Statistik I: Einführung und Messtheorie/Skalenniveau PDF

Statistik I 0. Einführung und Messtheorie/ Skalenniveau Dr. Boris Mayer Institut für Psychologie Universität Bern 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Übersicht > Einführung — Was ist Statistik? — Stellenwert der Statistik in der Psych...

Statistik I 0. Einführung und Messtheorie/ Skalenniveau Dr. Boris Mayer Institut für Psychologie Universität Bern 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Übersicht > Einführung — Was ist Statistik? — Stellenwert der Statistik in der Psychologie — Merkmale und Variablen — Wozu braucht man Statistik, wenn man Psychotherapeut:in werden will? — Wie studiere ich Statistik effektiv? > Messtheorie und Skalenniveau — Grundlagen der Messtheorie — Skalenniveaus – Nominal – Ordinal – Kardinal/Metrisch B. Mayer - Statistik I - HS 2023 2 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Was ist Statistik? > Gegenstand der Statistik — Methoden zum Beschreiben und Interpretieren von Daten > Aufgabe der beschreibenden (deskriptiven) Statistik — Beschreibende und graphische Aufbereitung von Daten — z.B. Häufigkeitsverteilungen, Gruppenunterschiede bezüglich eines Merkmals > Aufgabe der schliessenden Statistik (Inferenzstatistik) — Allgemeine Schlussfolgerungen über umfassendere Grundgesamtheiten (Populationen) durch Einbezug der Wahrscheinlichkeitstheorie B. Mayer - Statistik I - HS 2023 3 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Statistik in der Psychologie > Psychologie als empirische Wissenschaft Theorie è Hypothesen è Realität Behauptungen Prüfbare über empirisch empirische beobachtbare Sachverhalte Sachverhalte (Phänomene) > Datenanalyse und Datenbewertung > Die Auswertung numerischer Daten ist Aufgabe der Statistik. B. Mayer - Statistik I - HS 2023 4 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Merkmale und Variablen > Definition — Eine Variable ist eine veränderliche Grösse, die Objekte beschreibt und in der Objekte sich faktisch oder potentiell unterscheiden — Eine unveränderliche Grösse heisst Konstante — Variablen werden auch Merkmale genannt > Merkmalsträger — Objekte, die durch Variablen beschrieben werden, z.B. – Personen – Situationen – Organisationen > Merkmalsausprägung — Konkreter Wert des Merkmals für einen Merkmalsträger B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 82 5 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Merkmale und Variablen (Beispiele) > Eigenschaften von Personen (interindividuelle Unterschiede) — z.B. Extraversion, Intelligenz > Zustände von Personen (intraindividuelle Veränderungen) — z.B. Stimmungen > Situationen und Reize — z.B. Angstanregungsgehalt einer Situation/eines Reizes > Organisationen — z.B. Gewinn/Verlust eines Unternehmens B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 82 6 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Arten von Variablen in der Psychologie > Unabhängige Variable (UV) — Wenn-Komponente — Ursache — Faktor (von lat. facere = machen, herstellen, bewirken) — Prädiktor (vom lat. praedicere = vorhersagen) > Abhängige Variable (AV) — Dann-Komponente — Kriterium — Kriteriumsvariable — Outcome-Variable B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 82-83 7 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Arten von Variablen in der Psychologie > Intervenierende Variable (IV) — von lat. intervenire = dazwischen gehen — Variable, die gleichzeitig Ursache und Wirkung ist — Vermittelnde Variable bzw. Mediator (von mittellat. mediator = Vermittler) > Moderatorvariable (MV) — Variable, von deren Ausprägung der Zusammenhang zweier anderer Variablen abhängt (von lat. moderator = Lenker) B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 