Quelle est la valeur de $R_0^1 (ax + 2) dx$ si a = -2 ?
Understand the Problem
La question demande de calculer la valeur de l'intégrale définie de l'expression (ax + 2) avec a = -2. Cela implique d'évaluer l'intégrale pour les limites données, que sont 0 et 1.
Answer
1
Answer for screen readers
La valeur de l'intégrale définie est 1.
Steps to Solve
- Définir l'intégrale avec la valeur de a
Nous avons l'expression $(-2x + 2)$ pour $a = -2$. Nous devons évaluer l'intégrale définie de cette expression entre les limites 0 et 1.
- Calcul de l'intégrale indéfinie
Calculons d'abord l'intégrale indéfinie de l'expression $-2x + 2$ :
$$ \int (-2x + 2) , dx $$
Pour cela, nous intégrons chaque terme séparément :
$$ -2 \cdot \frac{x^2}{2} + 2x + C = -x^2 + 2x + C $$
- Évaluation de l'intégrale définie
Maintenant, nous devons évaluer l'intégrale définie entre les limites 0 et 1 :
$$ \left[ -x^2 + 2x \right]_{0}^{1} $$
Calculons cela en substituant les limites :
- À $x = 1$ :
$$ -1^2 + 2 \cdot 1 = -1 + 2 = 1 $$
- À $x = 0$ :
$$ -0^2 + 2 \cdot 0 = 0 $$
- Calcul du résultat final
Maintenant, nous soustrayons la valeur à la limite inférieure de celle à la limite supérieure :
$$ 1 - 0 = 1 $$
La valeur de l'intégrale définie est 1.
More Information
L'intégrale définie que nous avons calculée représente l'aire sous la courbe de la fonction $-2x + 2$ entre les points $x = 0$ et $x = 1$. Cette méthode d'intégration est souvent utilisée pour trouver des areas en calcul intégral.
Tips
- Ne pas changer correctement les limites lors de l'évaluation de l'intégrale.
- Oublier de calculer les constantes d'intégration lorsque l'on détermine l'intégrale indéfinie mais les limites annulent cette constante.
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