Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q - 3Q^2 sedangkan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q^2 + 3Q. Berdasarkan data tersebut... Penerimaan total seorang produsen ditunjukkan oleh fungsi TR = 500Q - 3Q^2 sedangkan biaya total yang dikeluarkan ditunjukkan oleh fungsi TC = 75Q^2 + 3Q. Berdasarkan data tersebut, tentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang akan diperoleh.
Understand the Problem
Pertanyaan ini meminta kita untuk menentukan jumlah output optimum dan jumlah keuntungan maksimum yang bisa diperoleh dari fungsi penerimaan total dan biaya total yang diberikan.
Answer
Jumlah output optimum adalah $Q \approx 3.18$ dan keuntungan maksimum adalah sekitar $\pi \approx 789$.
Answer for screen readers
Jumlah output optimum adalah $Q \approx 3.18$ dan jumlah keuntungan maksimum yang diperoleh adalah sekitar $\pi \approx 789$.
Steps to Solve
-
Tentukan Fungsi Keuntungan Keuntungan ($\pi$) dapat dihitung dengan mengurangi biaya total (TC) dari penerimaan total (TR). Maka, kita punya: $$ \pi = TR - TC $$ $$ \pi = (500Q - 3Q^2) - (75Q^2 + 3Q) $$
-
Sederhanakan Fungsi Keuntungan Sederhanakan fungsi keuntungan yang diperoleh: $$ \pi = 500Q - 3Q^2 - 75Q^2 - 3Q $$ $$ \pi = 500Q - 3Q - 78Q^2 $$ $$ \pi = 497Q - 78Q^2 $$
-
Temukan Turunan Keuntungan Ambil turunan dari fungsi keuntungan ($\pi$) untuk menemukan titik maksimum: $$ \frac{d\pi}{dQ} = 497 - 156Q $$
-
Set Turunan Sama dengan Nol Set turunan sama dengan nol untuk menentukan jumlah output optimum: $$ 497 - 156Q = 0 $$ $$ 156Q = 497 $$ $$ Q = \frac{497}{156} \approx 3.18 $$
-
Hitung Jumlah Keuntungan Maksimum Untuk menghitung keuntungan maksimum, substitusikan nilai $Q$ ke dalam fungsi keuntungan: Pertama, kita gunakan $Q \approx 3$ untuk pendekatan: $$ \pi = 497(3) - 78(3^2) $$ $$ = 1491 - 78(9) $$ $$ = 1491 - 702 $$ $$ \approx 789 $$
Jumlah output optimum adalah $Q \approx 3.18$ dan jumlah keuntungan maksimum yang diperoleh adalah sekitar $\pi \approx 789$.
More Information
Keuntungan maksimum biasanya dicapai di titik di mana turunan dari fungsi keuntungan sama dengan nol. Pada titik ini, perusahaan dapat menentukan kombinasi terbaik dari output dan biaya untuk memaksimalkan keuntungan.
Tips
- Mengabaikan tanda negatif pada fungsi biaya dan keuntungan.
- Salah dalam mensubstitusi nilai Q saat menghitung keuntungan.
- Tidak memeriksa apakah nilai Q yang didapat merupakan maksimum atau minimum dengan menggunakan uji turunan kedua.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
