Quel est le taux d'accroissement de la fonction f(x) = 4x + 5 entre les points A(1, 9) et B(3, 13) ?
Understand the Problem
La question demande de calculer le taux d'accroissement de la fonction linéaire f(x) = 4x + 5 entre deux points donnés, A et B. Pour cela, nous allons utiliser la formule du taux d'accroissement qui est (f(b) - f(a)) / (b - a), où a et b sont les abscisses des points A et B.
Answer
4
Answer for screen readers
Le taux d'accroissement de la fonction $f(x) = 4x + 5$ entre les points A et B est 4.
Steps to Solve
- Identifier les points A et B
Nous devons d'abord identifier les valeurs de $a$ et $b$. Supposons que $A$ ait pour abscisse $a$ et $B$ ait pour abscisse $b$.
- Calculer les valeurs de f(a) et f(b)
Ensuite, nous allons calculer les valeurs de la fonction $f(x)$ aux points $A$ et $B$. Pour cela, on remplace $x$ par $a$ et $b$ dans la fonction $f(x) = 4x + 5$.
- Pour $A$: $$ f(a) = 4a + 5 $$
- Pour $B$: $$ f(b) = 4b + 5 $$
- Appliquer la formule du taux d'accroissement
Après avoir trouvé $f(a)$ et $f(b)$, nous allons appliquer la formule du taux d'accroissement : $$ \text{Taux d'accroissement} = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} $$
- Substituer les valeurs de f(a) et f(b)
Maintenant, nous allons substituer les valeurs de $f(a)$ et $f(b)$ dans la formule : $$ \text{Taux d'accroissement} = \frac{(4b + 5) - (4a + 5)}{b - a} $$
- Simplifier l'expression
Nous simplifions l'expression : $$ \text{Taux d'accroissement} = \frac{4b + 5 - 4a - 5}{b - a} $$ $$ \text{Taux d'accroissement} = \frac{4b - 4a}{b - a} $$
- Factoriser l'expression
Nous pouvons factoriser l'expression pour obtenir : $$ \text{Taux d'accroissement} = \frac{4(b - a)}{b - a} $$
- Résoudre pour le taux d'accroissement
Finalement, si $b \neq a$, on simplifie : $$ \text{Taux d'accroissement} = 4 $$
Le taux d'accroissement de la fonction $f(x) = 4x + 5$ entre les points A et B est 4.
More Information
Le taux d'accroissement constant de 4 indique que la fonction $f(x) = 4x + 5$ est une droite et que pour chaque unité d'augmentation dans $x$, la valeur de $f(x)$ augmente de 4 unités.
Tips
- Oublier de simplifier l'expression finale.
- Confondre les valeurs de $a$ et $b$ lors du calcul de $f(a)$ et $f(b)$.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
