Sitúa el punto P en la circunferencia de radio 1 de tal manera que el ángulo trigonométrico sea θ=420°. Halla el valor de senθ, cosθ y tanθ. Luego, sitúa el punto P en la circunfer... Sitúa el punto P en la circunferencia de radio 1 de tal manera que el ángulo trigonométrico sea θ=420°. Halla el valor de senθ, cosθ y tanθ. Luego, sitúa el punto P en la circunferencia de radio 1 de tal manera que el ángulo trigonométrico sea θ=585°. Halla el valor de senθ, cosθ y tanθ.
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo situar un punto P en la circunferencia de radio 1 para ángulos trigonométricos específicos (420° y 585°) y calcular los valores de seno, coseno y tangente de esos ángulos.
Answer
Para $420°$, $\sin(420°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(420°) = \frac{1}{2}$, $\tan(420°) = \sqrt{3}$. Para $585°$, $\sin(585°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(585°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(585°) = 1$.
Answer for screen readers
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Para $420°$:
- $\sin(420°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(420°) = \frac{1}{2}$
- $\tan(420°) = \sqrt{3}$
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Para $585°$:
- $\sin(585°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(585°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\tan(585°) = 1$
Steps to Solve
- Encontrar el ángulo coterminal para 420°
Para encontrar el ángulo coterminal de 420°, restamos 360°: $$ 420° - 360° = 60° $$
- Calcular los valores de seno y coseno en 60°
Utilizando valores trigonométricos conocidos:
- $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(60°) = \frac{1}{2}$
- Calcular la tangente
La tangente se calcula como la razón entre seno y coseno: $$ \tan(60°) = \frac{\sin(60°)}{\cos(60°)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} $$
- Encontrar el ángulo coterminal para 585°
Restamos 360° para encontrar el ángulo coterminal: $$ 585° - 360° = 225° $$
- Calcular los valores de seno y coseno en 225°
Utilizando valores trigonométricos conocidos:
- $\sin(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
- Calcular la tangente
La tangente se calcula como la razón entre seno y coseno: $$ \tan(225°) = \frac{\sin(225°)}{\cos(225°)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 $$
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Para $420°$:
- $\sin(420°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos(420°) = \frac{1}{2}$
- $\tan(420°) = \sqrt{3}$
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Para $585°$:
- $\sin(585°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(585°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\tan(585°) = 1$
More Information
Estos resultados corresponden a los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos coterminales. Los ángulos coterminales se utilizan frecuentemente en trigonometría para simplificar cálculos y encontrar valores más manejables.
Tips
- No restar 360° adecuadamente: Asegúrate de restar múltiplos de 360° correctamente para encontrar el ángulo coterminal.
- Confundir signos de seno y coseno: Recuerda cómo varían los signos en cada cuadrante; el segundo y tercer cuadrante tienen valores negativos o positivos alternados.
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