82-83 8 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Arten von Variablen in der Psychologie B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 83 9 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Arten von Variablen in der Psychologie > Diskrete und stetige Variablen — Diskrete Variable – endlich viele Ausprägungen oder abzählbar unendlich viele Ausprägungen (z.B. „Versuche bis zum richtigen Lösen einer Aufgabe“) — Stetige Variable („kontinuierliche Variable“) – überabzählbar viele Ausprägungen innerhalb eines Intervalls (z.B. Gewicht) – Stetige Variablen sind immer quantitative/metrische Variablen (s.u. Messtheorie) > Qualitative und quantitative Variablen — Qualitative Variable („kategoriale Variable“) – durch Qualität und nicht durch Ausmass gekennzeichnet – endliche Anzahl von Ausprägungen — Quantitative Variable – im Sinne einer Intensität oder eines Ausmasses interpretierbar – Ausprägungen daher immer Zahlen B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 84, 106 10 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Univariate statistische Methoden: Beschreibung eines Merkmals B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 131 11 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Bivariate statistische Methoden: Zusammenhang zweier Merkmale Beispiel: Rangwerte Uta Anna Elke Ina Gabi Anstrengung 1 2 3 4 5 Leistung 2 3 1 5 4 B. Mayer - Statistik I - HS 2023 12 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Multivariate statistische Methoden: Zusammenhang mehrerer Merkmale Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 5 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 4 Ÿ Ÿ Ÿ Y: Finanzielle Ÿ Zufriedenheit Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 3 Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ Ÿ 2 Ÿ Ÿ Ÿ 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X: Schulden (in 100 000 €) B. Mayer - Statistik I - HS 2023 13 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Multivariate statistische Methoden: Zusammenhang mehrerer Merkmale 5 4 Y: Finanzielle Zufriedenheit 3 Hohes Vermögen 2 Mittleres 1 Vermögen Geringes 0 Vermögen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Schulden (in 100 000 €) B. Mayer - Statistik I - HS 2023 14 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Multivariate statistische Methoden: Zusammenhang mehrerer Merkmale Schulden Finanzielle Zufriedenheit + Vermögen + + Finanzielle Zufriedenheit Schulden - B. Mayer - Statistik I - HS 2023 15 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Multivariate statistische Methoden: Zusammenhang mehrerer Merkmale Schulerfolg ? Berufserfolg Intelligenz ? B. Mayer - Statistik I - HS 2023 16 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Wozu braucht man Statistik, wenn man Psychotherapeut:in werden will? > Kritische Beurteilung psychologischer Forschungsergebnisse > Analyse eigener Forschungsfragen > Kritische Beurteilung und Auswahl geeigneter psychodiagnostischer Verfahren > Beurteilung von therapeutischen Angeboten nach empirisch nachgewiesener Wirksamkeit > … B. Mayer - Statistik I - HS 2023 17 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Wie studiere ich Statistik effektiv? > Vorlesung besuchen (im Hörsaal oder per Live-Stream auf ILIAS, s.u.) > Vorlesung vor- und nachbereiten — Folien & Live-Stream/Podcast auf ILIAS: 922-HS2023-0: Statistik I > Übung besuchen (Mittwoch, 14:15 – 16:00, Aula 210 + Live-Stream) — Material auf ILIAS jeweils im selben Wochenordner wie VL-Material — Folien mit Aufgaben (ohne Lösungen) vor der Übung verfügbar, Folien mit Lösungen werden erst nach der Veranstaltung freigeschaltet > Sich im Zulip-Statistik-I-Forum über folgenden Link registrieren, dort