Una estatua de oro sólido de 20 kg que se encuentra dentro del agua está siendo levantada por un cable, calcula la tensión del cable cuando la estatua está dentro del agua y cuando... Una estatua de oro sólido de 20 kg que se encuentra dentro del agua está siendo levantada por un cable, calcula la tensión del cable cuando la estatua está dentro del agua y cuando la estatua está suspendida en el aire. Calcula: a) El volumen de la estatua a partir de la densidad del oro. b) El peso de la estatua cuando está fuera del agua (tensión del cable). c) La fuerza de empuje que soporta la estatua cuando está dentro del agua. d) La tensión del cable cuando la estatua está dentro del agua. Datos: Masa m= 20 kg Densidad oro p=19.300 kg/m³ Densidad agua p = 1000 kg/m³
Understand the Problem
La pregunta describe una estatua de oro sólido de 20 kg que se está levantando del agua mediante un cable. Se pide calcular varias cantidades relacionadas con la estatua, incluyendo su volumen, peso fuera del agua, fuerza de empuje cuando está sumergida, y la tensión del cable tanto dentro como fuera del agua. Se dan las densidades del oro y del agua
Answer
a) $0.001036 \text{ m}^3$ b) $196 \text{ N}$ c) $10.15 \text{ N}$ d) $185.85 \text{ N}$
Answer for screen readers
a) El volumen de la estatua es $0.001036 \text{ m}^3$.
b) El peso de la estatua fuera del agua es $196 \text{ N}$.
c) La fuerza de empuje es $10.15 \text{ N}$.
d) La tensión del cable dentro del agua es $185.85 \text{ N}$.
Steps to Solve
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Calcular el volumen de la estatua
Usamos la fórmula de la densidad para calcular el volumen: $densidad = \frac{masa}{volumen}$. Despejamos el volumen: $volumen = \frac{masa}{densidad}$. Sustituimos los valores dados: $$Volumen = \frac{20 \text{ kg}}{19300 \text{ kg/m}^3} = 0.001036 \text{ m}^3$$
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Calcular el peso de la estatua fuera del agua
El peso es la fuerza ejercida por la gravedad sobre la masa: $Peso = masa \times gravedad$. Usamos $g = 9.8 \text{ m/s}^2$.
$$Peso = 20 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 196 \text{ N}$$ La tensión del cable fuera del agua es igual al peso de la estatua.
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Calcular la fuerza de empuje
La fuerza de empuje es igual al peso del agua desplazada por la estatua. Primero, calculamos la masa del agua desplazada: $masa = densidad \times volumen$. Sustituimos los valores dados (densidad del agua y volumen de la estatua): $$masa_{agua} = 1000 \text{ kg/m}^3 \times 0.001036 \text{ m}^3 = 1.036 \text{ kg}$$ Ahora, calculamos el peso del agua desplazada (fuerza de empuje): $$Empuje = masa_{agua} \times gravedad = 1.036 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 10.15 \text{ N}$$
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Calcular la tensión del cable dentro del agua
La tensión del cable dentro del agua es igual al peso de la estatua menos la fuerza de empuje: $Tensión = Peso - Empuje$. $$Tensión = 196 \text{ N} - 10.15 \text{ N}= 185.85 \text{ N}$$
a) El volumen de la estatua es $0.001036 \text{ m}^3$.
b) El peso de la estatua fuera del agua es $196 \text{ N}$.
c) La fuerza de empuje es $10.15 \text{ N}$.
d) La tensión del cable dentro del agua es $185.85 \text{ N}$.
More Information
El principio de Arquímedes establece que la fuerza de flotación sobre un objeto sumergido en un fluido es igual al peso del fluido que el objeto desplaza.
Tips
- Olvidar usar las unidades correctas (SI).
- Confundir densidad con peso o masa.
- No restar la fuerza de empuje al calcular la tensión del cable bajo el agua.
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