यदि (5.21^3 - 2.21^3)/(52.1 x 52.1 + 11514.1 + 22.1 x 22.1) = 0.3 x 10^k है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
Understand the Problem
यह प्रश्न हमें एक समीकरण को हल करने के लिए कह रहा है जिसमें घातांक शामिल हैं। हमें एक भिन्न का सरलीकरण करना है, और फिर k का मान ज्ञात करना है, जहाँ भिन्न 0.3 * 10^k के बराबर है।
Answer
$k = -2$
Answer for screen readers
$k = -2$
Steps to Solve
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अंश को सरल करें: अंश $5.21^3 - 2.21^3$ दिया गया है। हम इसे $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ सूत्र का उपयोग करके सरल कर सकते हैं। यहाँ, $a = 5.21$ और $b = 2.21$ है। इसलिए, $5.21^3 - 2.21^3 = (5.21 - 2.21)(5.21^2 + 5.21 \times 2.21 + 2.21^2) = 3(5.21^2 + 5.21 \times 2.21 + 2.21^2)$
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हर को सरल करें: हर $52.1 \times 521 + 11514.1 + 221 \times 22.1$ दिया गया है। हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं: $52.1 \times 521 + 11514.1 + 221 \times 22.1 = 10 \times 5.21 \times 100 \times 5.21 + 11514.1 + 100 \times 2.21 \times 10 \times 2.21 = 1000(5.21^2) + 11514.1 + 1000(2.21^2)$ $= 1000 \times 5.21^2 + 1000 \times 5.21 \times 2.21 + 1000 \times 2.21^2 = 1000(5.21^2 + 5.21 \times 2.21 + 2.21^2)$
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भिन्न को सरल करें: अब, पूरे भिन्न को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{5.21^3 - 2.21^3}{52.1 \times 521 + 11514.1 + 221 \times 22.1} = \frac{3(5.21^2 + 5.21 \times 2.21 + 2.21^2)}{1000(5.21^2 + 5.21 \times 2.21 + 2.21^2)} = \frac{3}{1000} = 0.003$
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k के लिए हल करें: दिया गया है कि $\frac{5.21^3 - 2.21^3}{52.1 \times 521 + 11514.1 + 221 \times 22.1} = 0.3 \times 10^k$ इसलिए, $0.003 = 0.3 \times 10^k$। अब, $10^k = \frac{0.003}{0.3} = 0.01 = 10^{-2}$ इसलिए, $k = -2$.
$k = -2$
More Information
उत्तर k = -2 है, जो मूल समीकरण में प्रतिस्थापित होने पर LHS को RHS के बराबर बनाता है।
Tips
हर में स्थित संख्याओं का गुणन करते समय दशमलव स्थानों पर ध्यान न देना, और बड़ी संख्याओं को इस तरह से सरल बनाने के बजाय सीधे गणना करने का प्रयास करना सामान्य गलतियाँ हैं। सर्वसमिकाओं का प्रयोग करने से गणना सरल हो जाती है।
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