Fragen stellen und die Fragen anderer beantworten: https://statistik1.zulipchat.com/join/fhrsiixpkwp76m6hmcrs6ndg/ > Zusätzliche Online-Übungen lösen (siehe ILIAS) > Ggf. Lerngruppen bilden und… zur Prüfung anmelden (später)! B. Mayer - Statistik I - HS 2023 18 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Lehrbuch 5. Auflage von 2017 5 Exemplare in Bibliothek vonRoll + Volltext-Online-Zugriff via swissbib Basel-Bern Online-Materialien: https://www.beltz.de/fachmedien/psychologie/online_material/ statistik_und_forschungsmethoden.html Die benötigten Verteilungstabellen finden Sie auch auf der ILIAS-Seite dieser Veranstaltung. Dieses Buch enthält auch den Stoff für die Veranstaltungen Statistik II (2. Semester), Statistik III (3. Semester) und Statistik IV (4. Semester). B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 1-1076 19 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Aufgabensammlung (optional) © Dies ist urheberrechtlich geschütztes Material. Bereitgestellt von: UB Bern Di, Feb 9th 2021, 17:14 2. Auflage 2020, erhältlich in der Buchhandlung vonRoll Budischewski Günther 3 Exemplare in der Bibliothek vonRoll Aufgabensammlung Statistik Online-Zugriff via swisscovery.ch: Übungsaufgaben für Psychologie, https://ube.swisscovery.slsp.ch/permalink/41SLSP_UBE/ Sozial- und Humanwissenschaften 17e6d97/alma99117066728505511 2. Auflage (für Zugriff müssen Sie sich im Uni-Netz befinden) In den Übungen werden wir teilweise Aufgaben aus diesem Buch rechnen. Enthält auch Aufgaben für Statistik II und Statistik III (2./3. Semester). Auf der ILIAS-Seite zu „Statistik I“ finden Sie im Ordner „Übungen“ eine Übersicht der für Statistik I relevanten Aufgaben in diesem Buch. B. Mayer - Statistik I - HS 2023 20 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Was brauchen Sie noch? > Für die Übungen bzw. zum selbst Üben zu Hause: — Taschenrechner – Schultaschenrechner genügt, alle Modelle erlaubt — Statistische Tabellen (Verteilungstabellen) – Auf ILIAS und auf https://www.beltz.de/fachmedien/psychologie/online_material/statistik_und_fo rschungsmethoden_3_auflage.html – Dieses Semester benötigt: A.1 (Binomialverteilung), A.2 (Standardnormal- Verteilung), A.3 (𝑡-Verteilung), A.5 (Chi-Quadrat-Verteilung) — Statistikprogramme auf Ihrem eigenen Rechner (mehr dazu in der ersten Übung am Mittwoch) (cran.r-project.org) aktuelle Version 4.3.1 «Beagle Scouts» (www.rstudio.com/products/rstudio/#rstudio-desktop) B. Mayer - Statistik I - HS 2023 21 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Messtheorie & Skalenniveau > Messen — Messobjekten werden Zahlen bzw. Skalenwerte zugeordnet — Empirische Relationen zwischen den Messobjekten werden durch numerische Relationen der Skalenwerte repräsentiert è Empirisches Relativ und numerisches Relativ (= relationales System) Beispiel: 𝑎 ist ängstlicher als 𝑏 à Skalenwert 𝑠(𝑎) > 𝑠(𝑏) 𝑎 ist doppelt so lang wie 𝑏 à 𝑠(𝑎) = 4, 𝑠(𝑏) = 2 > Skalenniveau — Die Regeln, nach denen die zugeordneten Messwerte (Zahlen) weiterverarbeitet werden können unterscheiden sich je nach Skalenniveau — Skalenniveau definiert die Art und Weise, in der Unterschiede zwischen Messwerten interpretiert werden können B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 106, 108 22 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Grundlagen der Messtheorie Repräsentationsproblem Entspricht das numerische Relativ dem empirischen Relativ? Werden empirische Relationen in den Skalenwerten korrekt abgebildet? Eindeutigkeitsproblem Welche Möglichkeiten gibt es, ein empirisches Relationssystem in einem numerischen abzubilden? Bis zu welchem Grad ist die Zahlenzuordnung eindeutig? Welches sind zulässige Transformationen? Beispiel: 𝑎 ist grösser als 𝑏 à 𝑠(𝑎) > 𝑠(𝑏) jede Zuordnung von Zahlen möglich, solange 𝑠(𝑎) grösser ist als 𝑠(𝑏) z.B. 