Quanto misura l'area del triangolo ABC di figura?
Understand the Problem
Il problema chiede di calcolare l'area del triangolo ABC rappresentato nel grafico. Per farlo, possiamo usare la formula dell'area di un triangolo quando sono note le coordinate dei vertici, oppure trovare la base e l'altezza del triangolo e applicare la formula standard dell'area (Area = 1/2 * base * altezza).
Answer
L'area del triangolo è 14 cm².
Answer for screen readers
D 14 cm²
Steps to Solve
- Identificare le coordinate dei vertici del triangolo
Dal grafico, possiamo leggere le coordinate dei vertici del triangolo ABC: A = (4, 1) B = (0, -3) C = (-2, 2)
- Calcolare l'area del triangolo usando le coordinate dei vertici
Possiamo usare la formula dell'area di un triangolo date le coordinate dei suoi vertici: $Area = \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$
Sostituiamo le coordinate dei punti A, B e C nella formula: $Area = \frac{1}{2} |4(-3 - 2) + 0(2 - 1) + (-2)(1 - (-3))|$ $Area = \frac{1}{2} |4(-5) + 0(1) - 2(4)|$ $Area = \frac{1}{2} |-20 + 0 - 8|$ $Area = \frac{1}{2} |-28|$ $Area = \frac{1}{2} (28)$ $Area = 14$
Quindi l'area del triangolo ABC è 14 cm².
D 14 cm²
More Information
La formula utilizzata per calcolare l'area del triangolo è derivata dal concetto di determinanti e vettori nel piano cartesiano. Essa fornisce un metodo diretto per calcolare l'area senza dover trovare la base e l'altezza.
Tips
Un errore comune è sbagliare a leggere le coordinate dei punti dal grafico oppure a sostituire i valori nella formula. Un altro errore è dimenticare di prendere il valore assoluto del risultato finale.
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