Una donna di 60.0 kg sta su una bilancia dentro un ascensore in movimento. La massa complessiva della bilancia e dell'ascensore è di 815 kg. L'ascensore accelera verso l'alto parte... Una donna di 60.0 kg sta su una bilancia dentro un ascensore in movimento. La massa complessiva della bilancia e dell'ascensore è di 815 kg. L'ascensore accelera verso l'alto partendo da fermo e durante l'accelerazione il cavo di sollevamento esercita su di esso una forza di 9410 N. Qual è l'indicazione della bilancia durante l'accelerazione?
Understand the Problem
Il problema descrive una situazione in cui una donna si trova su una bilancia all'interno di un ascensore in movimento. L'ascensore accelera verso l'alto e una forza viene esercitata dal cavo di sollevamento. Il problema chiede di determinare l'indicazione della bilancia durante l'accelerazione.
Answer
L'indicazione della bilancia è $70.69 \, \text{kg}$.
Answer for screen readers
L'indicazione della bilancia durante l'accelerazione è di $70.69 , \text{kg}$.
Steps to Solve
- Calcola la massa totale
Calcola la massa totale $m_{tot}$ dell'ascensore e della bilancia: $m_{tot} = 815 , \text{kg}$
- Calcola l'accelerazione dell'ascensore
Calcola l'accelerazione $a$ dell'ascensore usando la seconda legge di Newton, $F = ma$, dove $F$ è la forza netta sull'ascensore. La forza netta è la differenza tra la forza del cavo di sollevamento e la forza gravitazionale sull'ascensore e sulla bilancia:
$$F_{netta} = F_{cavo} - m_{tot}g$$
Calcola la forza netta:
$F_{cavo} = 9410 , \text{N}$ $g = 9.8 , \text{m/s}^2$
$$F_{netta} = 9410 , \text{N} - (815 , \text{kg})(9.8 , \text{m/s}^2) = 9410 , \text{N} - 7987 , \text{N} = 1423 , \text{N}$$
Ora calcola l'accelerazione $a$:
$$a = \frac{F_{netta}}{m_{tot}} = \frac{1423 , \text{N}}{815 , \text{kg}} = 1.746 , \text{m/s}^2$$
- Calcola la forza normale sulla donna
La forza normale $F_N$ è l'indicazione della bilancia. Questa forza è data da:
$$F_N = m_{donna}(g + a)$$
dove $m_{donna} = 60.0 , \text{kg}$.
Quindi:
$$F_N = (60.0 , \text{kg})(9.8 , \text{m/s}^2 + 1.746 , \text{m/s}^2) = (60.0 , \text{kg})(11.546 , \text{m/s}^2) = 692.76 , \text{N}$$
- Calcola l'indicazione della bilancia
L'indicazione della bilancia è la massa apparente $m_{app}$ che corrisponde alla forza normale:
$$m_{app} = \frac{F_N}{g} = \frac{692.76 , \text{N}}{9.8 , \text{m/s}^2} = 70.69 , \text{kg}$$
L'indicazione della bilancia durante l'accelerazione è di $70.69 , \text{kg}$.
More Information
L'indicazione della bilancia è superiore al peso reale della donna a causa dell'accelerazione verso l'alto dell'ascensore. Questo è un esempio classico di peso apparente.
Tips
- Non considerare la forza netta sull'ascensore, ma usare solo la forza del cavo di sollevamento per calcolare l'accelerazione.
- Dimenticare di aggiungere l'accelerazione all'accelerazione di gravità nel calcolo della forza normale.
- Usare la massa totale invece della massa della donna per calcolare l'indicazione della bilancia.
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