On souhaite préparer 250,0 mL d'une solution de bicarbonate de sodium (NaHCO3) ayant une concentration d'environ 0,1 M. On utilise du NaHCO3 solide (M = 84,007 g-mol⁻¹), un ballon... On souhaite préparer 250,0 mL d'une solution de bicarbonate de sodium (NaHCO3) ayant une concentration d'environ 0,1 M. On utilise du NaHCO3 solide (M = 84,007 g-mol⁻¹), un ballon jaugé de 250,0 mL ±0,2 mL et de l'eau distillée. On pèse 2098 mg de bicarbonate sur une balance analytique précise au mg que l'on transvase quantitativement dans le ballon jaugé. De l'eau distillée est finalement ajoutée jusqu'au trait de jauge afin d'obtenir la solution désirée. En regardant sur l'étiquette du bicarbonate de sodium, on y lit que le solide a une pureté ≥99,7%. 2) Quelle erreur maximale fait-on en supposant une pureté de 100% ? 3) Recalculer l'incertitude totale en prenant en compte l'incertitude sur la pureté. Comparer cette valeur à la valeur obtenue en ne prenant en compte que l'incertitude sur la pureté. La différence d'incertitude est-elle : négligeable, petite, significative, importante ? 4) Peut-on dans ce cas-ci négliger l'incertitude de préparation due aux erreurs de mesure sur le volume, la masse et la masse molaire ? 5) Quelle est la concentration exacte si l'on tient compte de l'incertitude sur la pureté du solide ? Read more

Steps to Solve

1. Calcul de l'erreur maximale due à la pureté

La pureté du bicarbonate de sodium est $\geq 99,7%$. L'erreur maximale en supposant une pureté de $100%$ est donc de $100% - 99,7% = 0,3%$.

2. Calcul de la concentration nominale

La masse de bicarbonate de sodium pesée est de $2098 , \text{mg} = 2,098 , \text{g}$. Le nombre de moles de NaHCO$_3$ est : $n = \frac{2,098 , \text{g}}{84,007 , \text{g/mol}} = 0,02497 , \text{mol}$ La concentration nominale de la solution est : $C = \frac{0,02497 , \text{mol}}{0,250 , \text{L}} = 0,09988 , \text{M} \approx 0,1 , \text{M}$

3. Calcul de l'incertitude due à la pureté

L'incertitude due à la pureté est de $0,3%$. On calcule donc l'incertitude sur la concentration : $\Delta C_{\text{pureté}} = 0,09988 , \text{M} \times 0,003 = 0,00030 , \text{M}$

4. Calcul des incertitudes sur la masse et le volume

• Incertitude sur la masse : $\Delta m = 1 , \text{mg} = 0,001 , \text{g}$
• Incertitude sur le volume : $\Delta V = 0,2 , \text{mL} = 0,0002 , \text{L}$

5. Calcul de l'incertitude sur la concentration due à la masse

$\frac{\Delta C_m}{C} = \frac{\Delta m}{m}$ $\Delta C_m = C \times \frac{\Delta m}{m} = 0,09988 , \text{M} \times \frac{0,001 , \text{g}}{2,098 , \text{g}} = 0,0000476 , \text{M}$

6. Calcul de l'incertitude sur la concentration due au volume

$\frac{\Delta C_V}{C} = \frac{\Delta V}{V}$ $\Delta C_V = C \times \frac{\Delta V}{V} = 0,09988 , \text{M} \times \frac{0,2 , \text{mL}}{250 , \text{mL}} = 0,0000799 , \text{M}$

7. Calcul de l'incertitude totale sans l'incertitude sur la pureté

$\Delta C_{\text{sans pureté}} = \sqrt{(\Delta C_m)^2 + (\Delta C_V)^2} = \sqrt{(0,0000476)^2 + (0,0000799)^2} = 0,0000928 , \text{M}$

8. Calcul de l'incertitude totale avec l'incertitude sur la pureté

$\Delta C_{\text{totale}} = \sqrt{(\Delta C_m)^2 + (\Delta C_V)^2 + (\Delta C_{\text{pureté}})^2} = \sqrt{(0,0000476)^2 + (0,0000799)^2 + (0,00030)^2} = 0,000314 , \text{M}$

9. Comparaison des incertitudes

$\Delta C_{\text{totale}} = 0,000314 , \text{M}$ et $\Delta C_{\text{sans pureté}} = 0,0000928 , \text{M}$. La différence est : $0,000314 - 0,0000928 = 0,0002212 , \text{M}$. L'incertitude due à la pureté est beaucoup plus grande que les autres incertitudes combinées. Par conséquent, la différence d'incertitude est significative.

10. Évaluation de la négligence des incertitudes de mesure

Comme $\Delta C_{\text{pureté}}$ est significativement plus grand que $\Delta C_m$ et $\Delta C_V$, on peut négliger les incertitudes de mesure sur le volume, la masse et la masse molaire.

11. Expression de la concentration exacte avec incertitude

$C = 0,09988 \pm 0,00030 , \text{M}$ On peut arrondir la concentration à $0,100 \pm 0,0003 , \text{M}$