Sistema de ecuaciones lineales 2x2
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo información o ayuda sobre sistemas de ecuaciones lineales de 2x2, que implica dos ecuaciones con dos incógnitas. Estos sistemas se pueden resolver mediante varios métodos, como sustitución, eliminación o matrices.
Answer
$x = \frac{3}{2}, y = 1$
Answer for screen readers
Los valores de las incógnitas son $x = \frac{3}{2}$ y $y = 1$.
Steps to Solve
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Escribir el sistema de ecuaciones Comencemos identificando el sistema de ecuaciones lineales de 2x2 que vamos a resolver. Por ejemplo, consideremos las siguientes ecuaciones: $$ \begin{aligned} 2x + 3y & = 6 \ 4x - y & = 5 \end{aligned} $$
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Método de eliminación o sustitución Decidimos qué método usar para resolver. En este caso, utilizaremos el método de eliminación. Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para igualar los coeficientes de $y$. $$ 3(4x - y) = 3(5) \implies 12x - 3y = 15 $$
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Sumar las ecuaciones Sumamos la primera ecuación y la nueva segunda ecuación: $$ (2x + 3y) + (12x - 3y) = 6 + 15 $$ Esto resulta en: $$ 14x = 21 $$
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Resolver para $x$ Dividimos ambos lados por 14 para encontrar el valor de $x$: $$ x = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} $$
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Sustituir $x$ en una de las ecuaciones Ahora sustituimos el valor encontrado de $x$ en la primera ecuación: $$ 2\left(\frac{3}{2}\right) + 3y = 6 $$ Lo que se simplifica a: $$ 3 + 3y = 6 $$
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Resolver para $y$ Restamos 3 de ambos lados: $$ 3y = 3 $$ Y dividimos por 3: $$ y = 1 $$
Los valores de las incógnitas son $x = \frac{3}{2}$ y $y = 1$.
More Information
Este sistema de ecuaciones lineales tiene una solución única, lo que significa que las dos rectas correspondientes se cruzan en un solo punto. Es importante señalar que las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales pueden ser únicas, infinitas o ninguna, dependiendo de la relación entre las ecuaciones.
Tips
- Olvidar multiplicar correctamente las ecuaciones cuando se usa el método de eliminación.
- No verificar la solución sustituyendo los valores de vuelta en las ecuaciones originales.
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