Si se sabe que el rango de llegadas está entre 120 a 140 minutos de un vuelo, ¿cuál será la función de densidad uniforme?
Understand the Problem
La pregunta solicita determinar la función de densidad uniforme para un rango de llegadas de 120 a 140 minutos de un vuelo. Es necesario aplicar conceptos de probabilidad y funciones de densidad para encontrar la respuesta correcta entre las opciones proporcionadas.
Answer
$f(x) = \frac{1}{20}$ cuando $120 \leq x \leq 140$.
Answer for screen readers
La función de densidad uniforme es $f(x) = \frac{1}{20}$ cuando $120 \leq x \leq 140$.
Steps to Solve
- Identificar el rango de la variable aleatoria
La variable aleatoria en este problema tiene un rango de posibles llegadas de 120 a 140 minutos. Esto significa que los posibles resultados son todos los valores entre estos dos límites.
- Calcular la longitud del intervalo
La longitud del intervalo se calcula restando el valor menor del valor mayor: $$ 140 - 120 = 20 $$
- Definir la función de densidad uniforme
Para una función de densidad uniforme, la fórmula es: $$ f(x) = \frac{1}{b - a} $$ donde $a$ es el límite inferior y $b$ es el límite superior.
- Sustituir los valores en la fórmula
Sustituyendo los valores en la fórmula para nuestra función de densidad: $$ f(x) = \frac{1}{140 - 120} = \frac{1}{20} $$
- Especificar el intervalo de la función
La función de densidad uniforme se define para el intervalo de $120 \leq x \leq 140$, así que la respuesta final es: $$ f(x) = \frac{1}{20} \quad \text{cuando} \quad 120 \leq x \leq 140 $$
La función de densidad uniforme es $f(x) = \frac{1}{20}$ cuando $120 \leq x \leq 140$.
More Information
La función de densidad uniforme implica que cada resultado en el intervalo tiene la misma probabilidad de ocurrir. En este caso, dado que el intervalo tiene una longitud de 20 minutos, la probabilidad de que un vuelo llegue en este tiempo específico es uniforme a lo largo de ese rango.
Tips
- Confundir el intervalo: Asegurarse de que se considera el intervalo correcto es crucial; usar valores fuera de $120$ a $140$ es un error común.
- Mala interpretación de la fórmula: Recordar que la función de densidad de una variable continua es la inversa de la longitud del intervalo, no de los límites.
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