Si el conjunto de pares ordenados f { (8-1;5), (0;4), (-2;1), (0; m+2n), (-2; -3n+2m), (m; n) } es una función, entonces: a) El valor de m es: b) El valor de n es: c) La suma de lo... Si el conjunto de pares ordenados f { (8-1;5), (0;4), (-2;1), (0; m+2n), (-2; -3n+2m), (m; n) } es una función, entonces: a) El valor de m es: b) El valor de n es: c) La suma de los elementos que pertenecen al dominio f d) La suma de los elementos que pertenecen al rango f
Understand the Problem
La pregunta está pidiendo información sobre una función definida por pares ordenados y está solicitando determinar el valor de m y n, así como sumar elementos pertenecientes al dominio y rango de la función.
Answer
a) $m = 2$; b) $n = 1$; c) $7$; d) $10$
Answer for screen readers
a) $m = 2$
b) $n = 1$
c) Suma del dominio: $7$
d) Suma del rango: $10$
Steps to Solve
- Identificar pares ordenados Los pares ordenados dados son:
- $(8-1, 5) = (7, 5)$
- $(0, 4)$
- $(-2, 1)$
- $(0, m + 2n)$
- $(-2, -3n + 2m)$
- $(m, n)$
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Verificar propiedad de función Para que sea una función, no puede haber dos pares con el mismo primer elemento (dominio). Por lo tanto, debemos asegurarnos de que no se repitan las primeras coordenadas en los pares.
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Comparar coordenadas en el dominio Los primeros elementos del dominio son:
- $7$
- $0$
- $-2$
- $0$ (en $m + 2n$)
- $-2$ (en $-3n + 2m$)
- $m$
Para que sea una función, los pares $(0, m + 2n)$ y $(0, 4)$ deben ser iguales y los pares $(-2, -3n + 2m)$ y $(-2, 1)$ también deben ser iguales.
- Igualar y resolver para $m$ y $n$
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Para el par $(0, m + 2n) = (0, 4)$: $$ m + 2n = 4 \quad (1) $$
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Para el par $(-2, -3n + 2m) = (-2, 1)$: $$ -3n + 2m = 1 \quad (2) $$
- Resolver el sistema de ecuaciones Utiliza las ecuaciones (1) y (2).
Primero, despejamos $m$ de la ecuación (1): $$ m = 4 - 2n \quad (3) $$
Sustituyendo (3) en (2): $$ -3n + 2(4 - 2n) = 1 $$
Desarrollamos: $$ -3n + 8 - 4n = 1 $$
Combinar términos: $$ -7n + 8 = 1 $$
Resolviendo para $n$: $$ -7n = 1 - 8 $$ $$ -7n = -7 $$ $$ n = 1 $$
Usando (3) para $m$: $$ m = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 $$
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Encontrar suma de elementos del dominio El dominio es ${ 7, 0, -2, m }$ donde $m = 2$. La suma es: $$ 7 + 0 + (-2) + 2 = 7 $$
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Encontrar suma de elementos del rango Los valores de rango son: $5$, $4$, $1$, $m + 2n = 4$, y $-3n + 2m$: Sustituyendo $m = 2$ y $n = 1$ en $-3(1) + 2(2) = -3 + 4 = 1$. Los valores únicos en el rango son ${5, 4, 1}$, así que la suma es: $$ 5 + 4 + 1 = 10 $$
a) $m = 2$
b) $n = 1$
c) Suma del dominio: $7$
d) Suma del rango: $10$
More Information
Los pares ordenados forman una función si para cada valor en el dominio, hay un único valor en el rango. Aquí, $m$ y $n$ fueron determinados para que no se repitan valores en el dominio y se satisfacen las condiciones de la función.
Tips
- No verificar si los pares ordenados cumplen la condición de ser una función, lo que puede llevar a errores de cálculo.
- No considerar todos los casos donde podrían repetirse los primeros elementos en los pares.
