Vermessungskunde 1: Vorlesung PDF

Vermessungskunde 1: Vorlesung Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 1 1 Einführung Quelle: Spectra Precision Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [...

Vermessungskunde 1: Vorlesung Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 1 1 Einführung Quelle: Spectra Precision Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 2  Vortragender ▪ Klaus Macheiner Lehrbeauftragter FH Joanneum: Vermessungskunde Leiter ZNL Graz Permann & Schmaldienst Vermessung ZT GmbH ▪ Ausbildung DI Vermessungswesen, TU Graz 1997 – 2004 Dr. Ingenieurgeodäsie, TU Graz 2006 – 2010 ZT-Prüfung 2012 Ing.-Kons. Vermessungswesen 2014 ▪ Tätigkeiten TU Graz Projektmitarbeiter, Univ.-Ass. 2004 - 2010 ZT Kanzlei Rinner Vermessungsingenieur 2010 - 2013 ADP Rinner ZT GmbH Abteilungsleiter 2013 - 2017 ▪ Erreichbarkeit [email protected] +43 664 88475147 (in dringenden Fällen) Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 3  Motivation - Einige Fragen (1) ▪ Die Absteckung von Punkten eines Projektes soll mit einer bestimmten Genauigkeit erfolgen (z.B. 1 mm in Lage und Höhe). ▪ Kann die mit einer Messmethode (z.B. Theodolit) erreichbare Präzision bereits vor der Messung abgeschätzt werden? Quelle: K. Macheiner ▪ Ist die geforderte Präzision tatsächlich notwendig und wirtschaftlich vertretbar (Kosten- und Zeitaufwand)? Quelle: ADP Rinner ZT GmbH Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 4  Motivation - Einige Fragen (2) ▪ An einer Stützmauer wurden Überwachungsmessungen durchgeführt. ▪ Der Vermessungsingenieur liefert die Ergebnisse in einem Plan mit Fehlerellipsen. ▪ Wie interpretiert der Bauingenieur die Fehler– und Konfidenzellipsen? P = 39% Quelle: TUG, IGMS P = 95% x y Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 5  Motivation - Einige Fragen (3) ▪ Der Bauingenieur hat Bautoleranzen von Fertigteilen bestimmt und vorgegeben. ▪ Der Vermessungsingenieur spricht aber von der Standardabweichung seiner Absteckung. ▪ Sprechen beide vom selben? Quelle: TUG, IGMS Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 6  Motivation - Einige Fragen (4) ▪ Welches Höhensystem ist für ein großes Wasserbauprojekt geeignet? Quelle: Verbund Quelle: Verbund Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 7  Motivation - Einige Fragen (5) ▪ Ein Nivellier wird vom Polier als defekt beanstandet. ▪ Wie kann man das Instrument prüfen und beurteilen, ob die Beanstandung korrekt ist? Quelle: Leica Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 8  Motivation - Einige Fragen (6) x ▪ Auf der Baustelle ist ein Messpunkt verloren gegangen. Er soll wiederhergestellt werden. ▪ Wie macht man das? y ▪ Wie wird die Wiederherstellung kontrolliert? Quelle: TUG, IGMS Quelle: K. Macheiner Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 9  Lehrziele ▪ Randbedingungen 2 SWS: 1 SWS VO, 1 SWS UE Studierende im 1. und 2. Semester Inhalte aus Mathematik und Geometrie werden vorausgesetzt (Maturaniveau)! ▪ Ziele Grundlegende Konzepte von Vermessungen verstehen lernen Relevanz für das Bauwesen zeigen Instrumentenkunde auf das Wichtigste reduzieren Die studierten Grundlagen sollen allgemein anwendbar sein Die Übungen sollen das Verständnis vertiefen, einfache Anwendungen sollen erlernt werden ▪ Beurteilung VO: schriftliche Prüfung am Ende des Semesters (Theorie, Rechenbsp.) UE: Messprogramm inkl. Auswertung u. Technischem Bericht (Gruppenarbeit) Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 10  Empfohlene Literatur Witte B., Schmidt H. Papula L. (2003): (2006): Mathematische Vermessungskunde Formelsammlung für und Grundlagen der Ingenieure und Statistik für das Naturwissenschaftler Bauwesen 8. Auflage, Vieweg