Una scatola contiene 4 palline rosse, 5 palline arancio, 5 palline viola e 6 palline gialle. Qual è la probabilità che, estraendo una dopo l'altra due palline con reimmissione, ven... Una scatola contiene 4 palline rosse, 5 palline arancio, 5 palline viola e 6 palline gialle. Qual è la probabilità che, estraendo una dopo l'altra due palline con reimmissione, venga estratta una sola pallina viola? Read more

Steps to Solve

1. Calcola il numero totale di palline

Calcola il numero totale di palline nell'urna sommando il numero di ogni colore: $4 \text{ (rosse)} + 5 \text{ (arancio)} + 5 \text{ (viola)} + 6 \text{ (gialle)} = 20$.

2. Calcola la probabilità di estrarre una pallina viola

Calcola la probabilità $P(V)$ di estrarre una pallina viola in una singola estrazione: $P(V) = \frac{\text{numero di palline viola}}{\text{numero totale di palline}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.

3. Calcola la probabilità di non estrarre una pallina viola

Calcola la probabilità $P(\text{non } V)$ di non estrarre una pallina viola in una singola estrazione: $P(\text{non } V) = 1 - P(V) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.

4. Calcola la probabilità di estrarre esattamente una pallina viola in due estrazioni

Ci sono due possibili scenari in cui si estrae esattamente una pallina viola: * Estrarre una pallina viola nella prima estrazione e non una pallina viola nella seconda estrazione (V, non V). La probabilità è $P(V) \times P(\text{non } V) = \frac{1}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{3}{16}$. * Estrarre una pallina non viola nella prima estrazione e una pallina viola nella seconda estrazione (non V, V). La probabilità è $P(\text{non } V) \times P(V) = \frac{3}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{3}{16}$.

5. Somma le probabilità dei due scenari

Somma le probabilità dei due scenari per ottenere la probabilità totale di estrarre esattamente una pallina viola: $\frac{3}{16} + \frac{3}{16} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$.