реши уравнение X^2 + 4 = 0

Understand the Problem

Вопрос просит решить квадратное уравнение X^2 + 4 = 0, что подразумевает нахождение корней данного уравнения.

Answer

Корни: $ x = 2i $ и $ x = -2i $.
Answer for screen readers

Корни уравнения: $ x = 2i $ и $ x = -2i $.

Steps to Solve

  1. Переносим константу в другую сторону

Начнем с нашего уравнения:

$$ x^2 + 4 = 0 $$

Чтобы изолировать $x^2$, мы переносим 4 на правую сторону:

$$ x^2 = -4 $$

  1. Извлекаем квадратный корень

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$ x = \pm \sqrt{-4} $$

  1. Работа с комплексными числами

Поскольку мы извлекаем квадратный корень из отрицательного числа, мы используем единицу мнимого числа $i$, где $i = \sqrt{-1}$:

$$ x = \pm \sqrt{4} \cdot i = \pm 2i $$

Корни уравнения: $ x = 2i $ и $ x = -2i $.

More Information

Уравнение $x^2 + 4 = 0$ имеет комплексные корни, потому что при извлечении квадратного корня из отрицательного числа возникает мнимая единица. Эти корни располагаются на мнимой оси в комплексной плоскости.

Tips

  • Игнорирование мнимых чисел: при извлечении квадратного корня из отрицательного числа многие забывают использовать $i$.
  • Неправильное обращение с знаками: когда вы переносите члены, будьте внимательны с знаками.

AI-generated content may contain errors. Please verify critical information

Thank you for voting!
Use Quizgecko on...
Browser
Browser