Sebuah perusahaan lampu pijar memproduksi lampu dimana diperkirakan umur lampu tersebut menyebar normal dengan rata-rata 600 jam dan deviasi standar 30 jam. Hitunglah peluang sebua... Sebuah perusahaan lampu pijar memproduksi lampu dimana diperkirakan umur lampu tersebut menyebar normal dengan rata-rata 600 jam dan deviasi standar 30 jam. Hitunglah peluang sebuah bohlam akan mencapai umur: 1. Lebih dari 600 jam. 2. Antara 587 dan 728 jam.
Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta kita untuk menghitung peluang sebatang bohlam berdasarkan distribusi normal dengan rata-rata 600 jam dan deviasi standar 30 jam. Ada dua skenario yang harus dihitung: peluang bohlam lebih dari 600 jam dan peluang berada di antara 587 dan 728 jam.
Answer
Peluang bohlam lebih dari 600 jam adalah $0.5$, dan antara 587 dan 728 jam adalah $0.6664$.
Answer for screen readers
Peluang bohlam lebih dari 600 jam adalah $0.5$ dan peluang bohlam berada antara 587 dan 728 jam adalah $0.6664$.
Steps to Solve
- Menghitung Probabilitas Lebih Dari 600 Jam
Kita akan menggunakan distribusi normal standar. Pertama, kita hitung nilai z untuk 600 jam: $$ z = \frac{X - \mu}{\sigma} $$ di mana $X = 600$, $\mu = 600$, dan $\sigma = 30$.
Sehingga: $$ z = \frac{600 - 600}{30} = 0 $$
Peluang lebih dari 600 jam dapat dicari menggunakan tabel distribusi normal atau fungsi distribusi kumulatif: $$ P(X > 600) = 1 - P(Z < 0) = 1 - 0.5 = 0.5 $$
- Menghitung Probabilitas Antara 587 dan 728 Jam
Kita perlu menghitung nilai z untuk 587 jam dan 728 jam.
Untuk 587 jam: $$ z_{587} = \frac{587 - 600}{30} = \frac{-13}{30} \approx -0.4333 $$
Untuk 728 jam: $$ z_{728} = \frac{728 - 600}{30} = \frac{128}{30} \approx 4.267 $$
Sekarang, kita cari peluang untuk kedua nilai: $$ P(587 < X < 728) = P(Z < 4.267) - P(Z < -0.4333) $$
Dari tabel distribusi normal, $$ P(Z < 4.267) \approx 1 $$ $$ P(Z < -0.4333) \approx 0.3336 $$
Sehingga, $$ P(587 < X < 728) \approx 1 - 0.3336 = 0.6664 $$
Peluang bohlam lebih dari 600 jam adalah $0.5$ dan peluang bohlam berada antara 587 dan 728 jam adalah $0.6664$.
More Information
Peluang dapat dipahami melalui distribusi normal yang banyak digunakan dalam statistik untuk menggambarkan fenomena acak. Penggunaan nilai z memudahkan kita untuk mengakses tabel distribusi normal.
Tips
- Salah menghitung nilai z, terutama dalam perhitungan pembagian.
- Menggunakan tabel distribusi normal yang salah atau tidak tepat.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
