Sistema de ecuaciones lineales 2x2

Steps to Solve

1. Identificar las ecuaciones Primero, debes identificar las dos ecuaciones que forman tu sistema. Por ejemplo, si tienes:

$$ \begin{align*}

1. & \quad 2x + 3y = 6 \
2. & \quad 4x - y = 5 \end{align*} $$

2. Aislar una de las variables Escoge una de las ecuaciones para despejar una variable. Por ejemplo, vamos a despejar $y$ en la primera ecuación:

$$ 3y = 6 - 2x $$

Al dividir ambos lados entre 3, obtenemos:

$$ y = 2 - \frac{2}{3}x $$

3. Sustituir en la otra ecuación Ahora sustituimos $y$ en la segunda ecuación:

$$ 4x - (2 - \frac{2}{3}x) = 5 $$

Resolvemos esa ecuación.

4. Resolver para la variable restante Simplificamos la ecuación:

$$ 4x - 2 + \frac{2}{3}x = 5 $$

Sumando 2 a ambos lados:

$$ 4x + \frac{2}{3}x = 7 $$

Ahora debemos encontrar un denominador común. Cambiamos $4x$ a fracciones:

$$ \frac{12}{3}x + \frac{2}{3}x = 7 $$

Esto se simplifica a:

$$ \frac{14}{3}x = 7 $$

Multiplicando ambos lados por $\frac{3}{14}$:

$$ x = \frac{7 \cdot 3}{14} = \frac{21}{14} = \frac{3}{2} $$

5. Sustituir de nuevo para encontrar $y$ Ahora sustituimos $x = \frac{3}{2}$ en la ecuación que despejamos para $y$:

$$ y = 2 - \frac{2}{3}(\frac{3}{2}) $$

Al simplificar, obtenemos:

$$ y = 2 - 1 = 1 $$

6. Presentar la solución Las soluciones son:

$$ x = \frac{3}{2}, \quad y = 1 $$

Por lo tanto, la solución del sistema es $\left( \frac{3}{2}, 1 \right)$.