Sitúa el punto P en la circunferencia de radio 1 de tal manera que el ángulo trigonométrico sea θ = 405°. Halla el valor de senθ, cosθ y tanθ.

Understand the Problem

La pregunta solicita ubicar un punto P en la circunferencia de radio 1 de modo que el ángulo trigonométrico θ sea 405°, y luego calcular los valores de seno, coseno y tangente de θ.

Answer

$ \sin(405°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, $ \cos(405°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, $ \tan(405°) = 1 $

Steps to Solve

Reducir el ángulo a su equivalente principal Para encontrar el equivalente de $θ = 405°$ en el círculo unitario, restamos $360°$ (una vuelta completa): $$ θ_{equiv} = 405° - 360° = 45° $$
Ubicar el punto P en la circunferencia Dado que estamos en el círculo unitario (radio = 1), el punto correspondiente al ángulo de $45°$ se puede determinar usando las funciones trigonométricas:

Las coordenadas del punto $P$ son: $$ P\left(\cos(45°), \sin(45°)\right) $$

Calcular coseno y seno Dado que $\cos(45°) = \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, las coordenadas resultantes son: $$ P\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right) $$
Calcular la tangente La tangente se calcula como la relación entre el seno y el coseno: $$ \tan(θ) = \frac{\sin(θ)}{\cos(θ)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 $$

$ \sin(405°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \cos(405°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
$ \tan(405°) = 1 $

More Information

Los valores de seno y coseno para $45°$ son ambos $\frac{\sqrt{2}}{2}$, lo que es resultante debido a la simetría del triángulo 45-45-90. La tangente es 1 porque ambos valores son iguales.

Tips

Olvidar reducir el ángulo: Es importante reducir el ángulo a su equivalente principal en el círculo unitario antes de calcular el seno, coseno y tangente.
Confundir las funciones trigonométricas: Asegurarse de usar correctamente la relación entre seno, coseno y tangente.

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