𝑠(𝑎) = 17, 𝑠(𝑏) = 12 oder 𝑠(𝑎) = 85, 𝑠(𝑏) = 84 B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 110 23 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Grundlagen der Messtheorie Bedeutsamkeitsproblem Was bedeuten die Skalenwerte? Welche Aussagen können aufgrund der Skalenwerte gemacht werden? Bsp. 2 Messwerte: 𝑠 𝑎 = 2 𝑠(𝑏) = 4 𝒃 ist doppelt so gross wie 𝒂 Sinnvolle Aussage, wenn es sich bei den Messwerten um Angaben in Meter handelt Keine sinnvolle Aussage, wenn die Zahlen Farben repräsentieren (2 = blau; 4 = rot) Auch keine sinnvolle Aussage, wenn es sich bei den Zahlen um die Werte einer Ängstlichkeitsskala handelt, die von 1 bis 4 geht. B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 110 24 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Skalenniveau Nominalskala Ordinalskala Intervallskala Verhältnisskala Absolutskala Kardinalskalierte Daten Metrische Daten Je nach Skalenniveau werden Daten unterschiedlich analysiert. Nominal-, ordinal- und kardinalskalierte/metrische Daten verlangen unterschiedliche statistische Verfahren. B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 104 25 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Skalenniveau Nominalskala Ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass Objekte mit gleicher Merkmalsausprägung gleiche Zahlen und Objekte mit verschiedenen Merkmalsausprägung verschiedene Zahlen erhalten. Nur Aussagen bezüglich Gleich- oder Verschiedenheit möglich Beispiele: Lieblingsfarbe, Geschlecht, Ja-/Nein-Antworten Ordinalskala Ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass von jeweils 2 Objekten das Objekt mit der grösseren Merkmalsausprägung die grössere Zahl erhält. Aussagen über Grösser- und Kleiner-Relationen möglich Beispiele: Rangreihen, Militärische Grade, Windstärke B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 104 26 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Skalenniveau Intervallskala Ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass die Differenzen zwischen den einzelnen Skalenwerten den Merkmalsunterschieden zwischen den Objekten entsprechen. Zusätzlich zu Grösser- und Kleiner-Relationen sind Aussagen über die Grösse der Verschiedenheit möglich, da Differenzen (Intervalle) zwischen Werten auf der Skala eindeutig sind. Intervallskalen haben keinen natürlichen Nullpunkt und keine natürliche Einheit. Beispiele: Kalenderzeit, Grad Celsius, Intelligenzquotient IQ-Skala grund-wissen.de 20℃ − 15℃ = 15℃ − 10℃ = 5℃ Aber 10℃ sind nicht doppelt so warm wir 5℃ 10℃ = 50℉, 5℃ = 41℉ B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 104 27 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Skalenniveau Verhältnisskala Eine Verhältnisskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass das Verhältnis zwischen je 2 Zahlen dem Verhältnis der Merkmalsausprägungen der jeweiligen Objekte entspricht. Zusätzlich zu Grösser- und Kleiner-Relationen und Aussagen über die Grösse der Verschiedenheit sind Aussagen über Verhältnisse möglich (z.B. 𝑎 ist doppelt so schnell wie 𝑏). Verhältnisskalen haben einen natürlichen Nullpunkt, aber keine natürliche Einheit. Beispiele: Längen- und Gewichts- messungen, Reaktionszeit B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 105 28 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Skalenniveau Absolutskala Eine Absolutskala ordnet den Objekten eines empirischen Relativs Zahlen zu, die so geartet sind, dass sie genau den Merkmalsausprägungen der jeweiligen Objekte entsprechen. Zusätzlich zu Grösser- und Kleiner-Relationen, Aussagen über die Grösse der Verschiedenheit und Aussagen über Verhältnisse sind Aussagen