реши уравнение X^2 + 4 = 0
Understand the Problem
Вопрос просит решить квадратное уравнение X^2 + 4 = 0, что подразумевает нахождение корней данного уравнения.
Answer
Корни: $ x = 2i $ и $ x = -2i $.
Answer for screen readers
Корни уравнения: $ x = 2i $ и $ x = -2i $.
Steps to Solve
- Переносим константу в другую сторону
Начнем с нашего уравнения:
$$ x^2 + 4 = 0 $$
Чтобы изолировать $x^2$, мы переносим 4 на правую сторону:
$$ x^2 = -4 $$
- Извлекаем квадратный корень
Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
$$ x = \pm \sqrt{-4} $$
- Работа с комплексными числами
Поскольку мы извлекаем квадратный корень из отрицательного числа, мы используем единицу мнимого числа $i$, где $i = \sqrt{-1}$:
$$ x = \pm \sqrt{4} \cdot i = \pm 2i $$
Корни уравнения: $ x = 2i $ и $ x = -2i $.
More Information
Уравнение $x^2 + 4 = 0$ имеет комплексные корни, потому что при извлечении квадратного корня из отрицательного числа возникает мнимая единица. Эти корни располагаются на мнимой оси в комплексной плоскости.
Tips
- Игнорирование мнимых чисел: при извлечении квадратного корня из отрицательного числа многие забывают использовать $i$.
- Неправильное обращение с знаками: когда вы переносите члены, будьте внимательны с знаками.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
