Resuelve estos sistemas de ecuaciones por el método de igualación: a. x - 3y = -11, 2x + 5y = 0 b. 6x + 7y = -5, 3x - 2y = -8 c. 3x - 2y = 2, 3x + 12y = -5 d. 2x - y = 1/5, 10x - 5... Resuelve estos sistemas de ecuaciones por el método de igualación: a. x - 3y = -11, 2x + 5y = 0 b. 6x + 7y = -5, 3x - 2y = -8 c. 3x - 2y = 2, 3x + 12y = -5 d. 2x - y = 1/5, 10x - 5y = 5 e. -8x + 6y = -1, 4x - 3y = 2 f. 2(3y - x) + 1 = 5 - 2y, 5(y + x) + y = 2(y + 1)
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La pregunta pide resolver sistemas de ecuaciones utilizando el método de igualación. Este método implica despejar la misma variable en ambas ecuaciones de cada sistema y luego igualar las expresiones resultantes para encontrar el valor de las variables.
Answer
a. $x = -5, y = 2$ b. $x = -2, y = 1$ c. $x = \frac{1}{3}, y = -\frac{1}{2}$ d. No tiene solución. e. No tiene solución. f. $x = \frac{2}{11}, y = \frac{6}{11}$
Answer for screen readers
a. $x = -5, y = 2$ b. $x = -2, y = 1$ c. $x = \frac{1}{3}, y = -\frac{1}{2}$ d. No tiene solución. e. No tiene solución. f. $x = \frac{2}{11}, y = \frac{6}{11}$
Steps to Solve
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Resolver para $x$ en ambas ecuaciones del sistema a. Despejamos $x$ en ambas ecuaciones: $$ x = 3y - 11 $$ $$ x = -\frac{5}{2}y $$
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Igualar las expresiones para $x$ y resolver para $y$. Igualamos las dos expresiones y resolvemos la ecuación resultante: $3y - 11 = -\frac{5}{2}y$ $6y - 22 = -5y$ $11y = 22$ $y = 2$
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Sustituir el valor de $y$ para encontrar $x$. Sustituimos $y = 2$ en cualquiera de las ecuaciones despejadas para $x$. Usaremos $x = 3y - 11$: $x = 3(2) - 11 = 6 - 11 = -5$
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Repetir el proceso para el sistema b. Despejamos $x$ en ambas ecuaciones: $x = \frac{-5 - 7y}{6}$ $x = \frac{-8 + 2y}{3}$
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Igualar las expresiones para $x$ y resolver para $y$. $\frac{-5 - 7y}{6} = \frac{-8 + 2y}{3}$ $-5 - 7y = 2(-8 + 2y)$ $-5 - 7y = -16 + 4y$ $-11y = -11$ $y = 1$
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Sustituir el valor de $y$ para encontrar $x$. $x = \frac{-8 + 2(1)}{3} = \frac{-6}{3} = -2$
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Repetir el proceso para el sistema c. Despejamos $x$ en ambas ecuaciones: $x = \frac{2 + 2y}{3}$ $x = \frac{-5 - 12y}{3}$
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Igualar las expresiones para $x$ y resolver para $y$. $\frac{2 + 2y}{3} = \frac{-5 - 12y}{3}$ $2 + 2y = -5 - 12y$ $14y = -7$ $y = -\frac{1}{2}$
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Sustituir el valor de $y$ para encontrar $x$. $x = \frac{2 + 2(-\frac{1}{2})}{3} = \frac{2 - 1}{3} = \frac{1}{3}$
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Repetir el proceso para el sistema d. Despejamos $y$ en ambas ecuaciones: $y = 2x - \frac{1}{5}$ $5y = 10x - 5$, entonces $y = 2x - 1$
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Igualar las expresiones para $y$ y resolver para $x$. $2x - \frac{1}{5} = 2x - 1$ $-\frac{1}{5} = -1$. En este caso, no hay solución ya que tenemos una contradicción.
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Repetir el proceso para el sistema e. Despejamos $x$ en ambas ecuaciones: $8x = 6y + 1$, entonces $x = \frac{6y+1}{8}$ $4x = 3y + 2$, entonces $x = \frac{3y+2}{4}$
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Igualar las expresiones para $x$ y resolver para $y$. $\frac{6y+1}{8} = \frac{3y+2}{4}$ $6y + 1 = 2(3y + 2)$ $6y + 1 = 6y + 4$ $1 = 4$. En este caso, no hay solución ya que tenemos una contradicción.
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Repetir el proceso para el sistema f. Primero, simplificamos las ecuaciones: $6y - 2x + 1 = 5 - 2y \implies -2x + 8y = 4 \implies -x + 4y = 2$ $5y + 5x + y = 2y + 2 \implies 5x + 4y = 2y + 2 \implies 5x + 2y = 2$
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Despejamos $x$ en ambas ecuaciones: $x = 4y - 2$ $5x = 2 - 2y$, entonces $x = \frac{2 - 2y}{5}$
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Igualar las expresiones para $x$ y resolver para $y$. $4y - 2 = \frac{2 - 2y}{5}$ $20y - 10 = 2 - 2y$ $22y = 12$ $y = \frac{6}{11}$
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Sustituir el valor de $y$ para encontrar $x$. $x = 4\left(\frac{6}{11}\right) - 2 = \frac{24}{11} - \frac{22}{11} = \frac{2}{11}$
a. $x = -5, y = 2$ b. $x = -2, y = 1$ c. $x = \frac{1}{3}, y = -\frac{1}{2}$ d. No tiene solución. e. No tiene solución. f. $x = \frac{2}{11}, y = \frac{6}{11}$
More Information
El método de igualación es útil cuando es fácil despejar la misma variable en ambas ecuaciones. En algunos casos, como en los sistemas d y e, las ecuaciones son inconsistentes, lo que significa que no tienen solución.
Tips
En general, los errores comunes incluyen:
- Errores en el despeje de las variables.
- Errores al igualar y simplificar las ecuaciones.
- Errores al sustituir los valores encontrados para hallar la otra variable.
- No darse cuenta de que un sistema no tiene solución.
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