تعداد مراجعکنندگان به یک فروشگاه در هر روز به طور متوسط، روزانه 120 نفر به فروشگاه می‌کنند. اگر برای فروشگاه می‌کنند در 7 روز تصادفی. مقدار انحراف معیار 25.2 به دست آمده باشد، احتم... تعداد مراجعکنندگان به یک فروشگاه در هر روز به طور متوسط، روزانه 120 نفر به فروشگاه می‌کنند. اگر برای فروشگاه می‌کنند در 7 روز تصادفی. مقدار انحراف معیار 25.2 به دست آمده باشد، احتمال این تعداد مراجعکنندگان در این 7 روز حداقل 125 نفر باشد چقدر است؟ Read more

Steps to Solve

1. مشخص کردن پارامترها میانگین تعداد مراجعکنندگان روزانه $\mu = 120$ و انحراف معیار $\sigma = 25.2$ است. باید بدانیم که برای 7 روز، میانگین تعداد مراجعکنندگان چقدر خواهد بود.

2. محاسبه میانگین و انحراف معیار برای 7 روز میانگین برای 7 روز نیز برابر با $\mu = 120$ باقی می‌ماند. انحراف معیار برای 7 روز را به صورت زیر محاسبه می‌کنیم: $$ \sigma_{\text{total}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{25.2}{\sqrt{7}} $$

3. محاسبه انحراف معیار محاسبه انحراف معیار: $$ \sigma_{\text{total}} = \frac{25.2}{\sqrt{7}} \approx \frac{25.2}{2.64575} \approx 9.53 $$

4. محاسبه Z-score برای محاسبه احتمال اینکه تعداد مراجعکنندگان حداقل 125 نفر باشد، Z-score را محاسبه می‌کنیم: $$ Z = \frac{X - \mu}{\sigma_{\text{total}}} = \frac{125 - 120}{9.53} \approx \frac{5}{9.53} \approx 0.524 $$

5. تبدیل Z-score به احتمال حال به کمک جداول توزیع نرمال، احتمال مربوط به Z-score را پیدا می‌کنیم. با توجه به Z-score محاسبه شده: $$ P(Z < 0.524) \approx 0.6997 $$ بنابراین، احتمال اینکه تعداد مراجعکنندگان حداقل 125 نفر باشد برابر است با: $$ P(X \geq 125) = 1 - P(Z < 0.524) = 1 - 0.6997 \approx 0.3003 $$