Xem xét một nền kinh tế chỉ bao gồm hai cổ phiếu rủi ro, A và B, cộng với một tài sản phi rủi ro. Giả định rằng CAPM có hiệu lực. Dữ liệu về hai cổ phiếu được cho trong bảng dưới đ... Xem xét một nền kinh tế chỉ bao gồm hai cổ phiếu rủi ro, A và B, cộng với một tài sản phi rủi ro. Giả định rằng CAPM có hiệu lực. Dữ liệu về hai cổ phiếu được cho trong bảng dưới đây. Tương quan giữa cổ phiếu A và B là 0.3. Cổ phiếu A có giá 100, số lượng cổ phiếu đang lưu hành là 1000, lợi nhuận kỳ vọng là 0.25, độ lệch chuẩn là 0.3. Cổ phiếu B có giá 40, số lượng cổ phiếu đang lưu hành là 2500, lợi nhuận kỳ vọng là 0.3, độ lệch chuẩn là 0.4. a. Xác định trọng số danh mục thị trường của cổ phiếu A và B. b. Tính toán lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục thị trường. c. Xác định hệ số beta CAPM của mỗi cổ phiếu. d. Lãi suất phi rủi ro trong nền kinh tế này là bao nhiêu? Read more

Steps to Solve

1. Tính toán tỷ trọng của danh mục thị trường

Tỷ trọng của mỗi cổ phiếu trong danh mục thị trường được tính bằng cách chia giá trị thị trường của cổ phiếu đó cho tổng giá trị thị trường của tất cả các cổ phiếu.

Tỷ trọng cổ phiếu A: $w_A = \frac{P_A \cdot N_A}{P_A \cdot N_A + P_B \cdot N_B} = \frac{8 \cdot 500,000}{8 \cdot 500,000 + 16 \cdot 250,000} = \frac{4,000,000}{4,000,000 + 4,000,000} = \frac{4,000,000}{8,000,000} = 0.5$

Tỷ trọng cổ phiếu B: $w_B = \frac{P_B \cdot N_B}{P_A \cdot N_A + P_B \cdot N_B} = \frac{16 \cdot 250,000}{8 \cdot 500,000 + 16 \cdot 250,000} = \frac{4,000,000}{4,000,000 + 4,000,000} = \frac{4,000,000}{8,000,000} = 0.5$

2. Tính toán lợi nhuận kỳ vọng của danh mục thị trường

Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục thị trường là trung bình cộng của lợi nhuận kỳ vọng của mỗi cổ phiếu, được điều chỉnh theo tỷ trọng của chúng.

$E(R_M) = w_A \cdot E(R_A) + w_B \cdot E(R_B) = 0.5 \cdot 0.15 + 0.5 \cdot 0.25 = 0.075 + 0.125 = 0.20$ hay 20%

3. Tính toán phương sai và độ lệch chuẩn của danh mục thị trường

Phương sai của danh mục thị trường được tính như sau:

$\sigma_M^2 = w_A^2 \cdot \sigma_A^2 + w_B^2 \cdot \sigma_B^2 + 2 \cdot w_A \cdot w_B \cdot \sigma_{A,B}$ $\sigma_M^2 = (0.5)^2 \cdot (0.09) + (0.5)^2 \cdot (0.25) + 2 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.04 = 0.25 \cdot 0.09 + 0.25 \cdot 0.25 + 0.5 \cdot 0.04 = 0.0225 + 0.0625 + 0.02 = 0.105$

Độ lệch chuẩn của danh mục thị trường là căn bậc hai của phương sai:

$\sigma_M = \sqrt{\sigma_M^2} = \sqrt{0.105} \approx 0.324$ hay 32.4%

4. Tính toán hệ số beta CAPM của mỗi cổ phiếu

Hệ số beta của mỗi cổ phiếu được tính bằng công thức:

$\beta_i = \frac{Cov(R_i, R_M)}{\sigma_M^2}$

Trong đó $Cov(R_i, R_M) = w_i \cdot \sigma_i^2 + w_j \cdot \sigma_{i,j}$.

Beta của cổ phiếu A: $Cov(R_A, R_M) = w_A \cdot \sigma_A^2 + w_B \cdot \sigma_{A,B} = 0.5 \cdot 0.09 + 0.5 \cdot 0.04 = 0.045 + 0.02 = 0.065$ $\beta_A = \frac{0.065}{0.105} \approx 0.619$

Beta của cổ phiếu B: $Cov(R_B, R_M) = w_B \cdot \sigma_B^2 + w_A \cdot \sigma_{A,B} = 0.5 \cdot 0.25 + 0.5 \cdot 0.04 = 0.125 + 0.02 = 0.145$ $\beta_B = \frac{0.145}{0.105} \approx 1.381$

5. Tính toán lãi suất phi rủi ro

Sử dụng mô hình CAPM cho cổ phiếu A: $E(R_A) = R_f + \beta_A \cdot (E(R_M) - R_f)$ $0.15 = R_f + 0.619 \cdot (0.20 - R_f)$ $0.15 = R_f + 0.1238 - 0.619 R_f$ $0.15 - 0.1238 = R_f - 0.619 R_f$ $0.0262 = 0.381 R_f$ $R_f = \frac{0.0262}{0.381} \approx 0.0687$ hay 6.87%