त्रिकोणमितीय कार्यों का समाकलन
Understand the Problem
यह सवाल त्रिकोणमितीय कार्यों की समाकलन विधि के बारे में पूछ रहा है। हमें त्रिकोणमितीय कार्यों जैसे कि साइन, कोसाइन, और टैन्जेंट का समाकलन करने के तरीके को समझाना है।
Answer
$$ \int \sin(x) \, dx = -\cos(x) + C $$; $$ \int \cos(x) \, dx = \sin(x) + C $$; $$ \int \tan(x) \, dx = -\ln|\cos(x)| + C $$
Answer for screen readers
साइन का समाकलन: $$ \int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C $$
कोसाइन का समाकलन: $$ \int \cos(x) , dx = \sin(x) + C $$
टैन्जेंट का समाकलन: $$ \int \tan(x) , dx = -\ln|\cos(x)| + C $$
Steps to Solve
- त्रिकोणमितीय कार्यों का परिचय
समाकलन के लिए, पहले हमें त्रिकोणमितीय कार्यों का सामान्य ज्ञान होना चाहिए। प्राप्त कार्य हैं:
- साइन: $f(x) = \sin(x)$
- कोसाइन: $f(x) = \cos(x)$
- टैन्जेंट: $f(x) = \tan(x)$
- साइन और कोसाइन का समाकलन
साइन और कोसाइन के समाकलन के लिए, हम निम्नलिखित फार्मूले का उपयोग करते हैं:
$$ \int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C $$
$$ \int \cos(x) , dx = \sin(x) + C $$
जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है।
- टैन्जेंट का समाकलन
टैन्जेंट के समाकलन के लिए, हम इसे एक अलग रूप में लिखते हैं:
$$ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} $$
अतः, टैन्जेंट के समाकलन के लिए:
$$ \int \tan(x) , dx = -\ln|\cos(x)| + C $$
- उदाहरण प्रश्न का हल करना
यदि हम उदाहरण के रूप में $f(x) = \sin(x)$ का समाकलन करना चाहते हैं, तो हमें:
$$ \int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C $$
- अवधारणा का प्रस्तुति
इन कार्यों के समाकलन से हमें फंक्शन के क्षेत्र में क्षेत्रफल प्राप्त होता है, जो त्रिकोणमिति में उपयोगी है।
साइन का समाकलन: $$ \int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C $$
कोसाइन का समाकलन: $$ \int \cos(x) , dx = \sin(x) + C $$
टैन्जेंट का समाकलन: $$ \int \tan(x) , dx = -\ln|\cos(x)| + C $$
More Information
त्रिकोणमितीय कार्यों का समाकलन विश्लेषणात्मक गणना के कार्यों में महत्वपूर्ण है। ये समीकरण गणितीय और भौतिकी के कई सिद्धांतों में उपयोग होते हैं, जैसे हलचल का अध्ययन और तरंगें।
Tips
- साइन और कोसाइन के समाकलन के परिणाम को उलट देना।
- टैन्जेंट का समाकलन करते समय नेगेटिव लॉग फंक्शन का सही उपयोग नहीं करना।
- स्थिरांक $C$ को भूल जाना।
