Um economista foi aumentado, nos últimos 5 anos, em 12% ao ano. Hoje ganha 3400 euros. a) Escreva uma expressão analítica para a função que determina o seu vencimento ao fim de t a... Um economista foi aumentado, nos últimos 5 anos, em 12% ao ano. Hoje ganha 3400 euros. a) Escreva uma expressão analítica para a função que determina o seu vencimento ao fim de t anos. b) Quanto ganhava há 5 anos? c) Quanto ganhará daqui a 3 anos?
Understand the Problem
A pergunta está pedindo para calcular o salário de um economista ao longo do tempo, considerando um aumento anual de 12%. As partes envolvem a formulação de uma expressão analítica e o cálculo dos salários em anos específicos.
Answer
a) \( S(t) = 3400 \times (1 + 0,12)^t \) b) 1925,24 euros c) 4751,88 euros
Answer for screen readers
a) A expressão analítica é ( S(t) = 3400 \times (1 + 0,12)^t )
b) O salário há 5 anos era aproximadamente 1925,24 euros.
c) O salário daqui a 3 anos será aproximadamente 4751,88 euros.
Steps to Solve
- Expressão Analítica para o Salário ao Longo do Tempo
A expressão para o vencimento após $t$ anos, considerando um aumento anual de 12%, pode ser escrita como:
$$ S(t) = S_0 \times (1 + r)^t $$
onde:
- $S_0$ é o salário atual (3400 euros)
- $r$ é a taxa de aumento (12% ou 0,12)
Substituindo os valores, temos:
$$ S(t) = 3400 \times (1 + 0,12)^t $$
- Cálculo do Salário Há 5 Anos
Para encontrar o salário há 5 anos, devemos calcular:
$$ S(-5) = 3400 \times (1 + 0,12)^{-5} $$
Calculamos:
$$ S(-5) = 3400 \times (1,12)^{-5} $$
- Cálculo do Salário Daqui a 3 Anos
Para calcular quanto o economista ganhará daqui a 3 anos, utilizamos:
$$ S(3) = 3400 \times (1 + 0,12)^3 $$
Calculamos:
$$ S(3) = 3400 \times (1,12)^3 $$
a) A expressão analítica é ( S(t) = 3400 \times (1 + 0,12)^t )
b) O salário há 5 anos era aproximadamente 1925,24 euros.
c) O salário daqui a 3 anos será aproximadamente 4751,88 euros.
More Information
O cálculo do salário em situações de aumento percentual geralmente utiliza a fórmula de juros compostos. Neste caso, o aumento é aplicado anualmente sobre o salário anterior, demonstrando o poder do crescimento exponencial.
Tips
- Não considerar que o aumento é composto, levando a cálculos errados se utilizarem somas simples.
- Confundir os sinais ao calcular salários passados (usar um valor negativo para o tempo).
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