यदि A={1,2,3}, B={4,5} तो A से B में संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Understand the Problem
यह सवाल समुच्चय सिद्धांत (set theory) से संबंधित है। इसमें, हमें दो समुच्चय A और B दिए गए हैं, और हमसे A से B में संबंधों की संख्या ज्ञात करने के लिए कहा गया है।
Answer
64
Answer for screen readers
A से B में संबंधों की संख्या 64 है।
Steps to Solve
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समुच्चय A और B के अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए समुच्चय A में 3 अवयव हैं, और समुच्चय B में 2 अवयव हैं। $|A| = 3$ $|B| = 2$
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कार्तीय गुणनफल $A \times B$ के अवयवों की संख्या ज्ञात कीजिए कार्तीय गुणनफल $ |A \times B| = |A| \cdot |B|$. $ |A \times B| = 3 \cdot 2 = 6$.
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A से B में संबंधों की संख्या ज्ञात कीजिए
A से B में संबंधों की संख्या $2^{|A \times B|}$ होती है। इसलिए, संबंधों की संख्या $2^6 = 64$ है।
A से B में संबंधों की संख्या 64 है।
More Information
समुच्चय A से समुच्चय B में एक संबंध, कार्तीय गुणनफल $A \times B$ का एक उपसमुच्चय होता है। यदि $A$ में $m$ तत्व हैं और $B$ में $n$ तत्व हैं, तो $A \times B$ में $mn$ तत्व होंगे। इसलिए, $A$ से $B$ के संबंधों की कुल संख्या $2^{mn}$ होगी, क्योंकि यह $A \times B$ के संभावित उपसमुच्चयों की संख्या है।
Tips
- कार्तीय गुणनफल के अवयवों की संख्या की गणना में गलती करना।
- सूत्र $2^{|A \times B|}$ को भूल जाना।
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