Una donna di 60,0 kg sta su una bilancia dentro un ascensore in movimento. La massa complessiva della bilancia e dell'ascensore è di 815 kg. L'ascensore accelera verso l'alto parte... Una donna di 60,0 kg sta su una bilancia dentro un ascensore in movimento. La massa complessiva della bilancia e dell'ascensore è di 815 kg. L'ascensore accelera verso l'alto partendo da fermo e durante l'accelerazione il cavo di sollevamento esercita su di esso una forza di 9410 N. Qual è l'indicazione della bilancia durante l'accelerazione?
Understand the Problem
Il problema descrive una donna su una bilancia dentro un ascensore in movimento. Viene fornita la massa della donna (60.0 kg), la massa totale dell'ascensore e della bilancia (815 kg), e la forza esercitata dal cavo di sollevamento durante l'accelerazione dell'ascensore verso l'alto (9410 N). Bisogna calcolare l'indicazione della bilancia durante l'accelerazione.
Answer
L'indicazione della bilancia è $70.7 \text{ kg}$.
Answer for screen readers
$70.7 \text{ kg}$
Steps to Solve
- Calcolare l'accelerazione dell'ascensore
Per prima cosa, dobbiamo calcolare l'accelerazione dell'ascensore. La forza netta sull'ascensore è la forza del cavo di sollevamento meno la forza gravitazionale che agisce sull'ascensore e sulla bilancia. Possiamo usare la seconda legge di Newton ($F = ma$) per trovare l'accelerazione.
La forza gravitazionale è: $F_g = mg = 815 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 = 7987 \text{ N}$
La forza netta è: $F_{net} = F_{cable} - F_g = 9410 \text{ N} - 7987 \text{ N} = 1423 \text{ N}$
L'accelerazione è: $a = \frac{F_{net}}{m} = \frac{1423 \text{ N}}{815 \text{ kg}} = 1.746 \text{ m/s}^2$
- Calcolare la forza normale (l'indicazione della bilancia)
Ora, dobbiamo calcolare la forza normale esercitata dalla bilancia sulla donna. La forza netta sulla donna è la forza normale meno la forza gravitazionale che agisce sulla donna. Possiamo usare di nuovo la seconda legge di Newton per trovare la forza normale.
La forza gravitazionale sulla donna è: $F_{g,woman} = m_{woman}g = 60.0 \text{ kg} \cdot 9.8 \text{ m/s}^2 = 588 \text{ N}$
La forza netta sulla donna è: $F_{net,woman} = m_{woman}a = 60.0 \text{ kg} \cdot 1.746 \text{ m/s}^2 = 104.76 \text{ N}$
La forza normale (l'indicazione della bilancia) è: $F_N = F_{net,woman} + F_{g,woman} = 104.76 \text{ N} + 588 \text{ N} = 692.76 \text{ N}$
- Convertire la forza normale in kg
Poiché la bilancia indica la massa, dobbiamo dividere la forza normale per l'accelerazione dovuta alla gravità:
$m_{indicated}= \frac{F_N}{g} = \frac{692.76 \text{ N}}{9.8 \text{ m/s}^2} = 70.69 \text{ kg} \approx 70.7 \text{ kg}$
$70.7 \text{ kg}$
More Information
L'indicazione della bilancia è superiore al peso reale della donna a causa dell'accelerazione verso l'alto dell'ascensore. Questo è un esempio di peso apparente, che è la forza che una persona sente a causa dell'accelerazione.
Tips
Null
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
