On applique une différence de potentiel de 100 V aux bornes d'un fil de 25 m et de rayon 1 mm. Lorsqu'on applique un courant de 11 A dans le fil, trouvez : a. la résistivité du mat... On applique une différence de potentiel de 100 V aux bornes d'un fil de 25 m et de rayon 1 mm. Lorsqu'on applique un courant de 11 A dans le fil, trouvez : a. la résistivité du matériau ; b. la puissance dissipée par effet Joule.
Understand the Problem
La question porte sur un fil conducteur auquel on applique une différence de potentiel. Nous devons calculer (a) la résistivité du matériau du fil et (b) la puissance dissipée par effet Joule, en utilisant les informations données sur la tension, la longueur, le rayon du fil et le courant électrique.
Answer
(a) $\rho = 8.97 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$ (b) $P = 23 \ \text{W}$
Answer for screen readers
(a) La résistivité du matériau du fil est $8.97 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$. (b) La puissance dissipée par effet Joule est $23 \ \text{W}$.
Steps to Solve
- Calcul de la résistance du fil
On utilise la loi d'Ohm pour calculer la résistance $R$ du fil à partir de la tension $V$ et du courant $I$: $$ R = \frac{V}{I} $$
- Calcul de l'aire de la section transversale du fil
L'aire $A$ d'un cercle (section transversale du fil) est donnée par : $$ A = \pi r^2 $$ où $r$ est le rayon du fil.
- Calcul de la résistivité du matériau
La résistivité $\rho$ est liée à la résistance $R$, à la longueur $L$ et à l'aire $A$ par la formule : $$ \rho = \frac{RA}{L} $$ On substitue les valeurs de $R$ et $A$ calculées précédemment.
- Calcul de la puissance dissipée
La puissance $P$ dissipée par effet Joule peut être calculée à partir de la tension $V$ et du courant $I$ par : $$ P = VI $$
(a) La résistivité du matériau du fil est $8.97 \times 10^{-8} \ \Omega \cdot \text{m}$. (b) La puissance dissipée par effet Joule est $23 \ \text{W}$.
More Information
La résistivité est une propriété intrinsèque du matériau, indiquant sa capacité à s'opposer au flux de courant électrique. La puissance dissipée représente l'énergie convertie en chaleur dans le fil en raison du passage du courant.
Tips
- Confusion des unités : Assurez-vous d'utiliser des unités cohérentes (mètres pour la longueur et le rayon, ampères pour le courant, volts pour la tension, ohms pour la résistance).
- Erreur dans le calcul de l'aire : Utilisez la formule correcte pour l'aire d'un cercle ($\pi r^2$).
- Inversion des formules : Appliquez correctement la loi d'Ohm et la formule de la résistivité.
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