Topologie de R^n : définitions et exemples de distances.
Understand the Problem
La question porte sur des concepts de topologie, notamment les définitions de distance et les propriétés qui en découlent. Il s'agit d'exemples illustrant ces concepts dans un cadre mathématique.
Answer
Distance : fonction vérifiant d(x, y) = 0 si x = y, symétrie, inégalité triangulaire. Exemples : distance absolue sur R, euclidienne sur R².
La distance est une fonction vérifiant : (i) d(x, y) = 0 si x = y ; (ii) d(x, y) = d(y, x) ; (iii) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (inégalité triangulaire). Exemples incluent la distance absolue sur R et la distance euclidienne sur R².
Answer for screen readers
La distance est une fonction vérifiant : (i) d(x, y) = 0 si x = y ; (ii) d(x, y) = d(y, x) ; (iii) d(x, z) ≤ d(x, y) + d(y, z) (inégalité triangulaire). Exemples incluent la distance absolue sur R et la distance euclidienne sur R².
More Information
La distance euclidienne est couramment utilisée en géométrie et physique, car elle correspond à la distance habituelle entre deux points dans l'espace.
Tips
Assurez-vous que toutes les propriétés de la distance telles que la symétrie et l'inégalité triangulaire sont respectées.
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