über die absolute Ausprägung des Merkmals in einer natürlichen Masseinheit möglich. Absolutskalen haben einen natürlichen Nullpunkt und eine natürliche Einheit. Auszählbare Mengen Beispiele: Anzahl Objekte auf dem Tisch, Zahl der Studierenden im Saal, Anzahl Banknoten B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 105 29 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Skalenniveau: Überblick Drücken die Messwerte Grösser/Kleiner- Nein Nominalskala (Bsp: Lieblingsfarbe, Beziehungen aus? Matrikelnummer) JA Sind die Messwerte Nein Ordinalskala (Bsp: Rangliste in einem gleichabständig? Skirennen, Militärischer Grad) JA Hat die Skala einen Nein Intervallskala (Bsp. Intelligenzquotient, natürlichen Nullpunkt? Temperatur Celsius) JA Hat die Skala eine natürliche Nein Verhältnisskala (Gewicht in Einheit? Gramm, Temperatur Kelvin) JA Absolutskala (Bsp. Anzahl angezündete Zigaretten, Anzahl Meistertitel von YB) B. Mayer - Statistik I - HS 2023 30 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Zulässige Aussagen nach Skalenniveau B. Mayer - Statistik I - HS 2023 & 105 31 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Ordnen Sie den folgenden Merkmalen das passende Skalenniveau zu (Nominal, Ordinal, Intervall, Verhältnis, Absolut): Merkmale Skalenniveau (mit Begründung) E-Mail Adressen Nominal Zwischen verschiedenen E-Mail- Adressen kann keine Distanz (grösser, kleiner) angegeben werden. Körpergrösse in cm Verhältnisskala Die Einheit cm ist willkürlich festgelegt. 1 cm gleich 1/100 eines Meters. Heutige Definition von 1 Meter: Strecke, die das Licht im Vakuum in einer Zeit von 1 / 299.792.458 Sekunden zurücklegt. Der Nullpunkt ist fix. Anzahl Beobachtungen Absolutskala 0 Beobachtungen sind 0 Beobachtungen und 10 Beobachtungen sind 10 Beobachtungen, die Skalenwerte dürfen nicht transformiert werden. Nullpunkt und Einheit sind natürlich. Temperatur in Grad Celsius Intervallskala Nullpunkt ist willkürlich festgelegt, 0°Celsius ist Schmelzpunkt von Eis bei Normdruck, 100°Celsius ist Siedepunkt von Wasser bei Normdruck. B. Mayer - Statistik I - HS 2023 32 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Ordnen Sie den folgenden Merkmalen das passende Skalenniveau zu (Nominal, Ordinal, Intervall, Verhältnis, Absolut): Merkmale Skalenniveau (mit Begründung) Militärische Grade Ordinalskala Militärische Grade bezeichnen Hierarchiestufen, General ist höher als Hauptmann. Die Distanz zwischen den einzelnen Stufen ist jedoch unklar. Autonummern Nominalskala Autonummern sind an Fahrzeughalter:innen und deren Fahrzeuge gebunden (z.B. BE 234567). Es macht keinen Sinn, etwas über die Distanz zwischen verschiedenen Autonummern auszusagen. Temperatur in Grad Kelvin Verhältnisskala Die Einheit Kelvin ist willkürlich festgelegt, der Nullpunkt wird durch die Theorie bestimmt (tiefste mögliche Temperatur, die jedoch nach dem 3. Hauptsatz der Thermodynamik niemals erreicht werden kann) 0°Kelvin = -273,15 °Celsius Intelligenzquotient Intervallskala Der IQ ist eine standardisierte Testgrösse. Der Mittelwert einer Population liegt bei 100, die Standardabweichung bei 15. B. Mayer - Statistik I - HS 2023 33 0. Einführung und Messtheorie/Skalenniveau Ordnen Sie den folgenden Merkmalen das passende Skalenniveau zu (Nominal, Ordinal, Intervall, Verhältnis, Absolut): Merkmale Skalenniveau (mit Begründung) Rangliste eines Skirennens Ordinalskala Die (Zeit-)Abstände zwischen den einzelnen Rängen sind nicht gleich. Einkommen in CHF Verhältnisskala CHF ist eine festgelegte Einheit. Der Nullpunkt ist allerdings fix (kein Einkommen). Kleidergrössen (XS S M L XL) Ordinalskala Die Abstände zwischen den einzelnen Grössen sind nicht gleich. B. Mayer - Statistik I - HS 2023 34