Se a força P tiver uma intensidade de 18 kN, determine o coeficiente de segurança, relativamente à instabilidade em torno do eixo yy.

Steps to Solve

1. Identificar os dados fornecidos A força $P$ é de 18 kN e as dimensões da barra são 3 m de altura e 4 m de extensão. O módulo de elasticidade $E = 200 \text{ GPa}$ e a tensão de cedência $\sigma_c = 300 \text{ MPa}$.

2. Calcular o momento gerado pela força aplicada O momento $M$ em relação ao eixo $y$ pode ser calculado pela fórmula: $$ M = F \cdot d $$ onde $F$ é a força $P$ e $d$ é a distância perpendicular do apoio $C$ até a linha de ação da força. Aqui, $d = 4 + 6 = 10 \text{ m}$. Portanto, $$ M = 18 \text{ kN} \times 10 \text{ m} = 180 \text{ kN} \cdot \text{m} $$

3. Calcular a tensão gerada na barra A tensão $\sigma$ resultante na barra pode ser encontrada pela fórmula: $$ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} $$ Onde:

   • $c$ é a distância do eixo neutro até a borda externa (50 mm ou 0,05 m)
   • $I$ é o momento de inércia da seção transversal (retângulo) dada por: $$ I = \frac{b h^3}{12} $$ Com $b = 0,05 \text{ m}$ e $h = 0,05 \text{ m}$, temos: $$ I = \frac{0,05 \times (0,05)^3}{12} = \frac{0,05 \times 0,000125}{12} = 5,2083 \times 10^{-7} \text{ m}^4 $$

4. Substituir os valores e calcular a tensão Agora podemos substituir os valores: $$ \sigma = \frac{180 \times 10^3 \cdot 0,05}{5,2083 \times 10^{-7}} $$ Calculando: $$ \sigma \approx 1,725 \times 10^8 \text{ Pa} = 172,5 \text{ MPa} $$

5. Calcular o coeficiente de segurança O coeficiente de segurança $n$ é dado por: $$ n = \frac{\sigma_c}{\sigma} $$ Substituindo os valores: $$ n = \frac{300 \text{ MPa}}{172,5 \text{ MPa}} \approx 1,74 $$