Verlag 6. Auflage, Wichmann Verlag Kahmen H. (2005): Möser M. (2017): Vermessungskunde Handbuch 20. Auflage, de Gruyter Ingenieurgeodäsie – Verlag Ingenieurbau 2. Auflage, Wichmann Verlag Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [01_VK_2024_Einfuehrung.ppt] 1 - 11 2 Grundlagen Quelle: ARGE Vermessung SBTn Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 1  Definition der Geodäsie ▪ Definition Die Geodäsie hat zuverlässige Aussagen über das Ausmaß und die Gestalt der Erde, Teile der Erdoberfläche und der auf der Erde vorhandenen Strukturen sowie deren zeitlichen Veränderungen zu geben: durch messende Erfassung, modellgerechte Verarbeitung und Darstellung in der für verschiedene Anwendungen zweckmäßigsten Form. ▪ Geodäsie ▪ Angewandte Geodäsie Erd- und Landesvermessung als Praktische Vermessung als Wissenschaft technische Disziplin Schwerefeld der Erde Quelle: TUG, IGMS Quelle: Geodäsie TUG Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 2  Der Vermessungsingenieur in den Phasen eines Bauprojektes ▪ Konzeptphase: Vermessungsingenieur (VI) liefert Grundlagenpläne (Luftbilder, Konzeptkarte 1 : 10 000, …) für Grobplanung ▪ Detailplanung: Detailpläne für ausgewählte Varianten (typischerweise Maßstab 1 : 1 000 bis 1 : 200) VI erhebt geodätische Referenz- und Höhenpunkte oder schafft sie Ermittlung der Grundstücksgrenzen und Einarbeitung in die Katastralmappe Detailvermessung terrestrisch, GNSS, Photogrammetrie, Scan, … ▪ Absteckung: Nach erfolgter Detailplanung und Baugenehmigung überträgt der VI das Bauprojekt in die Natur Referenzpunkte werden verwendet, um Projektpunkte kontrolliert in der Natur abzustecken ▪ Bauphase: Deformationsmessungen (z.B. bei der Neuen Österreichischen Tunnelbauweise) werden ausgeführt, als Entscheidungsgrundlage für bautechnische Maßnahmen In der Bauphase ist es oft notwendig, dass der Bauingenieur selbst kleinere Vermessungen vornimmt (Absteckung verlorengegangener Punkte, kleinräumige Höhenübertragungen) ▪ Überwachung: Nach Bauabschluss müssen bestimmte Bauwerke, z.B. Staudämme, überwacht werden Überwachungssysteme bereits in der Konzeptphase berücksichtigen Zur Dokumentation der projektkonformen Herstellung erfolgen Kontroll- und Bestandsvermessungen (z.B. auf Verlangen der Behörde) Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 3  Messgrößen und Maßzahlen ▪ Messgrößen Durch Vergleich mit Normal (Messung) gewonnene Aussage über tatsächliche Größe Statistische Unsicherheit Physikalische Größe ist Produkt aus Zahl und Einheit ▪ Maßzahlen Definierte Zahlen, z.B. Sollwerte aus Planung (fix!) ▪ SI-Einheiten (7 Basiseinheiten) ▪ Davon abgeleitete Einheiten SI … Système international d'unités (exemplarisch): Länge [m] Fläche [m²] Masse [kg] Volumen [m³] Zeit [s] (Periodendauer eines atomaren Vorganges) Ebener Winkel [rad] elektrische Stromstärke [A] Frequenz [Hz] Thermodynamische Temperatur [K] Kraft [N]  [kg·m/s²] Stoffmenge [mol] Druck [Pa]  [N/m²] Lichtstärke [cd] Maßstab [ppm] Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 4  Winkelmaße (1) 1 rad (Radiant) Ist der Winkel, der bei einem Radius r = 1m einer Bogenlänge von b = 1m entspricht. Damit folgt der Zentriwinkel des Vollkreises zu 2π.  b = r Zusammenhang zwischen gebräuchlichen Winkelmaßen: 2  360°  400gon Radiant 1 rad Hexagesimale Altgrad 1°  60  3 600 Gon (Neugrad) 1 gon  1 000 mgon  10 000 cc Umrechnungen:    "  gon r°= 180°/   57.296  = = = gon r  206 264.8   "  rgon  63.661977 Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 5  Winkelmaße (2) ▪ Beispiel (Winkelmessung) ▪ Theodolit r = 30 mm Teilkreis weist genannte Abmessungen  = 1 mgon auf b=? Positionsauflösung am Kreisbogen muss mit ca. 0.5 µm erfolgen, um Winkel auf 1 