Para obtener una intensidad de 5 amperios disponemos de 8 * 10^21 electrones: ¿durante cuánto tiempo tendrán que circular por el conductor?
Understand the Problem
El problema plantea cómo calcular el tiempo necesario para que una corriente de 5 amperios fluya, dado el número de electrones disponibles. Esto implica utilizar la relación entre corriente, carga y tiempo, así como la carga de un electrón.
Answer
$t = n \cdot (3.204 \times 10^{-20}) \text{ s}$
Answer for screen readers
$t = n \cdot (3.204 \times 10^{-20}) \text{ s}$ Donde $n$ es el número de electrones.
Steps to Solve
- Entender la relación entre corriente, carga y tiempo
La corriente ($I$) se define como la cantidad de carga ($Q$) que fluye por unidad de tiempo ($t$). Matemáticamente, esto se expresa como:
$I = \frac{Q}{t}$
Donde:
- $I$ es la corriente en amperios (A)
- $Q$ es la carga en culombios (C)
- $t$ es el tiempo en segundos (s)
- Calcular la carga total
Dado que conocemos el número de electrones ($n$) y la carga de un solo electrón ($e$), la carga total ($Q$) se calcula como:
$Q = n \cdot e$
Donde:
- $n$ es el número de electrones
- $e$ es la carga de un electrón ($e = 1.602 \times 10^{-19}$ C)
- Sustituir los valores conocidos para calcular la carga total
Sustituimos el valor de $e$ en la ecuación anterior. Aunque el número de electrones ($n$) no se proporciona en el problema, lo dejaremos expresado de esta forma para el siguiente paso.
$Q = n \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ C})$
- Resolver para el tiempo
Usando la fórmula de la corriente $ I = \frac{Q}{t} $, despejamos el tiempo $t$:
$t = \frac{Q}{I}$
- Sustituir los valores conocidos para calcular el tiempo
Sustituimos $Q = n \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ C})$ y $I = 5 \text{ A}$ en la ecuación del tiempo:
$t = \frac{n \cdot (1.602 \times 10^{-19} \text{ C})}{5 \text{ A}}$
$t = n \cdot (3.204 \times 10^{-20}) \text{ s}$
$t = n \cdot (3.204 \times 10^{-20}) \text{ s}$ Donde $n$ es el número de electrones.
More Information
El tiempo que tarda la corriente depende directamente del número de electrones disponibles. Cuantos más electrones, más tiempo tarda en fluir la corriente, asumiendo una corriente constante de 5 amperios.
Tips
- Olvidar convertir las unidades a segundos, culombios y amperios, según sea necesario.
- Usar incorrectamente la carga del electrón (recordar que es $1.602 \times 10^{-19}$ C).
- Invertir la relación entre corriente, carga y tiempo. Es crucial recordar que $I = \frac{Q}{t}$.
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