यदि $\frac{5}{3-\sqrt{2}} = a+b\sqrt{2}$ है, तो a और b का मान ज्ञात कीजिए।
Understand the Problem
यह प्रश्न हमें $\frac{5}{3-\sqrt{2}}$ अभिव्यक्ति को $a + b\sqrt{2}$ के रूप में दर्शाने के लिए कहता है, फिर हमें a और b का मान ज्ञात करना होगा। हम हर को परिमेय बनाकर शुरू करेंगे।
Answer
$a = \frac{15}{7}$, $b = \frac{5}{7}$
Answer for screen readers
$a = \frac{15}{7}$ $b = \frac{5}{7}$
Steps to Solve
- हर का परिमेयकरण करें
हर का परिमेयकरण करने के लिए, हम हर के संयुग्मी (conjugate) से अंश और हर दोनों को गुणा करते हैं। $3 - \sqrt{2}$ का संयुग्मी $3 + \sqrt{2}$ है।
$$\frac{5}{3 - \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$$
- अंश और हर को गुणा करें
अंश को गुणा करने पर:
$$5(3 + \sqrt{2}) = 15 + 5\sqrt{2}$$
हर को गुणा करने पर:
$$(3 - \sqrt{2})(3 + \sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7$$
- सरलीकृत अभिव्यक्ति लिखें
अब हमारे पास है:
$$\frac{15 + 5\sqrt{2}}{7}$$
- अभिव्यक्ति को $a + b\sqrt{2}$ के रूप में लिखें
इसे अलग-अलग करके लिखें:
$$\frac{15}{7} + \frac{5\sqrt{2}}{7} = \frac{15}{7} + \frac{5}{7}\sqrt{2}$$
- $a$ और $b$ के मान की पहचान करें
अब हम $a$ और $b$ के मान की पहचान कर सकते हैं:
$$a = \frac{15}{7}$$ $$b = \frac{5}{7}$$
$a = \frac{15}{7}$ $b = \frac{5}{7}$
More Information
यहाँ $a$ और $b$ के मान परिमेय संख्याएँ हैं, और $\frac{5}{3-\sqrt{2}}$ को $a + b\sqrt{2}$ के रूप में व्यक्त किया गया है।
Tips
- संयुग्मी से गुणा करते समय चिन्हों की गलतियाँ करना।
- हर को ठीक से सरल न करना।
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