Quelle est la position de l'objet dont l'image est droite et 3 fois plus grande que l'objet ?

Steps to Solve

1. Compréhension des données Nous avons une lentille convergente avec une distance focale $f = 9 , \text{cm}$. L'image est droite et trois fois plus grande que l'objet, donc le rapport de grandeur est $k = 3$.

2. Utilisation de la formule de grandeur d'image Le rapport de grandeur peut être exprimé en fonction des distances objet ($d_o$) et image ($d_i$) comme suit : $$ k = \frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o} $$ où $h_i$ est la taille de l'image et $h_o$ est la taille de l'objet. Donc : $$ d_i = k \cdot d_o = 3d_o $$

3. Application de la formule des lentilles La relation des lentilles est donnée par : $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$ En substituant $d_i = 3d_o$ dans la formule : $$ \frac{1}{9} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{3d_o} $$

4. Simplification de l'équation Combiner les termes sur le côté droit : $$ \frac{1}{9} = \frac{1 + \frac{1}{3}}{d_o} $$ $$ \frac{1}{9} = \frac{\frac{4}{3}}{d_o} $$

5. Résolution pour $d_o$ Multipliant les deux côtés par $d_o$ et en simplifiant : $$ d_o = \frac{4}{3} \times 9 $$ $$ d_o = 12 , \text{cm} $$