Resuelve: (16^{-3} × 77^{5}) / (22^{-5} × 77)^{-4}

Understand the Problem

La pregunta está pidiendo resolver una expresión matemática que involucra potencias. Debemos aplicar las propiedades de las potencias y realizar las operaciones necesarias para simplificar la expresión dada.

Answer

$$ \frac{16^{12}}{22^{20} \times 77^{8}} $$

Steps to Solve

Reescribir la expresión inicial

La expresión que necesitamos simplificar es:
$$ \left( \frac{16^{-3} \times 77^{5}}{22^{-5} \times 77^{7}} \right)^{-4} $$

Simplificar el numerador y el denominador

Primero, simplificamos el numerador y el denominador. El numerador es $16^{-3} \times 77^{5}$ y el denominador es $22^{-5} \times 77^{7}$.

Aplicar propiedades de potencias

En el numerador, podemos dejar $77^{5}$ tal como está. En el denominador, dividimos las potencias de $77$:
$$ 77^{5 - 7} = 77^{-2} $$

Por lo tanto, tenemos:
$$ \frac{16^{-3}}{22^{-5}} \times \frac{1}{77^{-2}} = 16^{-3} \times 22^{5} \times 77^{2} $$

Reescribir la potencia negativa

Al simplificar la expresión, obtenemos:
$$ \left( 16^{-3} \times 22^{5} \times 77^{2} \right)^{-4} $$

Utilizando la propiedad de la potencia de un producto, esto nos da:
$$ 16^{12} \times 22^{-20} \times 77^{-8} $$

Escribir la respuesta en forma final

Agrupamos todos los términos y simplificamos:
$$ \frac{16^{12}}{22^{20} \times 77^{8}} $$

La respuesta final es:
$$ \frac{16^{12}}{22^{20} \times 77^{8}} $$

More Information

Esta simplificación utiliza las propiedades de las potencias, lo que permite manejar los exponentes de manera eficaz. En la resolución se aplicaron leyes de potencias que son esenciales para simplificar expresiones.

Tips

No aplicar correctamente las propiedades de las potencias: Asegúrate de recordar que al dividir potencias con la misma base, se restan los exponentes.
Olvidar el signo de la potencia negativa: Recuerda que una potencia negativa indica que el número debe ser reciprocado.

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