Resuelve: 2^3 × 2^-5 × 2^7
Understand the Problem
La pregunta pide resolver una expresión matemática que involucra multiplicación de potencias con la misma base. Se debe aplicar la propiedad de exponentes para simplificar la expresión y obtener un resultado numérico.
Answer
$32$
Answer for screen readers
El resultado de la expresión $2^3 \times 2^{-5} \times 2^7$ es $32$.
Steps to Solve
- Identificar la propiedad de exponentes
Para resolver la expresión $2^3 \times 2^{-5} \times 2^7$, aplicamos la propiedad de exponentes que dice que al multiplicar potencias con la misma base se deben sumar los exponentes.
- Sumar los exponentes
Sumamos los exponentes: $$ 3 + (-5) + 7 $$
- Calcular la suma
Realizamos la suma: $$ 3 - 5 + 7 = -2 + 7 = 5 $$
- Reescribir la expresión con el nuevo exponente
Ahora podemos reescribir la expresión original utilizando el nuevo exponente: $$ 2^5 $$
- Calcular el valor de la expresión
Finalmente, calculamos el valor de $2^5$: $$ 2^5 = 32 $$
El resultado de la expresión $2^3 \times 2^{-5} \times 2^7$ es $32$.
More Information
El resultado de $2^5 = 32$ es importante en matemáticas, ya que la base 2 es fundamental en muchos campos, incluyendo la informática y la teoría de la información. Este tipo de operaciones con exponentes son muy comunes en álgebra.
Tips
- No sumar correctamente los exponentes: Asegúrate de hacer la suma de forma correcta, recordando que sumar un número negativo significa restar.
- Olvidar las propiedades de los exponentes: Recuerda siempre aplicar las propiedades de forma adecuada al trabajar con potencias.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
