Si una conductora se desplazará desde el punto C al punto A, ¿cuál es la distancia d que recorrerá la conductora?

Steps to Solve

1. Hallar el ángulo en el punto A Dado que la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados, podemos encontrar el ángulo en el punto A: $A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ = 60^\circ$

2. Usar la Ley de los Senos para hallar la distancia 'd' La Ley de los Senos establece que la razón entre la longitud de un lado de un triángulo y el seno del ángulo opuesto es constante para todos los lados y ángulos en ese triángulo. Podemos usarla para encontrar la distancia $d$ (lado opuesto al ángulo B): $\frac{d}{\sin(B)} = \frac{9}{\sin(C)}$

Sustituyendo los valores conocidos: $\frac{d}{\sin(50^\circ)} = \frac{9}{\sin(70^\circ)}$

3. Resolver para 'd' Despejamos $d$ de la ecuación: $d = \frac{9 \cdot \sin(50^\circ)}{\sin(70^\circ)}$

4. Calcular el valor de 'd' Usamos una calculadora para encontrar los valores de los senos y calcular $d$: $d = \frac{9 \cdot 0.766}{0.9397} \approx \frac{6.894}{0.9397} \approx 7.336$

Redondeando a dos decimales, obtenemos $d \approx 7.34$ km.