έχουμε αριθμό ατόμων αλλά μόνο συχνότητες οπότε μπορούμε να κάνουμε ΜΟΝΟ οπτικό έλεγχο (όχι στατιστικό) – Καταρχήν υπολογίζουμε τις συχνότητες των αλληλομόρφων MM MN NN p q pop1 0.2 0.2 0.6 0.2+0.1=0.3 0.6+0.1=0.7 pop2 0.64 0.32 0.04 0.64+0.16=0.8 0.04+0.16=0.2 pop3 0.81 0.18 0.01 0.81+0.09=0.9 0.01+0.09=0.1 – Με τι το συγκρίνουμε; – Με τις θεωρητικές της ισορροπίας Hardy-Weinberg. p2 (AA) + 2pq (Aa) + q2 (aa) = 1.0 – Άρα, δεδομένων των συχνοτήτων των αλληλομόρφων οι γονοτυπικές συχνότητες θα έπρεπε να είναι: p q MM MN NN pop1 0.3 0.7 0.09 0.42 0.49 pop2 0.8 0.2 0.64 0.32 0.04 pop3 0.9 0.1 0.81 0.18 0.01 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Οι πληθυσμοί 2 & 3 είναι σε ισορροπία H-W50 Καταγραφή φαινοτύπων της τάξης του ΣΤ΄ Εξαμήνου 2023-2024 για έλεγχο H-W ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ 51  Υπολογισμός Συχνοτήτων Δίπλωμα γλώσσας (R) Ελεύθερος λοβός αυτιού (Ε) Ίσιος (R) και Λυγισμένος (r) αντίχειρας 52  Υπολογισμός Συχνοτήτων Λυγισμένο μικρό δάχτυλο (Β) Τριχοφυία στο μέσο των δακτύλων (Η) Θέση αντίχειρα στο σταύρωμα των χεριών (Α=αριστερός, α=δεξιός) 53  Πίνακας Συχνοτήτων στην τάξη Χαρακτήρας Φαινότυπος Αλληλόμο Αρ. Φαινοτυπική Πιθανοί ρφο ατόμων Συχνότητα Γονότυποι Δίπλωμα Ναι R Γλώσσας Όχι r Ελεύθ. Λοβός Ναι Ε αυτιού Οχι e Ίσιος Ναι R Αντίχειρας Οχι R Λυγισμένο Ναι Β μικρό Οχι b δάχτυλο Τριχοφυία Ναι Η μέση φάλαγγα Όχι h δαχτύλων Θέση Αριστερός Α αντίχειρα στο πάνω σταύρωμα Δεξιός πάνω α 54  Ευχαριστώ για την προσοχή σας Ερωτήσεις; Στο επόμενο επεισόδιο! Φυσική Επιλογή, Προσαρμογή & Αρμοστικότητα Η κινητήρια δύναμη της Εξέλιξης 55