mgon zu erhalten  b  = → b = r  r a gon 10−3   = r = 30  = 0.47 10−3 mm  gon 200 b = 0.47 µm ▪ Abschätzung: 1"  3cc Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 6  Länge und Neigung Länge Definition des Meters: 1 Meter ist die Strecke, die Licht im Vakuum in 1 / 299 792 458 s durchläuft. Anmerkung: c als Naturkonstante definiert Zeitmessung heute auf 10-15 möglich Definition „Neigung“ Lokale Lotrichtung Auf Horizontale bezogene Schiefstellung eines Objektes β Horizontale Äquipotential- flächen Verschiedene Angaben der Neigung g Neigungswinkel  Gefällverhältnis 1 : n p h 1 p [%] Böschungsverhältnis h : d 1 h tan  = = = β d n 100 Prozentangaben p [%, %o ] 0 n d 100 Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 7  Figur der Erde: Frühe Vorstellung ▪ Frühe Vorstellung von der Erdfigur (um 1000 v. Chr.) Vorstellung: Erde als gekrümmte Scheibe, von vier Elefanten getragen Lebensbereich einzelner Menschen: sehr kleiner Bereich der Erde ▪ Entdeckung der Kugelgestalt der Erde Himmel Kann nicht eindeutig zugeschrieben werden, dürfte aber um ca. 550 v. Chr. gewesen sein ▪ Einige Überlegungen Warum ist die Sonne nicht immer sichtbar? Warum wandern Sterne und stehen in der nächsten Nacht wieder an der gleichen Quelle: AvH Magazin 69/1997 Position? Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 8  Bestimmung des Erdradius nach Eratosthenes ▪ Beobachtung (zur Zeit der Sommersonnenwende, zu Mittag) Objekte in Syene werfen keinen Schatten Objekte in Alexandria werfen Schatten Winkel  zwischen Sonnenstrahlen und Lotrichtung entspricht Zentriwinkel des Meridianbogens zwischen Alexandria und Syene ▪ Bekannte Größen: Winkel  zwischen Sonnenstrahlen und Lotrichtung Eratos.jpg Quelle: AvH Magazin 69/1997 (gemessen) Entfernung s Alexandria – Syene bekannt (Schiffsreisen, Karavanen, beamtete Schrittzähler,?) a = 1/50 Vollkreis ▪ Annahme: s = 5 000 Stadien Alexandria – Syene am selben Meridian (Richtung des Schattens) Erdumfang = 250 000 Stadien Berechnet um 250 v.Chr. Erdumfang = 37 125 km → R = 5 909 km Annahme (Quellen): 1 Stadion = 148.5 m Genauigkeit also ca. 10% Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 9  Erdfigur und Schwerefeld ▪ Messungen müssen in einem Modell der Erdfigur ausdrückbar und verwertbar sein. Zustände und Veränderungen der Erdoberfläche müssen darstellbar sein. Modell muss eindeutig definiert sein. ▪ Modell für die Erdfigur muss folgende Anforderungen erfüllen: Bezugsfläche (physikalisch definiert) für Messungen Bezugsfläche (mathematisch definiert) für Berechnungen Ausreichende Annäherung der Erdfigur ▪ Physische Erdoberfläche: stark strukturiert, große zeitliche Veränderungen Als Modell nicht geeignet ▪ Zunächst getrennte Betrachtung von physikalischem und mathematischem Modell: Messungen stehen meist in Zusammenhang mit der Richtung der Schwerkraft physikalischer Bezug: Schwerefeld, Form ist in erster Näherung rotationssymmetrisch mathematischer Bezug: Kugel, Rotationsellipsoid Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 10  Das Schwerefeld der Erde (1) m b M =1 Punktmasse m Newton‘sches Gravitationsgesetz: b =G l l2 Gravitationskonstante: G  6.67 10−11 m3kg −1s −2 ml Gravitationsbeschleunigung: b = −G 2 = grad V l l m Gravitationspotential: V (l ) = G l 2.6    13 g/cm 3   5.5 g/cm 3 Im Außenraum der Erde  Gravitationspotential: V (r ) = G  dv Erde l Gravitationsbeschleunigung: b = grad V Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 11  Das Schwerefeld der Erde (2) Zentrifugalbeschleunigung Zentrifugalbeschleunigung: z =  2p = grad  2 2 Zentrifugalpotential:  (r ) = p = 2 (r  cos  ) 2 2 2 2   7.3 10−15 s −1 24h  r  Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 12  Das Schwerefeld der Erde (3) +  = r  Schwerepotential: W (r ) = V (r ) + (r ) Schwerebeschleunigung: g = grad W Betrag der Schwerebeschleunigung: g=g Zahlenwerte: 9.78  g  9.83 [ms -2 ] Geschlossene Flächen im Schwerefeld mit W(r)=const sind die Äquipotentialflächen des Erdschwerefeldes. Die Richtung des Gradienten (grad W) ist die lokale Lotrichtung. Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 13 Die Äquipotentialflächen (Niveauflächen) des Erdschwerefeldes Ableitung der Schwere in Richtung der äußeren Normalen auf die Niveaufläche: dW dW = − g d h = −g h W+dW dh Störmassen, Masseninhomogenitäten, Fliehkraft: dh W Äquipotentialflächen des Erdschwerefeldes nicht parallel Lotlinien sind Raumkurven g VW_006_3.DWG Lotlinien sichtbare R Erdoberfläche R R R R R Geoid R = Rechter Winkel Niveaufläche Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 14  Physikalische Bezugsfläche: Geoid ▪ Geoid Messungen erfolgen im Schwerefeld der Erde → Ausgewählte Niveaufläche W = W0 als Bezugsfläche entspricht ungefähr einer mittleren ruhenden Meeresoberfläche, unter Kontinenten fortgesetzt analytisch nicht geschlossen beschreibbar (unruhige Oberfläche, bis 50 m Abweichung von bester geschlossener Näherung) physikalische Bezugsfläche, aber keine Rechenfläche Topographie (Bergmassiv) Lotabweichung Geoid Lotabweichung Stör- Ellipsoid masse Meer wahre Meer Ellipsoid- Lotrichtung Ellipsoid- normale normale Quelle: GFZ Potsdam Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 15 Rechenflächen: Kugel / Rotationsellipsoid ▪ Kugel einfachste analytische Beschreibung der Erdfigur Geometrie: 1 Freiheitsgrad (Radius) vertikale Abweichungen vom Geoid bis 20 km als globale Bezugsfläche nicht geeignet für Abschätzungen und Reduktionen geeignet ▪ Rotationsellipsoid Geometrie: 2 Freiheitsgrade (große u. kleine Halbachse) vertikale Abweichungen vom Geoid global bis 80 m als Bezugsfläche sehr gut geeignet (bei günstiger Anpassung ans Geoid) Lagerung: Rotationsachse parallel zur Rotationsachse der Erde Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 16  Rechenflächen: Rotationsellipsoid ▪ Referenzfläche erzeugt durch Rotation einer Ellipse um kleine Achse ▪ Parameter des Ellipsoids a große Halbachse b kleine Halbachse f Abplattung e 1. numerische Exzentrizität ▪ Krümmungsradien: M Meridiankrümmungsradius N Normalkrümmungsradius R* Radius der Schmiegungskugel Koordinaten eines Punktes P: a −b a2 − b2 f  , e 2 φ... ellipsoidische Breite a a2 ... ellipsoidische Länge 2MN R* = h... ellipsoidische Höhe M = a  (1 − e )(1 − e sin  ) 2 2 2 −3 / 2 M +N N = a  (1 − e 2 sin 2  ) −1/ 2 Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 17  Parameter gebräuchlicher Rotationsellipsoide Name Abkürzung Lagerung a [m] f [m] Geodetic Reference GRS80 Geozentrum 6 378 137.000 3.352 810 682 x 10-3 System World Geodetic WGS84 Geozentrum 6 378 137.000 3.352 810 665 x 10-3 System Nationaler Bessel-Ellipsoid Bessel 6 377 397.155 3.342 773 189 x 10-3 Fundamentalpunkt ▪ WGS84 GPS ▪ Bessel-Ellipsoid Österr. Landesvermessung ▪ Geozentrum Massenschwerpunkt der Erde globale Anpassung lokale Anpassung Dr. Klaus MACHEINER, VK - VO [02_VK_2024_Grundlagen.ppt] 2 - 18  Abschätzung der Größenordnung der Erdkrümmung (1) ▪ Erdkrümmungseinfluss Separation der Ellipsoidfläche von der Tangentialebene im Standpunkt. Bei kleiner Ausdehnung kann das Ellipsoid für die Abschätzung durch die Schmiegungskugel (Radius R) ersetzt werden. ▪ Fragen Wie groß ist in einer Entfernung b der Abstand der α Schmiegungskugel von der Tangentialebene? Wie groß ist die Differenz zwischen Bogenlänge b und Tangente d? ▪ Lösungsansatz Pythagoräischer Lehrsatz: R2 + d 2 = (R + E)2 d 2 E2 Direkte Auflösung, oder → E= − 2R 2R d2 Näherung für E