Un equipo de construcción ha pavimentado 7/12 de un tramo de carretera de 180 km. Luego, por problemas técnicos, deben rehacer 2/7 de la parte ya construida. ¿Cuántos kilómetros ha... Un equipo de construcción ha pavimentado 7/12 de un tramo de carretera de 180 km. Luego, por problemas técnicos, deben rehacer 2/7 de la parte ya construida. ¿Cuántos kilómetros han pavimentado en total?
Understand the Problem
El problema describe una situación donde un equipo de construcción avanza en la pavimentación de una carretera, pero luego debe rehacer una porción debido a problemas técnicos. Se pide calcular la longitud total de la carretera que finalmente ha sido pavimentada. Para esto, primero determinaremos cuántos kilómetros representan 7/12 del tramo total, luego calcularemos cuánto es 2/7 de esa distancia ya pavimentada que debe rehacerse, y finalmente restaremos esa cantidad de la longitud inicial pavimentada para obtener la longitud total pavimentada.
Answer
$30 \text{ km}$
Answer for screen readers
La longitud total de la carretera que finalmente ha sido pavimentada es de $30 \text{ km}$.
Steps to Solve
- Calcular la longitud del tramo inicial pavimentado
El equipo pavimentó inicialmente $7/12$ de la carretera, que tiene una longitud total de 72 km. Para encontrar la longitud de este tramo, multiplicamos la fracción por la longitud total:
$$ \frac{7}{12} \times 72 \text{ km} $$
- Simplificar la expresión
$$ \frac{7 \times 72}{12} = \frac{504}{12} = 42 \text{ km} $$
- Calcular la longitud del tramo que debe rehacerse
Se debe rehacer $2/7$ del tramo ya pavimentado (42 km). Calculamos esta longitud multiplicando la fracción por la longitud del tramo pavimentado:
$$ \frac{2}{7} \times 42 \text{ km} $$
- Simplificar la expresión
$$ \frac{2 \times 42}{7} = \frac{84}{7} = 12 \text{ km} $$
- Calcular la longitud total pavimentada después de rehacer
Restamos la longitud del tramo rehecho (12 km) de la longitud inicial pavimentada (42 km):
$$ 42 \text{ km} - 12 \text{ km} = 30 \text{ km} $$
La longitud total de la carretera que finalmente ha sido pavimentada es de $30 \text{ km}$.
More Information
Después de rehacer una parte del tramo inicial, el equipo completó $30 \text{ km}$ de la carretera.
Tips
Un error común es calcular $2/7$ de la longitud total de la carretera en lugar de $2/7$ de la longitud ya pavimentada. También, es importante recordar restar la longitud rehecha del tramo inicial pavimentado para obtener la longitud total final.
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