sin^{-1}(- rac{ oot{3}}{2}) का मूल मान क्या होगा?
Understand the Problem
प्रश्न विभिन्न गणितीय समीकरणों और समस्याओं को हल करने के लिए है, जिसमे कलन, व्युत्पत्ति और संभाव्यता की गणनाएँ शामिल हैं। इसमें विशेषत: गणित की विविध शाखाएँ जैसे कलन, त्रिकोणमिति, और संख्यात्मक समस्याएँ शामिल हैं।
Answer
$$ -\frac{\pi}{3} $$
Answer for screen readers
$$ \sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} $$
Steps to Solve
- समीकरण की पहचान करें
हमको समीकरण $ \sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) $ का मान ज्ञात करना है। इसे हल करने के लिए, हमें $ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ समीकरण को हल करना होगा।
- समीकरण हल करना
$ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ का मतलब है कि उन कोणों को ढूंढना है जिनका साइन $ -\frac{\sqrt{3}}{2} $ होता है।
- कोणों की पहचान करें
$ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ तब होता है जब $ x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi $ और $ x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi $ जहाँ $ k $ कोई भी पूर्णांक है।
- मुख्य मान ज्ञात करें
$\sin^{-1}$ फ़ंक्शन के लिए मुख्य मान केवल चौथे और तीसरे चक्र में है:
इसलिए, मुख्य मान है:
$$ x = -\frac{\pi}{3} $$
(यह $ \frac{5\pi}{3} $ का नकारात्मक है)।
- अंतिम उत्तर निर्धारित करें
इससे हमें मुख्य मान मिलता है:
$$ \sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} $$
$$ \sin^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3} $$
More Information
यह उत्तर $ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} $ के लिए मुख्य मान है। $\sin^{-1}$ फ़ंक्शन का मुख्य मान $ -\frac{\pi}{2} $ से $ \frac{\pi}{2} $ के बीच में होता है, और इसलिए हमने इसे प्राप्त किया।
Tips
- कुछ छात्र यह मानते हैं कि सभी कोणों का मुख्य मान मात्र $ \frac{\pi}{3} $ है, लेकिन ध्यान रखें कि $\sin^{-1}$ फ़ंक्शन केवल चौथे और तीसरे चक्र में मान देता है।
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